1、26.1二次函数知|识|目|标1通过对教材“问题1”“问题2”中所列函数关系式共同点的探索，归纳出二次函数的定义，并会判断一个函数是不是二次函数2类比根据实际问题列出一次函数关系式的方法，能根据实际问题或几何图形写出二次函数的关系式及自变量的取值范围目标一能识别二次函数例1 教材补充例题 下列函数：yx2；y2x2；yax2bxc(a，b，c是常数)；y；yx(x1)；yx2x2；y(x1)2x(x1)其中y一定是x的二次函数的有哪些？请指出二次函数中相应的a，b，c的值【归纳总结】1一个函数是二次函数必须同时满足：(1)函数关系式是整式；(2)化简后自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不等
2、于零三者缺一不可2确定二次函数中各项系数时，应先将关系式化为一般形式，注意各项系数应包括它前面的符号目标二会列二次函数关系式例2 教材练习第1题针对训练 如图2611，有长为30 m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度为15 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形菜园设菜园的一边ABx m，总面积为S m2，求S关于x的函数关系式，并确定自变量x的取值范围图2611【归纳总结】列二次函数关系式“三步法”：(1)审清题意，找到实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，分析各量之间的关系，找出等量关系(2)根据实际问题中的等量关系，列出二次函数关系式，并化成一般形式(3)根据实际问题的意义及所列函数
3、关系式，确定自变量的取值范围知识点一二次函数的概念定义：形如_的函数叫做二次函数其中x是自变量，ax2，bx，c分别是二次函数的二次项、一次项和常数项a，b，c分别是二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项自变量x的取值范围是_知识点二列二次函数关系式根据题意用自变量表示出题目中的相关量，然后列出函数关系式列出函数关系式后，要注意标明自变量的取值范围当m为何值时，y(m1) 是关于x的二次函数？解：令x的指数是2，即m23m22，解得m11，m24.所以当m1或m4时，y(m1) 是关于x的二次函数以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程教师详解详析【目标突破】例1解析
4、自变量的最高次数是1，不是二次函数；是二次函数，a2，b0，c0；当a0时不是二次函数；函数关系式不是整式，故不是二次函数；是二次函数，a1，b1，c0；是二次函数，a，b1，c2；化简得yx1，不是二次函数解：y一定是x的二次函数的有.y2x2：a2，b0，c0；yx(x1)：a1，b1，c0；yx2x2：a，b1，c2.例2解析 因为ABx m，所以BC(303x)m.利用长方形的面积公式可以写出S关于x的关系式，再利用给定墙的长度及篱笆长度可以求得自变量x的取值范围解：由题意，得ABx m，则BC(303x)m，Sx(303x)3x230x.又3AB3x30，且BC303x15，x10且
5、x5，即自变量x的取值范围是5x10.S3x230x(5x10)备选目标利用二次函数的关系式进行简单计算例已知二次函数yax22x3，当x1时，y0.(1)求a的值；(2)若x2，求y的值；(3)若y4，求x的值解：(1)把x1，y0代入yax22x3中，解得a1.(2)由(1)知yx22x3.把x2代入yx22x3中，得y222235.(3)把y4代入yx22x3中，得x22x34，解得x1.【总结反思】小结 知识点一yax2bxc(a，b，c是常数，a0)全体实数反思 不正确根据二次函数的定义，要使y(m1) 是关于x的二次函数，m不但应满足m23m22，而且还应满足m10，二者缺一不可在解题过程中忽略了m10这一条件，所以解答过程不正确正解：根据题意知m应满足的条件是m23m22，且m10，解得m4.所以当m4时，y(m1) 是关于x的二次函数
