1、第二十五章图形的相似25.1比例线段教学目标1.知道线段的比和比例线段的概念，会求两条线段的比.2.理解并掌握比例的基本性质及其应用. 3.结合实例了解黄金分割.教学重难点重点：理解线段的比与成比例线段的概念及求解.难点：运用比例的性质解决问题.教学过程导入新课1.通过用幻灯片展示几组形状相同但大小不同的图片，让学生进行对比，引发学生思考.2.再给出几组形状相同的图形.你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？ 师：对于上面我们给出的几组图形，形状相同的图形有什么不同吗？生：大小不同.师：大小不同的两个图形我们应该怎样得到呢？生：通过图形之间的放大或者缩小得到另一个图形.师：图形上相应的线段关系又
2、如何呢？生：放大或缩小的同时图形上相应的线段也被放大或缩小.师：这样对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述图形的大小关系.设计意图：通过生活中常见的实物图片和图形，引发学生进行对比和思考，这样能激发学生学习的兴趣，从而开始愉快的一节课.探究新知探究点一线段的比与成比例线段师：怎样度量线段的长度？怎样比较两条线段的大小？生：度量线段的长度时要选用同一度量单位，比较线段的大小就是比较线段长度的大小.师：由此大家能猜想线段的比吗？生：两条线段的比就是两条线段长度的比.师：那么我们应怎样定义两条线段的比呢？求比时应注意什么问题呢？生：如果选用同一个度量单位，量得两条线段AB
3、和CD的长度分别是m和n，我们就把m和n的比叫做线段AB和CD的比.即ABCDmn，或写成.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把表示成比值k，那么k，或ABkCD.两条线段的比实际上就是两个数的比. 注意：1.两条线段的比就是其长度的比，它是一个数，它没有单位.比值总是正的.2.两条线段的比是有顺序的. 3.两条线段的比与所选的长度单位无关. 4.求两条线段的比时，如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比. 巩固练习若线段AB12 cm，CD8 cm，则_. 答案： 设计意图：通过层层问题让学生理解线段的比的概念，这样大大降低了学习难度，学生能较容易地接受新知
4、识.图1师：用多媒体展示图1，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上.回答下列问题：（1）求线段AB，AD，EF，EH的长度.（2）分别计算，的值，你发现了什么？学生独立完成第1小题，然后小组讨论第2小题，让小组代表发表本小组的见解.学生总结，教师点评：通过计算得到，.师：这样的线段有什么专有名称？ 生：这样的线段我们把它叫做成比例线段.最后教师点评：在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.由此可知AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段.注意：四条线段成比例与这四
5、条线段的排列顺序有关.探究点二比例的基本性质师：如果线段a，b，c，d成比例，即，那么adbc 吗？ 生：由等式的基本性质，在两边同乘以bd，得adbc.师：反之，如果线段a，b，c，d满足adbc，那么这四条线段成比例吗？生：成比例.由教师补充，由等积式得到比例式时要注意a，b，c，d都不等于0.教师总结：比例的基本性质：（1）如果，那么adbc；（2）如果adbc，那么（b，d0）.两内项之积，等于两外项之积.探究点三等比性质师：已知a，b，c，d，e，f 六个数，如果(bdf0)，那么成立吗？ 生：成立师：你是怎么得到的呢？生：令，所以a=bk，c=dk，e=fk，所以.师：我们把这种方
6、法叫k方法.如果(bdn0)，那么.我们把这条性质叫做比例的等比性质.注意：在运用等比性质时，前提是分母bdn0.巩固练习已知(nq0)，则=( )A. B. C. D.1答案：B探究点四黄金分割问题：如图2所示，已知线段AB=a，点C在AB上.图2当时，线段AC的长是多少?解：设ACx，则BCa-x. ， ， 建立关于x的方程，解得. AC的长为正数， AC.总结：在线段AB上有一点C，如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足，那么称线段AB被点C黄金分割，点C称为线段AB的黄金分割点，称为黄金比. 每条线段上的黄金分割点都有两个.新知应用例1判断下列线段a，b，c，d是否为成比例线段.（
7、1）；（2）.解：（1） ， 线段a，b，c，d不是成比例线段.（2） ，线段a，b，c，d是成比例线段.例2根据下列条件，求ab的值.（1）4a=5b；（2）.解：（1） 4a=5b， .（2） ， 8a7b， .例3在ABC与DEF中，已知，且ABC的周长为18，求DEF的周长.【问题探索】利用比例的等比性质得出两个三角形的周长比，这样就能求出DEF的周长.解：， ， 4（AB+BC+CA）3（DE+EF+FD），即DE+EF+FD（AB+BC+CA）.又ABC的周长为18，即AB+BC+CA18， DE+EF+FD（AB+BC+CA）24， DEF的周长为24.【总结】比例的等比性质是解
8、决本题的关键，一定要会灵活运用.课堂练习1.若两地的实际距离为300 km，图上距离为3 cm，则这张地图的比例尺为()A.1 000 000：1 B.10 000 000：1 C.1：1 000 000 D.1：10 000 0002.下列四条线段中，不能成比例的是()A.a3，b6，c4，d8 B.a1，b，c，d2 C.a4，b6，c5，d10 D.a2，b，c，d3.（1）已知，那么，.（2）如果，那么.（3）如果，那么.4.如果求m的值.5.已知线段a0.3 m，b60 cm，c12 dm.(1)求线段a与线段b的比；(2)如果线段a，b，c，d成比例，求线段d的长.6.已知a，b，
9、c是ABC的三边，满足且abc12，请你探索ABC的形状.参考答案1.D2.C3.4.解：当xyz0时，yzx，zxy，xyz， m为其中任何一个比值，即m1.当xyz0时，m2. m2或1.5.解：(1) a0.3 m30 cm，b60 cm， ab306012.(2)线段a，b，c，d成比例， . c12 dm120 cm， ，d240 cm.6.解：设可得a3k4，b2k3，c4k8，代入abc12，得9k1512，解得k3，则a5，b3，c4，b2c2a2，即ABC为直角三角形.课堂小结布置作业习题A组、B组.板书设计25.1比例线段成比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.比例的基本性质：（1）如果，那么adbc；（2）如果adbc，那么（b，d0）.比例的等比性质：如果(bdn0)，那么.教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思
