1、红桥区2021届高三上学期期中质量检测数学 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。 答卷前，考生务必将自己自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项： 1.每小题给出答案后。用铅笔把答题卡上对用题目的答案标号涂黑。如需改动，用相扑擦干净后，再选涂其它答案标号。2.本卷共10题，每小题5分，共50分。 参考公式： 如果事件A与事件B互斥，那么. 如果事件A与事件B相互独立，那么. 柱
2、体体积公式：，其中表示柱体底面积，表示柱体的高. 锥体体积公式：，其中表示锥体底面积，表示锥体的高. 球体表面积公式：，其中表示球体的半径. 球体体积公式：，其中表示球体的半径.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若全集，集合，集合，则( ) (A) (B) (C) (D)（2）命题“”的否定为( ) (A) (B) (C) (D)（3）已知A是三角形ABC的内角，则“”是“”的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件（4）已知， 则等于 ( ) (A) (B) (C) (D)（5）为了得到函数的图像，可
3、以将函数的图像( ) (A)向右平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度 (C)向右平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度（6）设，向量，若，则 ( ) (A)1 (B) (C)2 (D)（7）某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) (A)0.75 (B)0.80 (C)0.60 (D)0.45（8）设随机变量，则( ) (A)0 (B)1 (C) (D)（9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( ) (A)10 (B)20 (C)
4、24 (D)32（10）已知是不重合的直线，,是不重合的平面，有下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则；若，则. 其中真命题的个数是( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（11）设为虚数单位，则复数的共轭复数 .（12）的二项展开式中，的系数是 .(用数字作答)（13）平面向量，中，已知，且，则向量 .（14）某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有排法 种. (用数字作答)（15）某射手每次射击击中目标的概率是0.8，则这名射手在3次射击恰好有
5、1次击中目标的概率是 .（16）已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为 .三、解答题：本大题共5个题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元. 规定：每位顾客从袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额(I)求顾客所获的奖励额为60元的概率；(II)求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望. (18)(本小题满分15分)在中，分别为内角的对边，已知，.（I）求的值（II）求的值19(本小
6、题满分15分)已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）求函数在上的单调递增区间和最小值(20)(本小题满分15分)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点，N为BC的中点（I）证明：直线MN平面OCD；（II）求异面直线AB与MD所成角的余弦值(21)(本小题满分15分)如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD（I）证明：平面AMD平面CDE；（II）求二面角ACDE的余弦值参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（
7、7）（8）（9）（10）答案DCAABDBCCA二、填空题(每小题5分，共30分)（11）； （12）； （13）； （14）14； （15）0.096； （16）；三、解答题(本大题共5小题，共70分)17.(本小题满分10分)解：(I)设顾客所获取的奖励额为X，依题意，得P（X60），即顾客所获得奖励额为60元的概率为，(II)依题意得X得所有可能取值为20，60，P（X60），P（X20），即X的分布列为 X2060P 所以这位顾客所获的奖励额的数学期望为E（X）20+6040(18)(本小题满分15分)解：（）由余弦定理3 所以 .7（）由正弦定理所以 11所以 1519(本小题满分1
8、5分)解：（）.6 8的最小正周期.10（）的单调增区间为： 即 f(x)在上的单调增区间为， 在上， f(0)=2，f()= ，min= .15(20)(本小题满分15分)方法一：（）证明：取OD的中点E.1M为OA的中点 N为BC的中点四边形MNCE是平行四边形3MNECMN平面OCD，EC平面OCD，MN平面OCD7（）解：为异面直线与所成的角（或其补角）10作连接，OACDCD平面OAPMP平面OAPCD MP，所以与所成角的大小为15方法二：（）证明：作于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为轴建立坐标系.2,，.4设平面的法向量为,则 =0，=0即 取，解得 .7 =0 .9（）解：设与所成的角为， .11.13，与所成角的大小为 .15(21)(本小题满分15分)方法一：（）证明：取的中点，连结，四边形FAPE是平行四边形同理，又，而都在平面内，由设，则所以ECD为正三角形且为的中点，连结，则 PMMD=M， 而PM，MD在平面AMD内 .5而平面7（）解：取的中点，连结8，为二面角的平面角12由()可得，于是在二面角的余弦值为15方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点设，依题意得（）证明：由 又AMAD=A故5而，所以平面7（）解：设平面的法向量为） 则，于是 令，可得）10又由题设，平面的一个法向量为）所以，因为二面角为锐角，所以其余弦值为15