1、一、8字模型 模型 1 角的“8”字模型 如图所示，AC、BD 相交于点 O， 连接 AD、BC。 结论：A+D=B+C。 证明：在AOD和BOC中，AOD=BOC（对顶角）又A+D+AOD=B+C+BOC=180A+D=B+C模型分析8 字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。 模型实例观察下列图形，计算角度： （1）如图，A+B+C+D+E= _； （2）如图，A+B+C+D+E+F= _。 模型精练 1（1）如图，求CAD+B+C+D+E=_ ； （2）如图，求CAD+B+ACE+D+E= _。 2 如图，求A+B+C+D+E+F+G+H=_ 。模型 2 边的“8”字模型 如图所示，A
2、C、BD 相交于点 O，连接 AD、BC。 结论：AC+BDAD+BC。 证明：在AOD中，AO+ODAD 在BOC中，BO+OCBCAC+BD=(A0+OC)+(B0+OD)AD+BCAC+BDAD+BC模型实例如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O。 求证：（1）AB+BC+CD+ADAC+BD； （2） AB+BC+CD+AD2AC+2BD. 模型3 相似8字模型（又称X字型） 如图8型，对顶角的对边平行，则ADEABC； 如图反8型，对顶角的对边不平行，且有另一对角相等，则ADEABC.已知：1=2，结论：ADEABC证明：如图1=2，又DAE=BAC（对顶角） E
3、=C（D=B） ADEABC（AAA）模型分析在相似三角形的判定中，我们常通过作平行线，从而得到8字形相似（有时得到A字形相似，后面会讲到），在做题时，我们也常常关注题目中由平行线产生的相似三角形。以下题目由沈阳数学高老师提供模型例题：如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E. 求证：ABDCED； 若AB=6，AD=2CD，求BE的长.练习：1. 如图7，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（） A 0对 B 1对 C 2对 D 3对2如图8，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=2，则线段ON的长为（） A B C1 D图7 图8 图93. 如图9，在ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DFFC等于（ ）A.14 B.13 C.23 D.12
