1、浙江省2011届高三模拟考试试题（一）数学试题（文） 题 号一二三得 分第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。第卷（选择题，共60分） 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD 2已知向量，则向量的夹角的余弦值为（ ）ABCD3在等差数列中，首项公差，若，则（ ）AB 第4题图CD4若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ） A6 B C D5已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的（ ）A充分而不必要条
2、件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6函数的最小正周期为（ ）A BCD 7设实数和满足约束条件，则的最小值为（ ）ABCD8已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为（ ）A B2 C3 D第9题图9某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图），分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则 （填“”、“”或“”）ABCD不能确定10、若函数上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（ ）ABCD11已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是（ ）A B C D 12已知双曲线与抛物线有一个公共
3、的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13设，其中为实数，若，则 ；第12题图14某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ；15若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_；16以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）。那么原闭区间上（除两个端点外
4、）的点，在第次操作完成后（），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为_。24三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 在中，已知，。（）求的值；（）若为的中点，求的长。18（本小题满分12分） 某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求、的值；（）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1
5、人年龄在岁的概率。19（本小题满分12分） 设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列。（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，求20（本小题满分12分） 如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，分别是棱，上的动点，且，（）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；第20题图（）当时，求几何体的体积。21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点（）求椭圆的标准方程；（）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；（）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 22（
6、本小题满分14分） 设为非负实数，函数（）当时，求函数的单调区间；（）讨论函数的零点个数，并求出零点（）当时，试求的最大值，并求取得最大值时的表达式。参考答案一、选择题1B；2C；3A；4C；5A；6C；7D； 8A；9B；10D；11D；12B；二、填空题135；14；15；16（这里为中的所有奇数）；三、解答题17解析：（）且，-2分 - 3分-6分（）由（）可得-8分 由正弦定理得，即，解得-10分在中， ，所以-12分18解析：（）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： -2分第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组
7、的人数为，所以-5分（）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人-8分设岁中的4人为、，岁中的2人为、，则选取2人作为领队的有、，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有、，共8种-10分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为-12分19（），-2分由成等差数列得，即，解得，故；-4分（）， -5分法1：， 得， 得， -10分-12分法2：，设，记，则， -10分 故-12分20解析：（）在直四棱柱中， -2分又平面平面，平面平面，平面平面，四边形为平行四边形，-4分侧棱底面，又平面内，四边形为矩形； -5分（）证明：连结，四
8、棱柱为直四棱柱，侧棱底面，又平面内， -6分在中，则； -7分在中，则； -8分在直角梯形中，； ，即，又，平面； -10分由（）可知，四边形为矩形，且，矩形的面积为，几何体的体积为-12分21解析：（）由题意可得圆的方程为，直线与圆相切，即，-1分又，即，解得， 所以椭圆方程为-3分（）设， ，则，即， 则， -4分即， 为定值-6分（）设，其中由已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中-7分当时，化简得，所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段； -8分当时，方程变形为，其中，-10分当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足
9、的部分； 当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆 -12分22解析：（）当时， -1分 当时，在上单调递增； -2分 当时，在上单调递减，在上单调递增； -3分综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是。-4分（）（1）当时，函数的零点为； -5分（2）当时， -6分故当时，二次函数对称轴， 在上单调递增，； -7分当时，二次函数对称轴，在上单调递减，在上单调递增； -8分的极大值为， 当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）； -10分 当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和； -11分 当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，函数的零点为和。-12分综上可得，当时，函数的零点为；当时，函数有一个零点，且零点为；当时，有两个零点和；当时，函数有三个零点和高考资源网w w 高 考 资源 网