1、 27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（作业）一、单选题1（2020无锡市天一实验学校初三期中）有下列说法：直径是圆中最长的弦；等弧所对的弦相等；经过三个点一定可以作圆；相等的圆心角对的弧相等其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据弦、弧、圆及圆心角的概念可直接进行排除选项【详解】直径是圆中最长的弦，故正确；在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧所对的弦相等，故正确；经过三个不在同一直线上的点可以作圆，故错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角对的弧相等，故错误；所以正确的有；故选B【点睛】本题主要考查等弧的概念和性质及圆心角、弧、弦的关系、圆的概念，熟练掌握等弧的
2、概念和性质及圆心角、弧、弦的关系、圆的概念是解题的关键2（2020杭州市开元中学初三期中）如图，是的直径， 则的度数是（ ）A52B57C66D78【答案】C【分析】根据弧与圆心角的关系，即可求得BOC=COD=DOE=38，得出BOE=114，从而求得AOE=66【详解】AB是O的直径，COD=38，BOC=COD=DOE=38BOE=114，AOE=180-114=66故选：C【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用3（2020山东初三期中）如图所示，MN为O的弦，N=52，则MON的度数为（ ）A38B52C76D104【答案】C【分析】根据半径相等得到
3、OM=ON，则M=N=52，然后根据三角形内角和定理计算MON的度数【详解】OM=ON，M=N=52，MON=180-252=76故选C【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）4（2020重庆璧山初三期中）如图，AB是O的直径，则（）A30B45C60D以上都不正确【答案】C【分析】根据等弧所对的圆心角相等可得，即可求解【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查弧、弦、圆心角的关系，掌握同弧（等弧）所对的圆心角相等是解题的关键5（2020天津滨海新初三期中）如图，MN是的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点是点B关于MN的对称
4、点，的半径为1，则的长等于（ ）A1BCD【答案】B【分析】如图，连接、，由题意可得，由点B是的中点可得=，即，所以，进而得出， 由勾股定理即可求出的长度【详解】如图，连接、，由题意可得，点B是的中点，=，=故选：B【点睛】本题主要考查圆弧与圆心角之间的关系以及勾股定理的应用，熟记圆的性质并灵活应用是解题关键6（2020无锡市南长实验中学）给出下列命题：弦是直径；圆上两点间的距离叫弧；长度相等的两段弧是等弧；圆心角的度数与它所对的弧的度数相等；圆是轴对称图形，不是中心对称图形；直径是弦其中正确的个数为（）A1B2C3D4【答案】B【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项【详解
5、】解：弦不一定是直径，原命题是假命题；圆上任意两点间的部分叫弧，原命题是假命题；在同圆或等圆中，长度相等的两段弧是等弧，原命题是假命题；圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，是真命题；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，原命题是假命题；直径是弦，是真命题故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大7（2020内蒙古和林格尔县第三中学初三月考）下列说法中，正确的是（ ）A直径所对的弧是半圆B相等的圆周角所对的弦相等C两个半圆是等弧D一条弧所对的圆心角等于它对的圆周角的一半【答案】A【分析】根据圆的知识分别对各选项作出判断即可得到正确答案【详解】解：A、直径
6、所对的弧是半圆，正确，符合题意；B、同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，故原命题错误，不符合题意；C、半径相等的两个半圆是等弧，故原命题错误，不符合题意；D、同圆或等圆中，一条弧所对的圆心角等于它对的圆周角的一半，故原命题错误，不符合题意，故选：A【点睛】本题考查圆的应用，掌握圆的有关性质一般是针对同圆或等圆而言是解题关键二、填空题8（2019上海奉贤初三一模）如图，已知AB是O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果OAB20，那么CAB的度数是_【答案】35【分析】连接CB，OB,CO，根据题意易得ACCB，再由等腰三角形三角形的性质、进行角的代换计算即可得到答案.【详解】连接CB，OB
7、,CO.由题意 ,ACCB,且ABC是等腰三角形，CAOCBOAOOB，在AOB中BAOABO20AOB180BAOABO140ACCBAOCBOCAOB70在AOC中，AOCO，CAOACO（18070）55CABCAOOAB552035故答案为35.【点睛】本题主要考查的是等要三角形的性质、熟练掌握知识点是本题的解题关键.9（2020河北初三期中）在中，截三边所得的线段相等，那么的度数是_【答案】110【分析】如图，DE=FG=MN，作OKDE于K，OHFG于H，OPMN于P，连接OB、OC，利用圆心角、弧、弦和弦心距的关系可得到OK=OH=OP，则根据角平分线定理的逆定理得到OB平分AB
8、C， OC平分ACB，根据三角形内角和定理计算BOC得度数.【详解】解：如图，DE=FG=MN，作OKDE于K，OHFG于H，OPMN于P，连接OB、OC，DE=FG=MN，OK=OH=OP OB平分ABC， OC平分ACB，A40，ABC+ACB=18040140OBCOCB（ABC+ACB）=14070BOC18070110故答案为：110【点睛】本题考查圆心角、弧、弦和弦心距的关系、三角形内角和定理，解题的关键是综合运用所学知识求得（ABC+ACB）的度数.三、解答题10（2020江西省宜春实验中学初三期中）如图，在中，求证：【分析】由于，所以ABCD，故AOBCOD，进而证明即可【详解
9、】证明：在O中，ABCD，AOBCOD，OAOB，OCOD，在AOB中，B90AOB，在COD中，C90COD，BC【点睛】圆心角、弧、弦的关系，关键是根据等弧所对的圆心角相等，得出AOBCOD是关键11（2020浙江温州初三月考）如图，、是上四点，且，求证：【答案】证明见详解【分析】根据，即可得到，再利用弧长的和差关系建立等式转化即可【详解】【点睛】本题主要考查了圆心角定理，利用在同圆中弧相等所对的弦相等建立和差关系是解题的关键12（2020宁县南义初级中学初三月考）如图，四边形内接于，是弧的中点，求：（1）圆的半径；（2）四边形的面积【答案】（1）5；（2）49【分析】（1）连AC，由ADC=90，得到AC为直径，利用勾股定理求出AC，从而求出半径；（2）根据直径可知ABC=90，再结合B是弧AC的中点，得到为等腰直角三角形，利用勾股定理可求出AB长，从而计算面积即可【详解】解：（1）如图，连接AC， ADC=90，AC为直径，AD=8，CD=6，在中，圆的半径为5；（2）AC为直径，ABC=90，又B是弧AC的中点，AB=BC，即ABC为等腰直角三角形，在中，四边形ABCD的面积为：【点睛】本题考查了圆的性质，勾股定理，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键
