1、高二数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，若复数满足，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】设，利用复数的乘除运算以及复数相等求出，再由共轭复数的概念即可求解.【详解】设， ，解得，所以，即.故选：D【点睛】本题考查了复数的四则运算、共轭复数，考查了基
2、本运算求解能力，属于基础题.2.位女生和位男生站成一排照相，其中男生不能站在一起的排法种数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用插空法求解【详解】先排3位女生，再把2位男生插入空档中，因此排法种数故选：A【点睛】本题考查排列的应用，对不相邻元素排列用插空法，相邻元素用捆绑法3.某教育局安排名骨干教师分别到所农村学校支教，若每所学校至少安排名教师，且每名教师只能去所学校，则不同安排方案有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】C【解析】【分析】首先从名骨干教师任取名，分成三组，然后三组全排即可求解.【详解】由题意，先从名骨干教师任取名共有种取法，所以不同安排方案有：.
3、故选：C【点睛】本题考查了排列组合的应用，考查了组合数、排列数的计算，属于基础题.4.若的展开式中项的系数是，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用二项式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式的通项公式为：，因为的展开式中项的系数是，所以当时，有成立，解得，因此有.故选：D【点睛】本题考查了已知二项式展开式中某项的系数求参数问题，考查了数学运算能力.5.甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲
4、队不超过场即获胜的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解【详解】解：甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是：甲队以获胜的概率是：则甲队不超过场即获胜的概率故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题6.已知随机变量，其正态分布曲线如图所示，
5、则下列说法错误的是（ ）A. B. C. 的取值比的取值更集中于平均值左右D. 两支密度曲线与轴之间的面积均为【答案】B【解析】【分析】根据正态分布曲线特征以及几何意义逐一判断选择.【详解】,所以A正确；由图可得，所以B错误；由图可得曲线在均值附近图象比曲线在均值附近图象更陡，所以的取值比的取值更集中于平均值左右，即C正确；两支密度曲线与轴之间的面积都等于所有概率和，即均为，所以D正确；故选：B【点睛】本题考查正态分布曲线相关概念与性质，考查基本分析判断能力，属基础题.7.根据环境空气质量监测资料表明，某地一天的空气质量为轻度污染的概率是，连续两天为轻度污染的概率是，则此地在某天的空气质量为轻
6、度污染的条件下，随后一天的空气质量也为轻度污染的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先设事件：一天的空气质量为轻度污染，事件：随后一天的空气质量也为轻度污染，根据题意得到，再代入条件概率公式计算即可.【详解】令事件：一天的空气质量为轻度污染，事件：随后一天的空气质量也为轻度污染，由题知：，.所以.故选：A【点睛】本题主要考查条件概率，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题.8.设，其中，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二项分布概率公式化简求得，再根据二项分布概率公式求结果.【详解】故选：D【点睛】本题考查二项分布概率公式，考查基本分
7、析求解能力，属基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.下列叙述正确的是（ ）A. 相关关系是一种确定性关系，一般可分为正相关和负相关B. 回归直线一定过样本点的中心C. 在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好D. 某同学研究卖出热饮杯数与气温的关系，得到回归方程，则气温为2时，一定可卖出142杯热饮【答案】BC【解析】【分析】根据相关关系的概念，相关系数的定义，回归直线的特征，逐一分析选项即可.【详解】对于A：相关系数是不确定的关系，故A错误；对于B：回归直线
