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江苏省常州市西夏墅中学高中数学教案必修四:1.1.2 弧度制.doc

1、教学目标:1理解1弧度的角及弧度的定义;2掌握角度与弧度的换算公式并熟练进行角度与弧度的换算;3理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式,并能灵活运用这两个公式解题教学重点:理解弧度制的意义,正确进行弧度与角度的换算;熟练进行弧长和面积公式的应用教学难点:弧度的概念及与角度的关系;角的集合与实数之间的一一对应关系教学方法:问题链导学法教学过程:一、问题情境探究:l、r三者之间关系.二、学生活动1改变、r ,观察l的变化2改变l,r,观察的变化3分析原因三、建构数学1弧度角的定义:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2记法:1rad 3引入弧度制的概念4通过问题构建弧长,半径,圆心角

2、之间的关系:l = | r5通过问题引导学生进行角度制与弧度制的互换 3602rad 180= radrad0.01745rad 1rad=57.306通过问题引导学生推导出弧度制下的扇形面积公式四、数学应用1例题例1 把下列各角从度化为弧度(1)135 (2)-75 (3)1115例2 把下列各角从弧度化为度(1)rad (2)rad 例3 已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积.2练习(1)填表度04560180360弧度说明:一些特殊角的弧度数,大家要熟记,免得每次遇到都要去进行换算(2)用弧度制写出终边落在y轴上和x轴上的角集合(3)周长为20的扇形,当圆心角为多少弧度时,其面积最大?五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容:1 弧度制的定义;2 角度与弧度的换算公式;3 特殊角的弧度数

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