24.2.2直线和圆的位置关系.docx

1、24.2.2直线和圆的位置关系测试时间:30分钟一、选择题1.(2019山东临沂费县期末)已知O的半径为4 cm,如果圆心O到直线l的距离为3.5 cm,那么直线l与O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定2.(2019山东泰安中考)如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,若ABC=55,则ACD等于()A.20B.35C.40D.553.在ABC中,ABC=60,ACB=50,如图所示,I是ABC的内心,延长AI交ABC的外接圆于点D,则ICD的度数是()A.50B.55C.60D.65二、填空题4.(2019江苏连云港中考)如图,线段

2、AB与O相切于点B,线段AO与O相交于点C,AB=12,AC=8,则O的半径长为.5.(2019吉林四平伊通期末)如图,PA、PB切O于A、B,点C在AB上,DE切O于C,交PA、PB于D、E,已知PO=13 cm,O的半径为5 cm,则PDE的周长是.6.定义:一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离.现有一矩形ABCD,如图所示,AB=14 cm,BC=12 cm,K与矩形的边AB,BC,CD分别相切于点E,F,G,则点A与K之间的距离为cm.三、解答题7.如图,AB是O的切线,B为切点,圆心O在AC上,A=30,D为BC的中点.(1)求证:AB=BC;(2)试判断四

3、边形BOCD的形状,并说明理由.8.(2019内蒙古通辽中考)如图,AB为O的直径,D为AC的中点,连接OD交弦AC于点F,过点D作DEAC,交BA的延长线于点E.(1)求证:DE是O的切线;(2)连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE的面积.24.2.2直线和圆的位置关系一、选择题1.答案AO的半径为4 cm,圆心O到直线l的距离为3.5 cm,即圆心O到直线l的距离小于圆的半径,直线l与O的位置关系是相交,故选A.2.答案A四边形ABCD内接于O,ADC+ABC=180,ADC=180-ABC=125.过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M,MCA=ABC=55,AMC=90.ADC

4、=AMC+DCM,DCM=ADC-AMC=35,ACD=MCA-DCM=55-35=20.故选A.3.答案C在ABC中,BAC=180-ACB-ABC=180-50-60=70,又I是ABC的内心,BCD=BAD=12BAC=35,BCI=12ACB=25,BCD+BCI=35+25=60,即ICD=60,故选C.二、填空题4.答案5解析连接OB,AB切O于B,OBAB,ABO=90,设O的半径长为r,由勾股定理得r2+122=(8+r)2,解得r=5.5.答案24 cm解析如图,连接OA、OB,PA、PB为圆的两条切线,由切线长定理可得PA=PB,同理可知:DA=DC,EC=EB.OAPA,

5、OA=5 cm,PO=13 cm,由勾股定理得PA=12 cm,PA=PB=12 cm.PDE的周长=PD+DC+CE+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=24 cm.6.答案4解析如图,连接KE,KG,KF,连接AK交K于点M,AB,CD,BC与K相切,KEAB,KGCD,KFBC,又ABCD,点E、K、G共线,EG=BC=12 cm,EK=KF=6 cm,BE=6 cm,AE=AB-BE=14-6=8(cm),在RtAEK中,AK2=AE2+EK2,AK=82+62=10(cm),AM=10-6=4(cm),点A与K之间的距离为4 cm.三、解答题7.解析(1)证明:AB是O的切线,

6、OBA=90,A=30,AOB=90-30=60.OB=OC,OBC=OCB=30,OCB=A,AB=BC.(2)四边形BOCD为菱形.理由如下:如图,连接OD交BC于点M,D是BC的中点,OB=OC,OD垂直平分BC.在RtOMC中,OCM=30,OC=2OM=OD,OM=MD,又OB=OC,四边形BOCD为菱形.8.解析(1)证明:D为AC的中点,ODAC.ACDE,ODDE,DE是O的切线.(2)如图,D为AC的中点,ODAC,AF=CF.ACDE,且OA=AE,F为OD的中点,即OF=FD.在AFO和CFD中,AF=CF,AFO=CFD,OF=DF,AFOCFD(SAS),SAFO=SCFD,S四边形ACDE=SODE.在RtODE中,OD=OA=AE=4,OE=8,DE=OE2-OD2=43,S四边形ACDE=SODE=12ODDE=12443=83.