8、必过样本中心，故B正确；对于C：相关系数越大，相关性越强，故为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好，故C正确；对于D：根据回归直线，可预测大概卖出142杯，而不是一定卖出142杯，故D错误.故选：BC.【点睛】本题考查相关关系，相关系数的概念，回归直线的应用，属基础题.10.某课外兴趣小组通过随机调查，利用残联表和统计量研究数学成绩优秀是否与性别有关.计算得，经查阅临界值表知，则下列判断正确的是（ ）A. 每个数学成绩优秀的人当中就会有名是女生B. 若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是C. 有的把握认为“数学成绩优秀与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下认为“数学成绩优秀与
9、性别有关”【答案】CD【解析】【分析】根据独立性检验的思想方法进行判断.【详解】因为，所以有的把握认为“数学成绩优秀与性别有关”即在犯错误的概率不超过的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”.故选：CD【点睛】本题考查独立性检验的基本思想及其初步应用，属于基础题.11.袋内有大小完全相同的个黑球和个白球，从中不放回地每次任取个小球，直至取到白球后停止取球，则（ ）A. 抽取次后停止取球的概率为B. 停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为C. 取球次数的期望为D. 取球次数方差为【答案】BD【解析】【分析】设取球次数为，可知随机变量的可能取值有、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可判断出A
10、选项的正误，计算出取出的白球个数不少于黑球的概率为，可判断出B选项的正误，利用数学期望公式和方差公式计算出随机变量的期望和方差，可判断C、D选项的正误，综合可得出结论.【详解】设取球次数为，可知随机变量的可能取值有、，则，.对于A选项，抽取次后停止取球的概率为，A选项错误；对于B选项，停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为，B选项正确；对于C选项，取球次数的期望为，C选项错误；对于D选项，取球次数的方差为，D选项正确.故选：BD.【点睛】本题考查概率的计算，同时也考查了随机变量的数学期望与方差的计算，根据题意得出随机变量的概率分布是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.12.某班级的全体
11、学生平均分成个小组，且每个小组均有名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动，若抽取的名学生中至少有一名男生的概率为，则（ ）A. 该班级共有名学生B. 第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为C. 抽取的名学生中男女生数量相同的概率是D. 设抽取的名学生中女生数量为，则【答案】ACD【解析】【分析】设该班级每个小组共有名女生，由题意得抽取的名学生中没有男生（即6名学生全为女生）的概率为，解得，结合题设即可判断A、B；再根据二项分布的概率公式及其方差公式即可判断C、D【详解】解：设该班级每个小组共有名女生，抽取的名学生中至少有一名男生的概率为，抽取的名学生中没有男生（即
12、6名学生全为女生）的概率为，解得，每个小组有4名男生、2名女生，共6名学生，该班级共有36名学生，则A对；第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为，则B错；抽取的名学生中男女生数量相同的概率是，则C对；设抽取的名学生中女生数量为，则，则，则D对；故选：ACD【点睛】本题主要考查二项分布及其数学期望、方差的应用，考查古典概型的概率计算公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若随机变量，则_.【答案】【解析】【分析】根据题意可得随机变量服从正态分布，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴，根据正态曲线的特点，得到得到结果【详解】解：因为随机
13、变量，所以，即所以故答案为：【点睛】本题考查正态分布，正态曲线的特点，属于基础题14.由组成没有重复数字的五位奇数有_个.【答案】【解析】【分析】分有0和无0两类，个位数是奇数，有0时0不能在首位【详解】有0的五位奇数有个，无0的五位奇数有个，所以所有的五位奇数有13440个故答案为：13440【点睛】本题考查排列组合的应用，解题时对特殊元素特殊位置优先考虑数字问题中0是特殊元素，它不能排在首位，在多位数中有0时可以先按排它的位置15.已知对任意的恒成立，若，则_.【答案】【解析】【分析】先由赋值法求出，再利用二项式定理以及展开式的通项公式求即可.【详解】因为，令，则，即，因为，由展开式的通项
