1、（河南省商丘市九校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题）4.如图，直三棱柱中，侧棱平面，若，则异面直线与所成的角为A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由棱柱可知异面直线A1C与B1C1所成角为，由AB=AC=AA1=1，BC=可知 ，所以异面直线所成角为60考点：异面直线所成角（河南省商丘市九校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题）9.如图，在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】取BC的中点E，连接AE，DE，则DE平面ABC，从而DAE为所求角，在RtADE
2、值计算tanDAE即可【详解】取BC的中点E，连接AE，DE，则DE底面ABC，DAE为AD与平面BC所成的角设三棱柱的棱长为1，则AE，DE，tanDAE，DAE30故选：A【点睛】本题考查了线面角的计算，作出所求的线面角是解题关键，属于基础题（河南省商丘市九校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题）16.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论ABEF； AB与CM所成的角为60； EF与MN是异面直线；MNCD 以上四个命题中，正确命题的序号是 _【答案】【解析】【分析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可.【详解】把正方体的
3、平面展开图还原成原来的正方体，如图：则，与异面，只有正确.故答案为：.【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题，其中把正方体的平面展开图还原成原来的正方体是解答本题的关键.（湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题）18.已知三棱锥中，平面， （1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求二面角的正弦值.【答案】（1）；（2） .【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定定理得平面，则为直线与平面所成的角，在中，即可求出；（2）取中点，连接，由平面，过作于，连接，则为二面角的平面角，在中，即可求出.【详解】解：（1）平面，又，.平面在平面内的射影为，则为直线与平面所成的角由平面得 ，在中， .所以直线与平面所成的角为.（2）取中点，连接，平面，平面，则，过作于，连接，则平面， ，则为二面角的平面角，在中，所以二面角的正弦值为【点睛】本题考查了求线面角和二面角的问题，利用线面垂直的判定定理找到所求的角是关键，属于中档题.
