1、23.1.1锐角三角函数（一）一、选择题1在正方形网格中，ABC的位置如图1所示，则tanB的值为() 图1A. B. C. D.2一个斜坡的坡角为30，则这个斜坡的坡度为()A12 B.2 C1 D.13如图2，在RtABC中，C90，AB10，tanA，则AC的长是()A3 B4 C6 D84在RtABC中，C90.若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是()A. B3 C. D2 图2 图35如图3，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，与y轴所夹的锐角为，已知tan，则tan的值为()A. B. C. D.6某人沿斜坡坡度i12的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为(
2、)A3米 B.米 C2 米 D.米7如图4，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是()A2 B. C. D. 图4 图58如图5，在RtABC中，C90，A30，E为AB上一点，且AEEB41，EFAC于点F，连接FB，则tanCFB的值为()A. B. C. D5 二、填空题9如图6，一个小球由地面沿着坡面向上前进了13 m，此时小球距离地面的高度为5 m，则坡面的坡度为_ 图6 图710如图7，在RtABC中，ACB90，CD是AB上的高，AD2，CD3，则tanABC的值是_11在直角三角形ABC中，AB10，BC6，则tanA的值为_12已知等腰三角
3、形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为_三、解答题13有一山坡的坡面长260 m，坡顶的高度为100 m，求山坡的坡度14如图8，两根木棍AB10 m，CD6 m，将它们分别斜立在墙AE上，它们到墙角的距离BE6 m，DE2 m，你能判断哪根木棍更陡吗？请说明理由 图815如图9，在ABC中，ABAC，A135，求tanB的值 图,916已知直线l1l2l3l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图10所示，AB6，BC8，求tan的值 图10答案解析1解析 B设小正方形的边长为1，由图形可知在RtACB中，BC4，AC3，
4、tanB.2解析 C设斜坡的铅直高度hk.坡角为30，斜坡的坡面长为2k，斜坡的水平长度lk，这个斜坡的坡度为1.故选C.3D4.D5解析 D过点A作ABx轴于点B.点A(t，3)在第一象限，AB3，OBt.又tan，t2.tantanOAB.6解析 B根据题意画出示意图如图，设BCx.由坡度的定义可知，tanA，AC2x.由勾股定理得x2(2x)236，解得x(负值已舍去)7解析 D如图，连接AC，由勾股定理，得AC，AB2，BC，AC2AB2BC2，ABC为直角三角形，且BAC90，tanB.故选D.8解析 CEFAC，C90，EFBC，.又4，5，.设AB2x，则BCx，ACx，在RtC
5、FB中，CFx，BCx，则tanCFB.951210答案 解析 因为ACB90，CD是AB上的高，所以ADCACB.又因为AA，所以ACDABC，所以ABCACD，则tanABCtanACD.11答案 或解析 当AB为斜边时，由勾股定理，得AC8，此时tanA，当AB为直角边时，tanA.12.13解：山坡的水平长度l240(m)，山坡的坡度512.14解析 描述木棍的陡缓，即木棍的倾斜程度，通常用正切比较，正切值越大，木棍越陡本题借助勾股定理求出AE，CE的长，从而求出tanB，tanD，然后比较解：木棍CD更陡理由：由题可知AE8(m)，CE4 (m)tanB，tanD2 .2 ，tanDtanB，即木棍CD更陡15解：如图，过点C作CEAB交BA的延长线于点E，设ABACa. BAC135，CAE45，ACE为等腰直角三角形，CEAE，2AE2a2，解得AECEa，BEABAEaa，tanB1.16解析 以角为锐角构造直角三角形，再构造相似三角形，由相似比例关系推理出角的对边与邻边之间的比例关系解：如图，过点C作CEl4于点E，延长EC交l1于点F，则CFl1. BCE90，BCEDCF1809090，DCF.又BECCFD90，BECCFD，即，BEh.在RtBCE中，BEC90，tan.
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