1、2011届高三新课程教学质量抽样监测数学（理科）模拟试题（一）一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1. 定义，若,则= （ ）. A B C D2. 复数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 长方体的长、宽、高分别为，若该长方体的各顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 4设P、Q是简单命题，则“P且Q为假”是“P或Q为假”的 ( )必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件5. 不等式的解集为,则函数的图象为（ ）6. 已知函数的图象上A点处的切线与直线的夹角为45，则A点的横坐标为（ ）.A0B1C0或D1或7. 如图：D，C，
2、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是，()，则A点离地面的高度AB等于（ ）. A. B. C. D. 8已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于（）1001012002019对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）B. C DACDB3B2B110如图，正方形AB1 B2 B3中，C，D分别是B1 B2 和B2 B3的中点，现沿AC，AD及CD把这个正方形折成一个四面体，使B1 ，B2 ，B3三点重合，重合后的点记为B，则四面体ABCD中，互相垂直的面共有（ ）4对 3对2对 1对11直线ym与圆x2(y2)21相切，则m的值是（ ）（A）1
3、 （B）3 （C）1或3（D）2或412实数、满足不等式组,则有（ ）(A)-1W (B) (C)W (D)二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分13. 下图是一个物体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),计算它的体积 (结果精确到1 cm3) 等于 cm3俯视图844侧视图正视图频率组距车速60 70 80 90 100 1100.020.030.040.0114在的二项展开式中，若常数项为，则等于15在某路段检测点,对200辆汽车的车速进行检测,检测结果表示为如图所示的频率分布直方图,则车速不小于90 km/ h的汽车有辆16. 若是正常数，则，当且仅当时上式取等号. 利用以上结论
4、，可以得到函数（）的最小值为 ，取最小值时的值为 三、解答题（前5小题每题12分，后1小题每题14分，共74分）17（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期及取得最大值时x的集合；（2）在平面直角坐标系中画出函数在上的图象.18（本小题满分12分）已知为实数, . (1) 求导数; (2) 若, 求在上的最大值和最小值;19（本小题满分12分）已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点. （1）求证：直线MF/平面ABCD；（2）求证：平面AFC1平面ACC1A1；（3）求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小.20（本小题满分1
5、2分）某班有学生45人,其中O型血的人有10人,A 型血的人有12人, B型血的人有8人,AB 型血的人有15人,现抽取两人进行检验,(1) 求这两人血型相同的溉率;(2) 求这两人血型相同的分布列.21.（本小题满分13分）已知数列的前n项和.（）求数列的通项公式;（）设,求数列的前n项和. 22（本小题满分14分）设F1, F2分别为椭圆的左右两个交点.(1) 若椭圆C上的点到F1, F2两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2) 设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程;(3) 已知椭圆具有性质: M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点, 点P是椭圆上任意一
6、点,当直线PM, PN的斜率都存在,并记为,时,那么与之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出类似的性质,并给以证明.数学（理科）模拟试题（一）参考答案 1、答案： D简解：由定义，2、答案：D简解：3、答案：C简解：球半径为r，则，则球表面积4、答案：A5、答案：C简解：由解得，则选C.6、答案：C简解：由已知可得切线的斜率为0，解，得x=0或7、答案：A简解：设，则，解得8、答案：A9、答案：D10、答案：B11、答案：C12、答案：D 答案：13 457 14 .6 15. 60答案： 16、 25， 简解：由当且仅当，即时上式取最小值，即17解：（1）= 的最小正周期是 .当时，的最
7、大值为.即取得最大值时x的集合为.（2）当x=0时，y=-1，当x=时，y=-1；当时，；当，. 由此作出图象如右图所示： 18、解: (1) . (2) , 得. , 当或时, .当时, , 递增; 当时, , 递减; 当时, , 递增.0, , , .在上的最大值为, 最小值为. 19、解法1：（1）证明：延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点. 又M是线段AC1的中点，故MF/AN. （2）证明：连BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1 可知：平面ABCD, 又BD平面ABCD， 四边形ABCD为菱形， 在四边形DANB中，
8、DABN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形.故NABD，平面ACC1A1. ACC1A1. （3）由（2）知BDACC1A1，又AC1 ACC1A1， BDAC1，BD/NA，AC1NA. 又由BDAC可知NAAC， C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角.在RtC1AC中， 故C1AC=30.平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30或150.解法二：设ACBD=O，因为M、O分别为C1A、CA的中点，所以，MO/C1C，又由直四棱柱知C1C平面ABCD，所以，MO平面ABCD.故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为轴、轴、轴如图建立空间直角坐
9、标系，若设|OB|=1，则B（1，0，0），B1（1，0，2），A（0，0），C（0，0），C1（0，2）. （1）由F、M分别为B1B、C1A的中点可知：F（1，0，1），M（0，0，1）， 所以（1，0，0）=又与不共线，所以，MFOB.平面ABCD，OB平面ABCD，平面ABCD. （2）（1，0，0）为平面ACC1A1的法向量.设为平面AFC1的一个法向量，则 由，得： 令得，此时，.由于，所以，平面AFC1平面ACC1A1. （3）为平面ABCD的法向量，设平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为，则 所以=30或150.即平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30或150
10、.20解(1)记两人血型同为O,A,B,AB型的概率分别为P1,P2,P3,P4,则故两人血型相同的概率为(2)将两人血型同为O,A,B,AB型编号为1,2,3,4, 记两人血型相同为X,则 X的可能取值为1,2,3,4,其分布列为:X1234P45/24433/1227/61105/24421当时,故,即数列的通项公式为 ()当时,当由此可知,数列的前n项和为 22(1)椭圆C的方程为,焦点坐标.(2)所求轨迹方程为.(3)类似的性质为: 若M,N是双曲线上关于原点对称的两个点, 点P是椭圆上任意一点,当直线PM, PN的斜率都存在,并记为,时,那么与之积是与点P位置无关的定值.证明:设点M的坐标为,则点N的坐标为,其中.又设点P的坐标为,由 得, 将 代入得.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m