1、20102011学年高三复习班第四次模拟试题（卷）数 学 命题人：赵怀竹一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集,集合X=x|x2-x=0,Y=x|x2+x=0,则等于( )ABCD2向量=（1,2），=（-2,3），若与共线（其中且），则等于( ) ABC2D23已知是等差数列的前项和，且，则等于（ ）A3B5C8D154在ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a2+b2=ab+c2,则角C为( )A.300 B.450 C.1500 D.13505函数处的切线方程为（ ）ABCD6设与（且2）具有不
2、同的单调性，则与的大小关系是（ ）AMNDMN7不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ）BOAxy1C( ，)1ABCD 8（文）如图，目标函数zax-y的可行域为四边形OACB（含边界），若是该目标函数zax-y的最优解，则a的取值范围是( )ABCD(理) 若实数x，y满足则的取值范围是（ ）ABC3，11D9已知函数有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则的值可能是（ ）A B CD -正视图11221123侧视图俯视图10（文）已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为( ) A24- B24- C24- D24-（理）设函数，其中为取整记号，
3、如，。又函数，在区间（0，2）上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是（ ）ABCD-5I510-1011电流强度I(安)随时间(秒)变化的函数I=Asin()(A0,0，00,b0)平分圆x2+y2-4x-2y-6=0,则的最小值是_.14已知复数z满足(z-2)i=1+i ,(i是虚数单位)则|z| =_.15（文）不等式的解为_（理）设两个等差数列和的前n项和分别为和，且=，则=_.16（文） 甲乙两车主约定好同时到同一加油站为自己的小车加同一标号的汽油，受国际油价影响，汽油的价格是变化的（不是常数），而他们的加油方式又不一样，甲车主每次总是加200元的油，乙车主每次加30升汽油
4、，试问,甲乙两种加油方式相比更合算的是_.（理） 设，称为a，b的调和平均数如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线，交半圆于D连结OD，AD，BD过点C作OD的垂线，垂足为E则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a，b的几何平均数，线段 的长度是a，b的调和平均数三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）17（本题12分）已知等差数列满足：，.的前n项和为.（）求及；（）令（）,求数列的前n项和.18（本题12分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角AB
5、E=，ADE=(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值(2) 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使与之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，-最大？DBAECHdh)19（本题12分）已知且0，设f(x)=,f(x)图象相邻两对称轴之间距离为(1)求f(x)解析式；(2)在ABC中，a,b,c分别为角A、B、C对边，b+c=4，f(A)=1，求ABC面积最大值。BCGDFEAP20（本题12分）如图所示，PA面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA
6、、PD、CD的中点(1)求异面直线EF与AG所成角的余弦值；(2)求证：BC面EFG；(3)求三棱锥E-AFG的体积。 21. （本题12分）已知函数f(x)=x2-alnx(aR)(1)求函数f(x)单调区间；(2)求证：当x1时，x2+lnxx3.四、选做题（本小题满分10分。请考生22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）ABDEFCO22选修41：几何证明选讲如图,在RtABC中,AB=BC,以AB为直径的O交AC于D,过D作DEBC,垂足为E,连接AE交O于点F,求证:CE2=EFEA.23选修45：不等式选讲已知f(x)=x2-x+c,设x1,x2(0,1),且
7、x1x2,求证:|f(x1)-f(x2)|.孝义三中高三第四次月考数学参考答案18解：由AB=，BD=，AD=及AB+BD=AD，得+=，解得H=124，因此，算出的电视塔的高度H是124m.（2）由题设知d=AB，得tan=，由AB=AD-BD=-，得tan=，所以tan(-)=，当且仅当d=，即d=55时，上式取等号，所以当d=55时，tan(-)最大，因为0，则0-，所以当d=55时，-最大，故所求的d是55m19解(1) = = = (2)f(A)=1, 2sin(2A+)=1 sin(2A+)=,2A+=,A= SABC=bcsin=bc 当且仅当b=c=2时等号成立ABC面积最大为.20.(1)cos(2)略 (3)VE-AFG=VG-AEF=