1、11.2.1 实数及其性质一、学习目标1.了解无理数、实数的意义，能对实数进行分类，掌握分类的数学思想.2.感受身边的无理数，并能举例说明无理数广泛存在.二、课前预习1.分数都可以表示成 ， 都可以写成分数形式由于整数可以看成是分母是1的分数，因此，有理数都可以用分形式表示 不能表示成分数的形式，因此不是有理数2.小数可分为有限小数和无限小数，无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数. 称为无理数，有理数和无理数统称为 .三、合作探究（学透教材）讨论交流：1.什么是有理数？有理数可以怎样进行分类？2.用计算器求，利用平方与开方之间的关系验算所得的结果.=1.414213562,1.4142
2、1356=1.9999999，由这个结果可以得出：你知道产生这种错误现象的原因吗？ 利用计算机求的结果：=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057153.（1）你能把下列各数写成小数的形式吗？ = ， = ， = .（2）将下列各数化成分数的
3、形式，你会吗？= ，= ，= .（点拨：例如设，则，两式相减得，所以.）（3）和你的同伴交流一下：能写成分数吗？试试看.（请看课本“阅读材料”）4.在0.5，3.14，0，1，0.2022022202222（两个0之间多1个2）中整数有： （ ）有理数有：（ ）无理数有：（ ）问题拓展：怎样给实数进行分类呢？你能像以前给有理数分类那样制作一张分类表吗？请举例说明无理数广泛存在.四、课堂反馈1、如果是一个整数，那么整数可取的数值共有（ ）个.A、3 B、4 C、5 D、6答案：B2、下列说法：一个正数的算术平方根总比这个数小；任何一个实数都有一个立方根，但不一定有平方根；无限小数都是无理数；无理
4、数与有理数的和是无理数.其中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、答案：D3、（2010，兰溪）半径为3的圆的周长是（ ）A、整数 B、分数 C、有理数 D、无理数答案：D4、（2010，南京）如图，下列各数中，数轴上的点A表示的数可能是（ ）A、4的算术平方根 B、4的立方根 C、8的算术平方根 D、8的立方根答案：B5、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当把任一个非负实数对放入其中时，会得到一个新的实数：.例如：把（1，2）放入其中，就会得到.现将实数对放入其中，得到实数，那么的值是多少呢？答案：五、我的收获六、课后巩固1、下列说法中正确的是（ ）A、有限小数是无理数
5、 B、无限小数是无理数C、无限不循环小数是无理数 D、无限循环小数是无理数答案：C2、若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD答案：C3、如图，每个小正方形的边长均为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）A、 B、2 C、 D、答案：C4、完成下列填空：= ，= ，= ，= = ，= .根据上述计算结果，回答：（1）一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来；（2）利用你总结的规律计算：若，则= ；= .答案：3，0.5，6，（1）不一定等于，=，即的算术平方根等于的绝对值.（2），5、将下列各数填在相应的大括号里.，2，（每相邻两个2之间依次多一个1）自然数集合：（ ） 有理数集合：（ ）正数集合：（ ） 分数集合：（ ）整数集合：（ ） 无理数集合：（ ）答案：自然数集合：（ ，0 ，2 ） 有理数集合：（，2， ， ）正数集合：（ ，2， ） 分数集合：（， ）整数集合：（，2， ） 无理数集合：（， ）6、已知，求的平方根.解：因为，所以且.又因为与互为相反数，所以与都为0.可得，.7、定义一种叫做“”的运算，对于任意两个实数，有=，请你解方程（1）=42.答案：由题意，得，解得.