1、天津市耀华中学2021届高三第一学期期中质量调查数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第卷1至2页，第卷3至8页祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3本卷共9小题，每小题5分，共45分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集为，集合，集合，则集合（ ）.ABCD2设，则“”是“”的（ ）.A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要
2、条件3函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ）.A B CD4设，则，的大小关系是（ ）ABCD5已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）. AB D6设数列的前n项和，则的值为（ ）.A65B16C15D147已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则等于（ ）.A2B4CD8若将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于对称，则函数在上的最小值是（ ）.ABCD09已知函数在上单调递增，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是（ ）.ABCD第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2本卷共12小题，共105分二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，
3、共30分10设i是虚数单位，复数_11，都成立，则a的取值范围是_12在中，则的面积等于_13已知为等差数列，为其前n项和，若，则的值为_14已知x，y均为正实数，则的最小值为_15若函数在上为减函数，则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共5题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分14分）已知函数为二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在上的最小值为（）求的解析式；（）当，时，求函数的最小值（用a表示）17（本小题满分15分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（）求角A的大小；（）设，求a和的值18（本小题满分15分）已知函数（）若，且，求；（）求函数
4、的最小正周期及单调递增区间19（本小题满分15分）已知函数，其中a是常数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若存在实数k，使得关于x的方程在上有两个不相等的实数根，求k的取值范围20（本小题满分16分）已知数列的前n项和数列满足：，（）求数列，的通项公式；（）求高三数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本题共9小题，每题5分，共45分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）答案DBDABCCDA二、填空题：（本题共6小题，每题5分，共30分）（10）（11）（12）（13）60（14）3（15）三、解答题共75分16本小题满分14分（）解：设二次函数的解析式为，其中由题
5、意可知解得，所以的解析式为（）解：当时，函数在上单调递减，此时的最小值为；当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时的最小值为；当，即时，函数在上单调递增，此时的最小值为综上所述，当时，的最小值为；当时，函数的最小值为；当时，的最小值为17本小题满分15分（）解：由已知及正弦定理可得因为，所以，故，即整理得，所以因为，所以（）解：根据余弦定理，解得因为，所以根据正弦定理，解得又因为，所以，则可求得，则18本小题满分15分（）解：因为，且，所以故（）解：因为 ，所以函数的最小正周期为设，由的单调递增区间是，令，解得，故函数的单调递增区间为，19本小题满分15分（）解：，当时，设曲线在点处的切线方程为，所以直线即为所求（）解：令，解得，或当，即时，对于任意都有，所以函数在单调递增，不存在符合题意的实数k当，即时，随的变化情况如下表：x000极小值所以函数在上的最小值为，且当时，有因此，若存在实数k，使得关于x的方程在上有两个不相等的实数根，只需曲线与直线的图象在区间有两个不同的交点，故综上所述，k的取值范围是20本小题满分16分（）解：由已知，当时，；当时，且该式也适用于的情况所以数列的通项公式为，由，可知当时，因此可知当时，；当时，所以，的通项公式为（）解：由（1）可知之记， 则，上述两式相减，得，整理得又有，上述两式相减，得，整理得所以