1、24.1.5圆内接四边形教学目标【知识与技能】1.掌握圆周角定理的推论并能应用它们进行计算或证明;2.能得出圆内接四边形的性质并能应用它们进行解题.【过程与方法】经历猜想,推理、验证等活动,获得正确的学习方式.【情感、态度与价值观】在经历探索圆周角推论过程中,感受探索的艰辛与喜悦,体验数学活动充满探索与创造,激发学生的学习欲望.教学重难点【教学重点】圆周角定理的推论,圆内接四边形的性质.【教学难点】圆周角定理推论的应用.教学过程一、情境导入一条直径对应几条弧?这些弧相等吗?每条弧对应的圆周角是多大?二、合作探究探究点1圆周角定理的推论典例1如图,AB为O的直径,AB=AC,BC交O于点D,AC
2、交O于点E,BAC=45.(1)求EBC的度数;(2)求证:BD=CD.解析(1)AB是O的直径,AEB=90.又BAC=45,ABE=45.又AB=AC,ABC=C=67.5,EBC=22.5.(2)连接AD.AB是O的直径,ADB=90,ADBC.又AB=AC,BD=CD.在解决圆的有关问题时,常常利用圆周角定理及其推论进行两种转化:一是利用同弧所对的圆周角相等,进行角与角之间的转化;二是将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等或线段相等的问题.探究点2圆内接四边形典例2在圆内接四边形ABCD中,若A,B,C的度数之比为435,则D的度数是.解析A,B,C的度数之比为435,设A=4x,则B
3、=3x,C=5x.四边形ABCD是圆内接四边形,A+C=180,即4x+5x=180,解得x=20,B=3x=60,D=180-60=120.答案120三、板书设计圆周角推论1.圆周角定理推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对弦是直径.2.圆内接四边形性质:圆内接四边形对角互补.推论:圆内接四边形的一个外角等于它不相邻的内对角.教学反思本节课充分利用了同弧所对的圆周角与圆心角的关系,使学生探索得到圆周角定理的推论和圆内接四边形的性质.在教学中通过情境引入,对上节所学知识进行回顾,为本节的探究学习打下了基础.设计的问题具有挑战性,激发了学生的求知、探索的欲望.在得出结论的过程中,鼓励学生自觉地总结研究图形所需的方法.
