1、2012届1B模块试题精选精炼1.(唐山一中20112012学年度第一学期期中考试)选修44：极坐标与参数方程已知曲线C的极坐标方程为：2=0(I)若直线过原点，且被曲线C截得弦长最小值；(II)M(x，y)是曲线C上的动点，求x+y的最大值 解：() 曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为：圆心C(1，1)，因为，则由已知所求直线斜率为1，其参数方程为，为参数。()设，为参数，则=，的最大值为2. (唐山一中20112012学年度第一学期期中考试)选修45：不等式选讲已知，(I)当a=0时解不等式 ；(II)若存在使成立，求a的取值范围 解：() 则，即，解得(II)若存在使成立，等价于+a有
2、解，设=的最大值为1，因而a3.（河北正定中学高三第二次考试文科数学试卷）选修44：坐标系与参数方程求直线（为参数）被曲线所截的弦长.解：分别把直线和曲线方程化为普通方程，得。5分由此可知，曲线是以为圆心，为半径的圆。圆心到直线的距离为，所以弦长为。10分4（河北正定中学高三第二次考试文科数学试卷）选修45：不等式选讲已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.解：，5分画出图象可知，在时，取得最小值3。恒成立，就是恒成立，所以。10分5.（浙江省新昌中学2012届高三上学期期中考试）“数学史与不等式选讲”模块 (10分)（1）证明关于的不等式恒无解（2）求函数的最大值.（1）证明：， 所以：恒成
3、立，即无解 5分(2)解：由柯西不等式得： 8分当且仅当，即时等号成立.所以所求最大值为. 10分6.（浙江省新昌中学2012届高三上学期期中考试）“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块 (10分)如图，在极坐标系中，已知曲线：，：，射线与，分别交于异于极点的两点.（1）若，求直线的极坐标方程；（2）试用表示图中阴影部分的面积.解：（1）在直线上任取点，由题意得： ，所以直线的极坐标方程为 5分 （2）连，由已知得：，. 10分7.（昆八中2012届高三上学期期中考试）设函数.（）若，解不等式；（）如果，求a的取值范围.解：（I），不等式即为，等价于 ；或 ；或综上，不等式的解集为或5分(II)
4、若，不满足题设条件若，；若，所以的充要条件是，从而a的取值范围是10分8.（哈三中2011-2012学年度上学期期中考试理工类） 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为(1) 写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程； (2) 以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，设直线与曲线交于，两点，求的面积， 9（哈三中2011-2012学年度上学期期中考试理工类）已知函数 （1）解不等式 （2）若不等式的解集为空集，求的取值范围 10.(沈阳四校协作体2012届高三上学期12月文)（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是： .（）求曲线
5、的直角坐标方程，直线的普通方程；（）求曲线与直线交与两点，求长.解：()曲线的方程为，直线的方程是： 4分（）曲线的圆心到直线距离.=。 10分11. (沈阳四校协作体2012届高三上学期12月文)（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 （）若与2的大小，并说明理由；（）设m是和1中最大的一个，当解：（） 4分（）因为又因为故原不等式成立. 10分12.（昆明市第一中学2011年高三年级12月月考）【选修44：坐标系与参数方程】以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以点为 圆心、为半径。（）写出直线的参数方程和圆的
6、极坐标方程；（）试判定直线和圆的位置关系。解（）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 5分（）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分13.（昆明市第一中学2011年高三年级12月月考）【选修45：不等式选讲】设函数 1），且的最小值为，若，求的取值范围。解：因为， 3分所以，即 5分由1知； 6分解不等式得 10分14.（衢州二中2011-2012学年第二学期第一次理）“数学史与不等式选讲”模块已知为正实数，且.（）证明：；（）求的最小值.解：（1）等号当且仅当时成立；（2）由柯西不等式知：等号当且仅当时成立.15.（衢州二中2011-2012
7、学年第二学期第一次理）“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为为参数.（）求圆上的点到直线的距离的最小值；（）若过点的直线与圆交于、两点，且，求直线的斜率.解：（1）圆的普通方程为，圆心到直线的距离圆上的点到直线的距离的最小值为.（2）设直线的参数方程是为参数，代入圆的方程得：由的几何意义及知，且，结合几何图形知， 即直线的斜率是.16.（绍兴市2012年质量调测自选模块试题）03“数学史与不等式选讲”模块（10分）已知正数x, y,z 满足x2 +4y2+9z2=3，求的最小值解：由柯西不等式得 ， 故， 又由于 所以， 当且仅当，且，即取等号， 即当取等号
8、. 所以的最小值为. 10分17.（绍兴市2012年质量调测自选模块试题）“矩阵变换和坐标系与参数方程”模块（10分）如图，已知曲线C 由圆弧与圆弧C2相接而成，两相接点M，N 均在直线上圆弧C1所在圆的圆心是，圆弧C2所在圆的圆心是极点O，且过点 （I）分别求圆弧C1，C2所在圆的极坐标方程； （）已知过极点的直线l 与曲线C 交于E，F 两点当| EF |=7时，求直线l 的极坐标方程解：（）圆弧所在圆的极坐标方程是 设圆弧所在圆的半径为，则 如图1，在中，由余弦定理得， ,得 设圆弧所在圆上任意一点，如图2，在中， 由余弦定理得， 得 所以圆弧，所在圆的极坐标方程分别是图2 ，5分 （）
9、因为，且都大于两圆直径，所以分别在两个圆弧上， 如图3设直线与圆弧的交点为，则 设点的极坐标为，将代入曲线方程得 ，所以或 所以直线的极坐标方程是或 10分图3嘉兴市2012届高三教学测试（二）20.（浙江省磐安中学2012届高三下学期第二次统练自选模块试题） 【数学史与不等式选讲】 设均为正数，且（1）求的最小值；（2）求的最小值.（1）根据柯西不等式： 当且仅当即时，等号成立， 的最小值为24.（2） = 当且仅当 即时，等号成立. 的最小值为21.（浙江省磐安中学2012届高三下学期第二次统练自选模块试题） 【坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；w.w.w.高考资源网.c.o.m （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。 （金华十校2012年高考模拟考试）“不等式选讲”模块（10分）22.已知：（1）求证：（2）求证： 23.（金华十校2012年高考模拟考试）极坐标系与参数方程”模块（10分）已知：椭圆的焦点F（c，0），直线（t为参数），直线与椭圆C交于A，B两点（I）当a-2，b=l时，求焦点F到AB中点的距离；（）若，求椭圆C的离心率，