1、28.1 锐角三角函数（第二课时） 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版义务教育教科书数学九年级下册（以下统称“教材”）第二十八章“锐角三角函数”28.1 锐角三角函数（第二课时），内容包括：理解余弦、正切的概念.2.内容解析本课时的余弦和正切是在学习了正弦的概念后的内容，教材上余弦和正切的概念是直接给出的，意图是将求特殊角的三角函数值的过程留给学生，让学生通过自主探索，进一步体会角度与比值之间的对应关系，深化对锐角三角函数概念的理解.基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解与掌握的余弦、正切的概念二、目标和目标解析1.目标1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与
2、斜边的比，对边与邻边的比都是一个固定值，引出余弦、正切的概念；2.理解余弦、正切的概念并能根据概念正确进行计算；3.经历余弦、正切概念的发现与学习过程，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力.引导学生体验数学活动，探索与发现新知识，使学生会用数学的思维方式去思考、发现、总结、验证.2.目标解析达成目标1）的标志是：能够理解在直角三角形中，余弦是一个角邻边与斜边的比，正切是一个角对边与邻边的比，而且余弦、正切的大小只与锐角的大小有关，与直角三角形的边长无关.达成目标2）的标志是：会根据直角三角形的边长求一个锐角的余弦、正切值，并且能利用余弦、正切值求直角三角形的边长.达成目标3）的标志是：经历探索直
3、角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力. 通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.三、教学问题诊断分析当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是固定值是本节课知识的一个难点.针对这一问题，在教学中应引导学生利用相似三角形的判定定理，通过证明环节，得出：在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应.基于以上分析，本节课的教学难点是：理解当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都固定这一事实.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】简述正弦的概念？
4、师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来探究余弦和正切打好基础（二）探究新知【小组讨论】在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时A的对边与斜边的比是否也随之确定呢？师生活动：教师提出问题，学生以小组为单位讨论，给出答案.【探索一】任意画RtABC和RtABC，使C=C=90，A=A，那么ACAB与ACAB有什么关系你能解释一下吗？师生活动：学生回答问题，写出证明过程，教师巡视课堂，针对有问题的学生，提示学生通过相似三角形判断方法可以证明对应边成比例，并通过多媒体给出具体证明方法.【探索二】任意画Rt
5、ABC和RtABC，使C=C=90，A=A，你有其它方法能够证明ACAB与ACAB的关系吗？师生活动：学生尝试利用其它方法证明.教师提示：当B=B时， sin B =sin B.【问题一】你发现了什么？师生活动：学生回答问题，教师引导与总结，得出：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，它的邻边与斜边的比是一个固定值，且比值的大小与直角三角形大小无关.从而得出余弦的概念：如图，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即 cos A= A所邻的边斜边 = bc 【问题二】如图，在RtABC中，C=90，sinA 与 cosB 之间有什么关系？师生活动：学生回答问题，
6、教师引导与总结，得出：sinA = cosB ，即对于任意锐角，有cos=sin(90)，从而有sin= cos(90)【设计意图】通过探究活动，使学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比是一个固定值，引出余弦的概念.（三）典例分析与针对训练例1 在RtABC中，C=90，若A=30且BC=2，求cosA的值.【设计意图】通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.【针对训练】1.在RtABC中，C=90，若A=45且BC=2，求cosA的值.2（2021湖北宜昌中考）如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosABC的值为（）A23 B22 C43 D223【设
7、计意图】进一步巩固本节课的内容.例2 如图，在ABC中，C=90,cosA=32,AC=43，则AB长为（）A4B8C83 D12【设计意图】通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.【针对训练】1.RtABC中，C90，cosA35，AC6cm，那么BC等于_2. 如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=45，则AC=_.【设计意图】进一步巩固本节课的内容.（四）探究新知【小组讨论】在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比就随之确定，此时对边与邻边的比是否也随之确定呢？师生活动：教师提出问题，学生以小组为单位讨论，给出答
8、案.【探索三】任意画RtABC和RtABC，使C=C=90，A=A，则BCAC=BCAC吗？尝试证明？师生活动：学生回答问题，写出证明过程.【问题三】你发现了什么？师生活动：学生回答问题，教师引导与总结，得出：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，它的对边与邻边的比是一个固定值，且比值的大小与直角三角形大小无关.从而得出正切的概念：如图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作 tanA，即 tan A= A所对的边邻边 = ab 师：在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做A
9、的锐角三角函数.（五）典例分析与针对训练例3 在RtABC中，C=90，若A=30且BC=2，求tanA的值.【针对训练】1（2020浙江杭州中考）如图，在ABC中，C90，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（）AcbsinB BbcsinBCabtanB DbctanB2. 如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）A55 B105 C2 D123. 在RtABC中，C90，AC=2，BC=3. sinA=_，cosA=_，tanA=_， sinB=_，cosB=_，tanB=_.4（2022内蒙古通辽中考）如图，在矩形ABCD中，E
10、为AD上的点，AE=AB，BE=DE，则tanBDE= 例4 如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，tanDCB34，AC12，则BC= 【针对训练】1.如图，在ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=32，求：(1)CD的长 (2)cosB的值【设计意图】进一步巩固本节课的内容.（六）直击中考1（2023江苏扬州统考中考真题）在ABC中，B=60，AB=4，若ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是( )A1B2C6D82（2023四川南充中考）如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知BAC=，则A，C两处相距（）Axsin米Bxcos米Cxsin米 Dxcos米【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考的内容，进一步了解考点.（七）归纳小结1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 简述余弦、正切的概念？ 3 .简述锐角三角函数的概念？ （八）布置作业P65：练习P68：习题28.1 第1题五、教学反思
