1、2022-2023年华师大版数学九年级上册23.3.2相似三角形的判定课时练习一、选择题1.如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，若BD=2AD，则( )A.= B.= C.= D.=2.在RtABC和RtDEF中，C=F=90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( )A.A=45，D=45B.AC=9，BC=12，DF=6，EF=8C.AC=3，BC=4，DF=6，DE=8D.AB=10，AC=8，DE=15，EF=93.下列条件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACB BADB=ABC CAB2=ADAC D = 4.下列四组图形中不一定相似的是（）A.有一个角
2、等于40的两个等腰三角形B.有一个角为50的两个直角三角形C.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形D.有一个角是60的两个等腰三角形5.能判定与相似的条件是（）A. B.，且C.且 D.，且6.如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（ ） A.B=C B.ADC=AEB C.BE=CD，AB=AC D.AD:AC=AE:AB7.如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和8.如图,ABC中ACB=90o,CDAB于D.则图中能够相似的三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4
3、对9.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（ ） A.与相似 B.与相似 C.与相似 D.与相似10.如图，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得PAD与PBC相似，则这样的P点共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题11.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件(只填一个条件)，使ADE与原ABC相似.12.在ABC中，AB=8，AC=6，在DEF中，DE=4，DF=3，要使ABC与DEF相似，则需要添加一个条件是_.(写出一种情况即可)13.
4、如图，在ABC中，ABAC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：_，可以使得FDB与ADE相似(只需写出一个)14.过ABC(ABAC)的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与ABC相似，这样的直线共有条.15.如图，在正方形网格上有6个三角形：ABC，CDB，DEB，FBG，HGF，EKF在中，与相似的三角形的个数是 16.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图，线段CD是ABC的“和谐分割
5、线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A=46，则ACB的度数为 .三、解答题17.如图，已知1=1，2=2，3=3，4=4，试判断四边形ABCD与四边形ABCD是否相似，并说明理由.18.如图，已知DAB=EAC，ADE=ABC.求证：(1)ADEABC；(2)=.19.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.ACB和DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：(1)ACBDCE；(2)EFAB.20.如图，ABC中，ACB=90，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，交BC延长线于F.求证：CD2=DEDF.21.如图，已知ABC，BAC
6、的平分线与DAC的平分线分别交BC及BC延长线于点P，Q.(1)求PAQ的度数；(2)若点M为PQ的中点，求证：PM2=CMBM.参考答案1.B2.C3.D4.A5.C6.C7.C8.D9.B11.答案为：B=AED.12.答案为：A=D(或BCEF=21)13.答案为：ABDF(答案不唯一)14.答案为：2.15.答案为：3个；16.答案为：113或92.17.解：四边形ABCD与四边形ABCD相似.由已知条件知，ADC=ADC，C=C，ABC=ABC，A=A，且=，所以四边形ABCD与四边形ABCD相似.18.证明：(1)DAB=EAC，DABBAE=EACBAE.DAE=BAC.又ADE
7、=ABC，ADEABC.(2)ADEABC，=.DAB=EAC，ADBAEC.=.19.解：20.证明：ACB=90，FFEC=90. DFAB，AAED=90.AED=FEC， A=F.CD是RtABC斜边AB的中线，CD=DA.A=ACD.ACD=F.又CDE=FDC，CDEFDC.=.CD2=DEDF.21. (1)解：AP平分BAC，PAC=BAC.又AQ平分CAD，CAQ=CAD.PACCAQ=BACCAD=(BACCAD).又BACCAD=180，PACCAQ=90，即PAQ=90.(2)证明：由(1)知PAQ=90，又M是线段PQ的中点，来源:学科网ZXXKPM=AM，APM=PAM.APM=BBAP，PAM=CAMPAC，BAP=PAC，B=CAM.又AMC=BMA，ACMBAM.=，AM2=CMBM，即PM2=CMBM.