14、为得：，所以，解得故答案为：【点睛】本题考查了二项式展开式的通项，需熟记公式，属于中档题.16.在一次篮球投篮测试中，记分规则如下（满分为分）：每人可投篮次，每投中一次记分；若连续两次投中加分，连续三次投中加分，连续四次投中加分，以此类推，七次都投中加分.假设某同学每次投中的概率为，各次投篮相互独立，则：（1）该同学在测试中得分的概率为_；（2）该同学在测试中得分的概率为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】得2分，只能投中2次，且不相邻；得8分，分为：前3次和后3次均投中，中间一次不中；开始连中5次，第6次不中，第7次中或第1次中，第2次不中，然后连中5次，或分别连中4次和连中2
15、次，中间有1次不中，由此可计算概率【详解】只得2分，只能投中2次，且不相邻，概率为；得8分，前3次和后3次均投中，中间一次不中；开始连中5次，第6次不中，第7次中或第1次中，第2次不中，然后连中5次，或分别连中4次和连中2次，中间有1次不中，概率为.故答案为：；【点睛】本题考查独立重复试验的概率，解题关键是确定事件完成的方法，本题中即中与不中的次数与顺序四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.复数对应的点在第一象限，且，复数，.（1）求复数；（2）若，求，的值.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）设，根据复数的乘法运算以及复数相等即可求解.（2
16、）利用复数的乘法运算以及复数相等即可求解.【详解】解：（1）设，则，解得，或，因为，所以（2）因为，所以，解得，所以.【点睛】本题考查了复数的四则运算、复数相等求参数，属于基础题.18.已知的展开式中所有偶数项的二项式系数和为.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项.【答案】（1），（2）112【解析】【分析】（1）由偶数项二项式系数可得，可知展开式中间两项二项式系数最大，利用展开式通项公式求解；（2）由（1）利用展开式通项公式求含和项，结合与相乘即可求解.【详解】（1）由展开式中所有的偶数项二项式系数和为，得，所以所以展开式中二项式系数最大的项为第四项和第五项.因为的展
17、开式的通项公式为，所以的展开式中二项式系数最大的项为，（2）由（1）知，且的展开式中项为，项为，所以展开式的常数项为,【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题.19.某水果经销商为了对一批刚上市水果进行合理定价，将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：试销单价（元/公斤）1617181920日销售量（公斤）1681461209056（1）已知变量具有线性相关关系，求该水果日销售量（公斤）关于试销单价（元/公斤）的线性回归方程，并据此分析销售单价时，日销售量的变化情况；（2）若该水果进价为每公斤元，预计在今后的销售中，日销售
18、量和售价仍然服从（1）中的线性相关关系，该水果经销商如果想获得最大的日销售利润，此水果的售价应定为多少元？（参考数据及公式：，线性回归方程，）【答案】（1），此水果的日销售量随着售价的增加而减小，平均售价每增加一元，销量减少公斤（2）水果的销售价应定为每公斤元【解析】【分析】（1）根据所给数据求得线性回归方程系数，得回归方程，根据系数的正负可得日销售量的增减；（2）把利润表示为销售量的函数，利用二次函数性质可得最大值【详解】解：（1），,所以线性回归方程为：，因为，所以此水果的日销售量随着售价的增加而减小，平均售价每增加一元，销量减少公斤.（2）设日利润为元，则，因为此函数图象为开口向下的抛物
19、线，对称轴方程为，所以当时，取得最大值.即该水果经销商如果想获得最大的日销售利润，此水果的销售价应定为每公斤元.【点睛】本题考查线性回归直线方程及其应用，根据所给数据直接计算即可，属于基础题20.大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：用时（秒）男性人数1522149女性人数511177附：，.0.1000.0500.0250.01000012.70
20、63.8415.0246.63510.828（1）将用时低于秒的称为“熟练盲拧者”，不低于秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据调查数据完成以下列联表，并判断是否有的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关？熟练盲拧者非熟练盲拧者男性女性（2）以这名盲拧魔方爱好者的用时不超过秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时不超过秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过秒相互独立.那么在该兴趣小组在全市范围内再次随机抽取名爱好者进行测试，其中用时不超过秒的人数最有可能（即概率最大）是多少？【答案】（1）填表见解析；有的把握认为“熟练盲拧者”与性别有关（2）人【解析】【分析】（1）由已知数据直接得到列联表，计算
