1、第二课 三角函数的图象与性质及其应用 阶段复习课 返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建核心速填1三角函数的性质(1)正弦函数：定义域为_，值域为_，奇函数，单调增区间：_(kZ)；单调减区间：_(kZ)(2)余弦函数：定义域为_，值域为_，偶函数，单调增区间：_(kZ)；单调减区间：_(3)正切函数：定义域为_；值域为 R，奇函数，单调增区间：_1,1R 1,122k，22k22k，32 2k2k，2k2k，2kxx2k，kZ2k，2kR 返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建2函数yAsin(x)的图象及简单应用A，对函数yAsin(x)图象的影响(1)对ysin(x)，xR的图象
2、的影响：返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(2)(0)对ysin(x)的图象的影响：(3)A(A0)对yAsin(x)的图象的影响：返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建体系构建返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建题型探究三角函数图象的画法和解析式的确定(1)函数ytan12x3 在一个周期内的图象是()返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(2)已知函数f(x)Asin(x)其中xR，A0，0，|2 的部分图象如图1-3所示求f(x)的解析式；请写出g(x)fx3 的表达式，并求出函数yg(x)的图象的对称轴和对称中心.【导学号：84352150】图1-3返首页专题强化
3、训练题型探究核心速填体系构建(1)A (1)ytan12x3 的周期T122，排除B，D当x0时，tan3 3.故选A.(2)由图可知A3，T47123，T2，f(x)3sin(2x)，232，6，f(x)3sin2x6.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建由(1)知g(x)f x3 3sin 2x3 6 3sin 2x2 3cos 2x，令2xk(kZ)，所求的对称轴为直线xk2(kZ)，令2x2k(kZ)，xk2 4(kZ)，所求的对称中心为k2 4，0(kZ)返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建规律方法 1“五点法”作图中的五点分别为图象的最高点、最低点及与x 轴的交点，描点
4、作图并向左或向右平移即得正弦曲线和余弦曲线2ysin x 的图象的对称轴方程为 xk2，kZ，对称中心为k，0，kZ，ycos x 的图象的对称轴方程为 xk，kZ，对称中心为k2，0，kZ，ytan x 的图象的对称中心为k2，0，kZ返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建3由已知条件确定函数 yAsinx的解析式，需要确定 A，其中 A，易求，下面介绍求 的几种方法平衡点法由 yAsinxAsinx 知它的平衡点的横坐标为，所以我们可以找与原点相邻的且处于递增部分的平衡点，令其横坐标为 x1f(,)，则可求 返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建确定最值法这种方法避开了“伸缩变换”
5、且不必牢记许多结论，只需解一个特殊的三角方程利用单调性将函数 yAsinx的图象与 ysin x 的图象比较，选取它们的某一个单调区间得到一个等式，解答即可求出.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建跟踪训练1已知函数 yAsin(x)(0)的振幅为 4，周期为 6，初相为3.(1)写出这个函数的解析式；(2)用“五点法”在所给坐标系中作出这个函数在一个周期内的图象解(1)由已知得 A4，2T 13，3，因此这个函数的解析式为 y4sin13x3.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(2)列表：x524112713x302322y4sin13x304040描点画图，其图象如图所示：返
6、首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建三角函数的图象变换问题(1)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin2x23，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线C2返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建C把C1上各点的横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线C2
7、返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(2)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移 8 个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A2 B4C0D4返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(1)D(2)B(1)因为ysin2x23 cos2x23 2 cos2x6，所以曲线C1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标不变，得到曲线ycos 2x，再把得到的曲线ycos 2x向左平移 12 个单位长度，得到曲线ycos 2x 12 cos2x6.故选D.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(2)ysin(2x)的图象沿x轴向左平移8个单位后得ys
8、in2x8 sin2x4.若该函数为偶函数，则4k2，kZ，故k4.当k0时4.故选B.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建规律方法 1函数ysin x的图象变换到yAsin(x)，xR图象的两种方法返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建2对称变换(1)yf(x)的图象关于x轴对称 yf(x)的图象(2)yf(x)的图象关于y轴对称yf(x)的图象(3)yf(x)的图象关于0，0对称yf(x)的图象返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建跟踪训练2将函数y2sin2x6 的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()【导学号：84352151】Ay2sin2x4By2sin2
9、x3Cy2sin2x4Dy2sin2x3返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建D 函数y2sin2x6 的周期为，将函数y2sin2x6 的图象向右平移14个周期即4个单位长度，所得图象对应的函数为y2sin2x4 62sin2x3，故选D.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建三角函数的性质(1)若函数 f(x)3sin(2x)(00)是偶函数，则 f(x)在0，上的单调递增区间是()A.0，2B.2，C.4，2D.34，返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(2)已知函数 f(x)2sin2x6 a1(其中 a 为常数)求 f(x)的单调区间；若 x0，2 时，f(x)的最大值
10、为 4，求 a 的值.【导学号：84352152】返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建思路探究(1)先根据函数 f(x)是偶函数，求，再依据单调性求增区间，最后与0，求交集(2)由 2k22x62k2，kZ 求增区间由 2k22x62k32，kZ 求减区间先求 f(x)的最大值，得关于 a 的方程，再求 a 的值返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(1)B (1)因为函数 f(x)3sin(2x)(0)是偶函数，所以 2，f(x)3sin2x2 3cos 2x，令 2k2x2k，得 k2xk，可得函数 f(x)的增区间为k2，k，kZ，所以 f(x)在0，上的单调递增区间为2，.返
11、首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(2)由22k2x622k，kZ，解得3kx6k，kZ，函数 f(x)的单调增区间为3k，6k(kZ)，由22k2x6322k，kZ，解得6kx23 k，kZ，返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建函数 f(x)的单调减区间为6k，23 k(kZ)0 x2，62x676，12sin2x6 1，f(x)的最大值为 2a14，a1.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建母题探究：1.求本例(2)中函数 yf(x)，xR 取最大值时 x 的取值集合解 当 f(x)取最大值时，2x622k，2x32k，x6k，kZ.当 f(x)取最大值时，x 的取值集合
12、是xx6k，kZ.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建2在本例(2)的条件下，求不等式f(x)1的解集解 由f(x)1得2sin2x6 21，所以sin2x6 12所以2k56 2x62k6，kZ.解得k2xk6，kZ.所以不等式f(x)1的解集为xk2xk6，kZ.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建三角函数的实际应用(1)如图1-4，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin6x k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_图1-4返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(2)如图1-5，点P是半径为r cm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开
13、始，按逆时针方向以角速度 rad/s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点的运动周期和频率.【导学号：84352153】图1-5返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(1)8(1)根据图象得函数最小值为2，有3k2，k5，最大值为3k8.(2)当质点P从点P0转到点P位置时，点P转过的角度为t，则POxt.由任意角的三角函数得点P的纵坐标为yrsin(t)，即为所求的函数关系式，点P的运动周期为T2，频率为f1T 2.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建规律方法 三角函数模型构建的步骤1收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象2制作散点图，选择函数模型进行拟
14、合3利用三角函数模型解决实际问题.4根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建跟踪训练3某地昆虫种群数量在七月份113日的变化如图1-6所示，且满足yAsin(x)b(0，0)根据图中数据求函数解析式图1-6返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建解 由图象可知ymax900，ymin700，且Abymax，Abymin，所以Aymaxymin29007002100，bymaxymin2800，且T122，返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建所以6，将(7,900)代入函数解析式得6722k，kZ.所以232k，kZ.因为0，所以23，因此所求的函数解析式为：y100sin6x23 800.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建专题强化训练（二）点击上面图标进入 谢谢观看