1、第一课 任意角的三角函数及诱导公式 阶段复习课 返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建核心速填1与角 终边相同的角的集合为S|_2角度制与弧度制的换算k360，kZ返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建3弧度制下扇形的弧长和面积公式(1)弧长公式：l_.(2)面积公式：S_.4任意角的三角函数(1)定义 1：设任意角 的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sin _，cos _，tan _(x0)(2)定义 2：设任意角 的终边上任意一点 P 的坐标为(x，y)，r|OP|_，则 sin _，cos _，tan _(x0)|r12lr12|r2yxyrxrx2y2yxyx返首页专题强
2、化训练题型探究核心速填体系构建5同角三角函数基本关系式_1；_tan.6诱导公式记忆口诀奇_偶_，符号看_变不变象限sin2cos2sin cos 返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建体系构建返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建题型探究象限角及终边相同的角 已知800.(1)把改写成2k(kZ,02)的形式，并指出是第几象限角；(2)求，使与的终边相同，且2，2.解(1)8003360280，280149，800149(3)2.与角149 终边相同，是第四象限角返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(2)与终边相同的角可写为2k 149，kZ的形式，而与的终边相同，2k149，
3、kZ.又2，2，22k149 2，kZ，解得k1，2149 49.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建规律方法 1.灵活应用角度制或弧度制表示角(1)注意同一表达式中角度与弧度不能混用(2)角度制与弧度制的换算设一个角的弧度数为，角度数为n，则rad180，nn 180 rad.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建2象限角的判定方法(1)根据图象判定利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的概念，因为0360之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系(2)将角转化到0360范围内在直角坐标平面内，0360范围内没有两个角终边是相同的返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建跟踪训练
4、1若角与 85角终边相同，则在0,2内终边与 4 角终边相同的角是_.【导学号：84352139】25，910，75，1910 由题意，得85 2k(kZ)，425 k2(kZ)又40,2，所以k0,1,2,3，425，910，75，1910.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建弧度制下扇形弧长及面积公式的计算(1)如图 1-1，ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧、弧、弧的圆心依次是A、B、C，如果 AB1，那么曲线 CDEF 的长是_图 1-1(2)一扇形的圆心角为 2 弧度，记此扇形的周长为 c，面积为 S，则c1S 的最大值为_返首页专题强化训练题型探
5、究核心速填体系构建(1)4(2)4(1)弧的长是120118023，弧的长是：120218043，弧的长是：12031802，则曲线 CDEF 的长是：23 43 24.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(2)设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角大小为2弧度，则l2r，可求：cl2r2r2r4r，扇形的面积为S12lr12r22r2，所以c1S 4r1r21r24r1r2 244.r12时等号成立，所以c1S 的最大值为4.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建规律方法 弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略1明确弧度制下弧长公式 l|r，扇形的面积公式是 S12lr12|r2其中
6、 l是扇形的弧长，是扇形的圆心角；2涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程组求解.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建跟踪训练2如图1-2，已知扇形AOB的圆心角为120，半径长为6，求弓形ACB的面积.【导学号：84352140】图1-2解 12012018023，l6234，的长为 4.S 扇形 OAB12lr124612，返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建如图所示，作 ODAB，有 S OAB12ABOD1226cos 3039 3.S 弓形 ACBS 扇形 OABSOAB129
7、3.弓形 ACB 的面积为 129 3.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建任意角三角函数的定义(1)若一个 角的终边上有一点 P(4，a)，且 sin cos 34，则a 的值为()A4 3 B4 3C4 3或4 33D.3(2)已知角 的终边经过点 P(12m，5m)(m0)，求 sin，cos，tan 的值.【导学号：84352141】返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(1)C(1)因为 角的终边上有一点 P(4，a)，所以 tan a4，所以 sin cos sincos sin2cos2 tan tan21a4a421 34，整理得 3a216a16 30，(a4 3)
8、(3a4)0，所以 a4 3或4 33.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建(2)r 12m25m213|m|，若m0，则r13m，为第四象限角，sin yr5m13m 513，cos xr12m13m1213，tan yx5m12m 512.若m0，则r13m，为第二象限角，返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建sin yr 5m13m 513，cos xr 12m13m1213，tan yx5m12m 512.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建规律方法 利用定义求三角函数值的两种方法1先由直线与单位圆相交求出交点坐标，再利用正弦、余弦、正切函数的定义，求出相应的三角函数值
9、.2取角的终边上任意一点Pa，b原点除外，则对应的角的正弦值sin ba2b2，余弦值cos aa2b2，正切值tan ba.当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建跟踪训练3如果点P(sin cos，2cos)位于第三象限，试判断角所在的象限.【导学号：84352142】解 因为点P(sin cos，2cos)位于第三象限，所以sin cos 0,2cos 0，即sin 0，cos 0，所以角在第二象限.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建同角三角函数基本关系和诱导公式的应用(1)已知sin()2cos(3
10、)0，则sin cos sin cos _.(2)已知f()sin2cos2tansintan3.化简f()；若f()18，且42，求cos sin 的值；若474，求f()的值.【导学号：84352143】返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建思路探究 先用诱导公式化简，再用同角三角函数基本关系求值(1)13(1)由已知得sin 2cos 0，故 tan 2，则sin cos sin cos tan 1tan 1212113.(2)f()sin2cos tan sin tan sin cos.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建由f()sin cos 18可知，(cos sin)2
11、cos22sin cos sin212sin cos 121834，又42，cos sin，即cos sin 0，cos sin 32.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建474 624，f474 cos474 sin474 cos624 sin624cos4sin4 22 22 12.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建母题探究：1.将本例(2)中“18”改为“8”“42”改为“40”求cos sin.解 因为40，所以cos 0，sin 0且|cos|sin|，所以cos sin 0，又(cos sin)212sin cos 1218 34，所以cos sin 32.返首页专题
12、强化训练题型探究核心速填体系构建2将本例(2)中的用tan 表示1fcos2.解 1fcos21sin cos cos2sin2cos2sin cos cos2tan21tan 1.返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建规律方法 1.牢记两个基本关系式sin2cos21及 sin cos tan，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明在应用中，要注意掌握解题的技巧比如：已知sin cos 的值，可求cos sin.注意应用(cos sin)212sin cos.2诱导公式可概括为k2(kZ)的各三角函数值的化简公式记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限返首页专题强化训练题型探究核心速填体系构建专题强化训练（一）点击上面图标进入 谢谢观看
