23.3　方　差第2课时教案 .docx

1、第二十三章 数据分析23.3方差第2课时教学目标1.能熟练计算一组数据的方差；2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.教学重难点重点：能用样本的方差估计总体的方差. 难点：利用样本的方差估计总体的方差解决一些实际问题.教学过程旧知回顾1.方差的公式，2.意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小探究新知教师多媒体出示教材第22页“一起探究”. 张老师乘公交车上班，从家到学校有A，B两条路线可选择，他做了一番试验.第一周（5个工作日）选择A路线，第二周（5个工作日）选择B路线，每天两趟，记录所用时间如下表：试验序号12345678910A路线所用时间/min3552353

2、6543841345540B路线所用时间/min45494445474650485046根据上表数据绘制的折线统计图如图2所示.图2（1）从图形看，哪条路线平均用时少，哪条路线用时的波动大？（2）用计算器分别计算选择A，B两条路线所用时间的平均数和方差.（3）如果某天上班可用时间只有40 min，应选择走哪条路线？（4）如果某天上班可用时间为50 min，又应选择走哪条路线？学生以小组为单位计算，探讨，解决问题. 教师巡视，指导. 学生回答问题，教师点拨补充. 学生：从图形上看，A路线用时波动较大，B路线用时波动较小. 教师追问：在这个实际情境中，A路线用时波动较大，B路线用时波动较小又说明什

3、么呢？ 学生：说明A路线的通行有时候顺畅，有时候不顺畅，B路线比较顺畅. 教师追问：假如你是张老师，你会选哪一条路线呢？ 学生：选A路线，因为走A路线的话，有时候很快就到学校了. 学生：选B路线，因为走B路线的话，就知道大概什么时间到学校. 教师：大家答案的不同，说明什么呢？说明大家的关注不同，需求不同，做出的选择也就不同那么(3)(4)问该如何回答呢？ 学生：经计算得xA42，63.2；xB47，4.2.xAxB，说明A路线平均用时较少，但用时波动较大当上班可用时间只有40 min时，应选择走A路线，因为在10次记录中，B路线所有用时都超过40 min，而A路线有6次用时不超过40 min，

4、选B路线时间肯定不够用，而选A路线，有可能时间够用当上班可用时间是50 min时，应选择走B路线，时间肯定够用教师：平均数、众数、中位数、方差都是衡量一组数据的特征数，根据我们要解决的问题，分析这些数据，做出正确的决策设计意图：层层设问，让学生的思路越来越清晰教师多媒体出示补充例题：为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差情况，从这两种手表中随机抽取10块进行检测，日走时误差数据如下：(单位：秒) (1)计算甲、乙两种手表日走时误差平均数； (2)你认为甲、乙两种手表中哪种走时稳定性好？说说你的理由.类型一二来三四五来六七八九十甲-342-1-2-21-221乙-41-2141-2-12-2教师

5、引导学生分析：根据题意，需求出甲、乙两种手表日走时误差(绝对值)的平均数，按平均数的求法求解即可；要比较甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好，需比较它们的方差，根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论. 学生独立计算. 教师多媒体出示答案. 解：(1)x甲 (|-3|+4+2+|-1|+|-2|+|-2|+1+|-2|+2+1)2(秒)，x乙 (|-4|+1+|-2|+1+4+1+|-2|+|-1|+2+|-2|)2(秒)；(2) (3-2)2+(4-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(1-2)20.8(平方秒)， (

6、4-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(4-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(2-2)21.2(平方秒)由，知甲种手表走时稳定性好. 教师出示教材第23页例2. 例2测试甲、乙两个品牌的手表各50只，根据日走时误差数据绘制的统计图如图3所示.从日走时误差角度比较这两个品牌手表的优劣.图3教师分析：这道例题与刚才的例题几乎是一样的，不同的是前面的例题以表格的形式给出了数据，而这一道用直方图给出了数据，直方图告诉了我们什么？ 学生：甲品牌手表有5只的误差是-2，11只的误差是-1，17只的误差是0，13只的误差是1，4只的误差是2. 学生：乙品牌手表

7、有2只的误差是-3，6只的误差是-2，11只的误差是-1，14只的误差是0，8只的误差是1，6只的误差是2，3只的误差是3. 教师：所以这道题涉及到了加权平均数. 学生独立计算，两名学生板练. 师生一起讲评，教师强调加权平均数的计算和方差的计算. 解：经计算知，甲、乙两个品牌手表日走时误差的平均数均为0.两组数据的方差分别为1.2，2.24.由于，所以从日走时误差方差的角度看，甲品牌优于乙品牌.从日走时误差的绝对值不超过1 s的手表所占的百分比看，甲品牌为82%，乙品牌为66%，甲品牌优于乙品牌.设计意图：加权平均数对学生来说是一个难点，所以先给出一个类似的简单的题目，学生在完成这道例题的基础

8、上再完成教材例题，将难点分解，步步提升，同时教给学生用计算器计算方差的方法. 【练一练】甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：甲6574708065666971乙6075786180626579请比较两班学生成绩的优劣.学生以小组为单位计算、交流，老师评判答案.解：，.从平均分看两个班一样，从方差看，甲班的成绩比较稳定.但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人，而乙班有4人，占总人数的一半，可见乙班成绩优于甲班.综上可知，可见乙班成绩优于甲班.课堂练习1.一城市准备选购1000株高度大约为2 m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格都一样).采

9、购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度/m方差甲苗圃1.80.2乙苗圃1.80.6丙苗圃2.00.6丁苗圃2.00.2请你帮采购小组出谋划策，应选购()A.甲苗圃的树苗B.乙苗圃的树苗C.丙苗圃的树苗D.丁苗圃的树苗2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60 mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60 mm，它们的方差依次为，.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是机床.3.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表.甲12131

10、415101613111511乙111617141319681016(1)分别计算两种小麦的平均苗高；(2)哪种小麦的长势比较整齐？4.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表.甲0102203124乙2311021101(1)分别计算两组数据的平均数和方差；(2)从计算结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？5.甲、乙两台包装机同时包装糖果.从中各抽出10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下表.甲501506508508497508506508507499乙505507505498505506505505506506(1)

11、分别计算两组数据的平均数和方差；(2)哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙848434（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.参考答案1.D2.乙3.解：（1）甲组10株麦苗的平均高度为：，乙组10株麦苗的平均高度为：，所以甲、乙两种小麦的平均苗高分别为13 cm，13 cm

12、.（2），由于，所以甲种小麦的长势比较整齐. 4.解：（1）1.5，1.2；（2）从计算结果看，在这10天中，乙机床出次品的平均数较小，由于，所以乙机床出次品的波动较小.5.解：（1）甲、乙两台包装机包装的糖果的平均质量分别为：504.8（g），504.8（g）；（2）由于，所以乙包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定.6.解：（1）84 90 14.4 0.5（2）从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，甲的成绩比乙稳定；从中位数、平均数看，甲、乙的中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？布置作业教材第24页习题A组第1，2题，B组第1，2题.板书设计23.3方差第2课时教学反思教学反思教学反思教学反思教学反思