21、的观测值，对照临界值表即可；（2）利用服从二项分布，计算的概率最大值.【详解】解：（1）由题意得列联表如下：熟练盲拧者非熟练盲拧者男性3723女性1624的观测值，所以有的把握认为“熟练盲拧者”与性别有关.（2）根据题意得，名盲拧魔方爱好者用时不超过秒的概率为，设随机抽取了名爱好者中用时不超过秒的人数为，则，其中，；由，得化简得，解得；又，所以，即这名爱好者中用时不超过秒的人数最有可能是人.【点睛】本题考查了独立性检验的应用、二项分布的概率最大值，运算量较大，难度中等.21.某大型电器企业，为了解组装车间职工的生活情况，从中随机抽取了名职工进行测试，得到频数分布表如下：日组装个数人数61234
22、30108（1）现从参与测试的日组装个数少于的职工中任意选取人，求至少有人日组装个数少于的概率；（2）由频数分布表可以认为，此次测试得到的日组装个数服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.（i）若组装车间有名职工，求日组装个数超过的职工人数；（ii）为鼓励职工提高技能，企业决定对日组装个数超过的职工日工资增加元，若在组装车间所有职工中任意选取人，求这三人增加的日工资总额的期望.附：若随机变量服从正态分布，则，.【答案】（1）（2）（i）人（ii）75【解析】【分析】（1）利用对立事件公式结合古典概型求解（2）（i）先求平均数，结合公式求得，再求人数；（ii
23、）先由正态分布得日组装个数为以上的概率为.设三人中日组装个数超过个的人数为，增加的日工资总额为，得到服从二项分布，由求得期望【详解】（1）设至少有人日组装个数少于为事件，则，（2）（个）又，所以，所以，所以.（i），所以日组装个数超过个的人数为（人）（ii）由正态分布得，日组装个数为以上的概率为.设这三人中日组装个数超过个的人数为，这三人增加的日工资总额为，则，且，所以，所以.【点睛】本题考查古典概型，考查正态分布的概率，考查二项分布，考查转化化归能力，其中确定人数与工资总额的函数关系是关键，是中档题22.2019年12月份，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸
24、困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了增强居民防护意识，增加居民防护知识，某居委会利用网络举办社区线上预防新冠肺炎知识答题比赛，所有居民都参与了防护知识网上答卷，最终甲、乙两人得分最高进入决赛，该社区设计了一个决赛方案：甲、乙两人各自从个问题中随机抽个.已知这个问题中，甲能正确回答其中的个，而乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两人对每个问题的回答相互独立、互不影响；答对题目个数多的人获胜，若两人答对题目数相同，则由乙再从剩下的道题中选一道作答，答对则判乙胜，答错则判甲胜.（1）求甲、乙两人共答对个问题的概率；（2）试判断甲、乙谁更有可能获胜？并说明理由；（3）求乙答对题目数的分布列和期
25、望.【答案】（1）（2）乙胜出的可能性更大，详见解析（3）分布列见解析；期望为【解析】【分析】（1）利用互斥事件概率加法公式、次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式能求出甲、乙两名学生共答对2个问题的概率（2）设甲获胜为事件，则事件包含“两人共答题甲获胜”和“两人共答题甲获胜”两类情况，其中第一类包括甲乙答对题个数比为，六种情况，第二类包括前三题甲乙答对题个数比为，三种情况，计算出甲获胜的概率，再根据对立事件的概率公式求出乙获胜的概率即可判断；（3）设学生乙答对的题数为，则的所有可能取值为，计算出相应的概率，列出分布列，即可求出数学期望；【详解】（1）甲、乙共答对个问题分别为：两人共答题，
26、甲答对个，乙答对个；两人共答题，甲答对个，乙答对个.所以甲、乙两保学生共答对个问题的概率：.（2）设甲获胜为事件，则事件包含“两人共答题甲获胜”和“两人共答题甲获胜”两类情况，其中第一类包括甲乙答对题个数比为，六种情况，第二类包括前三题甲乙答对题个数比为，三种情况，所以甲获胜的概率，设乙获胜为事件，则为对立事件，所以，所以乙胜出的可能性更大.（3）设学生乙答对的题数为，则的所有可能取值为，所以随机变量的分布列为01234所以期望.【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查互斥事件概率加法公式、次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题
