1、第4讲转化与化归思想(推荐时间：60分钟)一、填空题1已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|_.2函数f(x)的值域为_3在等比数列an中，a1a，前n项和为Sn，若数列an1成等差数列，则Sn_.4在各棱长都等于1的正四面体OABC中，若点P满足xyz(xyz1)，则|的最小值等于_5已知函数f(x)sin2xsin xa，若1f(x)对一切xR都成立，则参数a的取值范围为_6若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少有一个值c，使f(c)0，则实数p的取值范围为_7已知数列an对任意的p，qN*满足apqapaq且a26，那么a10_.8已知函数f(x)
2、(4a3)xb2a，x0,1，若f(x)2恒成立，则ab的最大值为_9已知a1a2a30，则使得(1aix)2f(0)对所有的均成立？若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，请说明理由答 案152.1，3.na4.53a4 6. 7308.9(0，) 10. 114 122 01213解f(x)在R上是增函数，由f(1axx2)f(2a)可得1axx22a，a1,1a(x1)x210，对a1,1恒成立令g(a)(x1)ax21.则当且仅当g(1)x2x20，g(1)x2x0，解之，得x0或x1.故实数x的取值范围为x1或x0.14解设全集Um|16m28m240.方程x24mx2m60的两根均非负的充要条件是可得m.AR时，实数m的取值范围为.AR时，实数m的取值范围为m|m115解因为f(x)在R上为奇函数，又在0，)上是增函数，故f(x)在R上为增函数，且f(0)0.由题设条件可得，f(cos 23)f(4m2mcos )0.又由f(x)为奇函数，可得f(cos 23)f(2mcos 4m)f(x)在R上为增函数，cos 232mcos 4m，即cos2mcos 2m20.令cos t，0，0t1.于是问题转化为对一切0t1，不等式t2mt2m20恒成立t22m(t2)，即m恒成立又(t2)442，m42，存在实数m满足题设的条件，且m42.
