1、28.1 锐角三角函数（第三课时） 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版义务教育教科书数学九年级下册（以下统称“教材”）第二十八章“锐角三角函数”28.1 锐角三角函数（第三课时），内容包括：推导特殊角的三角函数值.2.内容解析本课时是在学生理解与掌握直角三角形中一个锐角的正弦、余弦、正切概念的基础上推导30、45、60角的三角函数值，并利用特殊角的三角函数值进行计算.基于以上分析，确定本节课的教学重点：熟记30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式二、目标和目标解析1.目标1.能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据三角函数值说
2、出对应锐角度数；2.能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式；3.结合锐角三角函数概念和含特殊角的直角三角形的性质，推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的关系，学会综合运用，认识到三角函数也属于数的运算系列，掌握由角到边和由边到角的转换.2.目标解析达成目标1）的标志是：能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据三角函数值说出对应锐角度数.达成目标2）3）的标志是：熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式.三、教学问题诊断分析学生对记忆30、45、60角的三角函数值容易出现混淆的情况，针对这一问题，在教学中应引导学生利用现有知识推导特殊角的三角函数值，重在掌握特殊角
3、的三角函数值的推导过程.基于以上分析，本节课的教学难点是：理解30、45、60角的三角函数值的推导过程.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】简述正弦、余弦、正切的概念？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来推导特殊角的三角函数值打好基础（二）探究新知【问题一】下面两块三角尺有几个不同的锐角？师生活动：教师提出问题，学生通过观察，回答问题【设计意图】培养学生解决实际问题的能力.师：本节课我们尝试探讨这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.【问题二】在RtABC中，C=90，B=30，求：sin30，cos30，tan30.师生活动：学生
4、通过计算，回答问题，教师通过多媒体展示答案.假设30角所对的边AC = a，则AB = 2a，由勾股定理得BC=AB2AC2 =3 asin30= ACAB = a2a = 12 cos30= BCAB = 3a2a = 32tan30= ACBC = a3a = 33师：类比推导 30角的三角函数值的方法，你能推导 45，60角的三角函数值吗？【问题三】在RtABC中，C=90，A=60，求：sin60，cos60，tan60.师生活动：学生通过计算，回答问题.教师通过多媒体展示答案.假设30角所对的边AC = a，则AB = 2a，由勾股定理得BC=AB2AC2 =3 asin60= BC
5、AB = 3a2a = 32 cos60= ACAB = a2a = 12 tan60= BCAC = 3aa =3【问题四】在RtABC中，C=90，A=45，求：sin45，cos45，tan45.师生活动：学生通过计算，回答问题.教师通过多媒体展示答案.假设AC =BC=a，由勾股定理得AB=AC2+BC2 =2 asin45= ACAB = a2a = 22 cos45= BCAB = a2a = 22 tan45= ACBC = aa = 1由此我们得出：30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：【设计意图】通过探究活动，让学生掌握特殊角三角函数值的推导方法.【问题五】观察特
6、殊角的三角函数值，你发现了什么？师生活动：先由学生观察表格数据回答问题，教师引导与总结，得出：1）为锐角，对于sin与tan，角度越大，函数值越大；对于cos，角度越大，函数值越小.2）互余的两角之间的三角函数关系：若A+B=90，则sinA=cosB，即一个锐角的正弦值等于这个角的余角的余弦值.cosA= sinB，即一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值.tanAtanB =1，即一个锐角的正切值与这个角的余角的正切值互为倒数.【设计意图】让学生掌握互余的两角之间的三角函数关系.（三）典例分析与针对训练例1 如果是锐角，sin=32，那么cos的值是（）A12 B22 C32D33【针对
7、训练】1.已知A是锐角，且满足3tanA30，则A的大小为（）A30B45C60D无法确定2.三角函数sin30、cos16、cos43之间的大小关系是（ ）Acos43cos16sin30 Bcos16sin30cos43Ccos16cos43sin30 Dcos43sin30cos163. 在实数0、3、tan45、1中，最大的是（ ）A0B3 Ctan450 D-14.在ABC中，A，B都是锐角，tanA1，sinB22，你认为ABC最确切的判断是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D锐角三角形5.已知ABC的A与B满足 (1tanA)2 |sinB32|0，判断ABC的形状【设
8、计意图】通过学习，培养学生运用特殊三角函数值解决实际问题的能力.例2 求下列各式的值：(1) cos260+ sin260 (2) cos45sin45 - tan45【针对训练】1.计算sin245+cos 30tan 60，其结果是()A2B1C52D542.计算：（12）1tan60cos30（）A12B1C12D323.计算：21+(12)22sin45=_4.计算：4sin302cos45+tan60=_.5. 计算：1）4cos303tan60+2sin45cos45 2）|3|+3tan308+2cos45（2018）06. 已知为锐角，且tan是方程x2 +2x-3=0的一个根
9、，求2sin2+cos2-3tan (+15)的值【设计意图】通过学习，培养学生熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式的能力.（四）直击中考1（2023天津中考真题）sin45+22的值等于（）A1B2C3D22（2023四川眉山中考真题）计算：23013+3tan30+1223（2023四川内江中考真题）计算：(1)2023+122+3tan3030+324（2023内蒙古中考真题）计算：82+(2023)0+1222cos60【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考的内容，进一步了解考点.（五）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 简述30、45、60角的三角函数值？ （六）布置作业P67：练习P68：习题28.1 第3题五、教学反思
