1、23.1图形的旋转课后培优练级练培优第一阶基础过关练一、单选题1下列现象中属于旋转的是（ ）A汽车在急刹车时向前滑动B拧开水龙头C雪橇在雪地里滑动D电梯的上升与下降2如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，旋转的角度称为旋转角下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60的是（ ）A正三角形B正方形C正六边形D正八边形3如图，将一个含角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点C，A，在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（ ）ABCD4如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，则最小旋转角度是（ ）A20B30C40D
2、505以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点Q的坐标为（ ）ABCD6如图，点D为等边ABC的边AB上一点，且ADAB，将ACD绕点C逆时针旋转60，得到BCE，连接DE交BC于点F，则下列结论不成立的是（ ）ABEACBCDE为等边三角形CBFDADCDDF4EF二、填空题7如图，P是正ABC内的一点，若将PAB绕点A逆时针旋转到P1AC，则PAP1等于_度8如图，用六个全等的等边三角形可以拼成一个六边形，三角形的公共顶点为O，则该六边形绕点O至少旋转_后能与原来的图形重合9在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得ABO，则点A的对应点A的坐标为_
3、10如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，ABE绕正方形的中心经顺时针旋转后与DAF重合，则DGE=_度三、解答题11如图，在RtABC中，C=90，把RtABC绕点B逆时针旋转，得到RtDBE，点E在AB上，若BC=8，AC=6，求DE及BD的长【答案】DE的长为6，BD的长为10121010网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC是格点三角形(顶点是网格线的交点)(1)画出ABC绕点O逆时针方向旋转90得到的A1B1C1；(2)画出A1B1C1向下平移4个单位长度得到的A2B2C213综合与探究【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘老师出示了一个问题：如图1，在
4、ABC中，点D是边BC上一点，连接AD，将ABD绕着点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，得到ACE【操作探究】(1)试判断ADE的形状，并说明理由；【深入探究】(2)希望小组受此启发，如图2，在线段CD上取一点F，使得，连接EF，发现EF和DF有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；(3)智慧小组在图2的基础上继续探究，发现CF，FD，DB三条线段也有一定的数量关系，请你直接写出当，时DF的长培优第二阶拓展培优练一、单选题1如图，将绕点A逆时针旋转至的位置，连接，若，则的度数为（ ）A25B30C28D322如图，等边三角形ABC内一点P到三角形三个顶点的距离PA3，PB4，PC5，
5、则APB的大小是（ ）A150B120C100D以上都不对3如图，已知等边三角形OAB，顶点，将OAB绕原点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2021次旋转结束时，顶点A的坐标为（）A B C D4如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），则第（6）个三角形的直角顶点的坐标是（ ）ABCD5如图，在中，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接下列结论：；平分；，其中正确的结论是（ ）ABCD6如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，点F在BC边上，且，将点E绕着点F顺时针旋转90得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（ ）A
6、2BC3D二、填空题7如图，ABC是边长为6的等边三角形，BDCD，BDC120，以点D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长是_8如图，P是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接若，则三角形的面积为_9如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，直角边AO在x轴上，且将绕原点O顺时针旋转90，并将旋转后的图形放大，使，得到等腰直角三角形，依此规律，得到等腰直角三角形则点的坐标为_10如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF45，ECF的周长为8，则正方形ABCD的边长为_三、解答题11阅读下
7、面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且，求APB的度数小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题(1)请你计算图1中APB的度数(2)如图3，在正方形ABCD内有一点P，且，求APB的度数12问题：如图1，在等边三角形ABC内，点P到顶点A、B、C的距离分别是3，4，5，求APB的度数？探究：由于PA、PB、PC不在同一个三角形中，为了解决本题，我们可以将ABP绕点A逆时针旋转60到ACP处，连结P P，这样就将三条线段转化到一个三角形中，从而利用全等的知识，求出APB的度
8、数请你写出解答过程：应用：请你利用上面的方法解答：如图2，ABC中，CAB=90，AB=AC，E、F为BC上的点，且EAF=45，求证：13ABC和DEC是等腰直角三角形，(1)【观察猜想】当ABC和DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系(2)【探究证明】如图2，将DCE绕着点C顺时针旋转一定角度，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由(3)【拓展应用】如图3，在ACD中，将AC绕着点C逆时针旋转90至BC，连接BD，求BD的长培优第三阶中考沙场点兵一、单选题1（20
9、22上海中考真题）有一个正n边形旋转后与自身重合，则n为（ ）A6B9C12D152（2022四川南充中考真题）如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，则为（ ）ABCD3（2022山东聊城中考真题）如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点的对应点的坐标是（）A(-2，3)B(-3，2)C(-2，4)D(-3，3)4（2022湖南中考真题）如图，点是等边三角形内一点，则与的面积之和为（ ）ABCD5（2022内蒙古呼和浩特中考真题）如图，中，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点若，则的度数是（用含的代数式表示）（ ）
10、ABCD6（2022天津中考真题）如图，在ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ）ABCD二、填空题7（2022广东广州中考真题）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60得到线段BP，连接PP ，CP当点P 落在边BC上时，PPC的度数为_； 当线段CP 的长度最小时，PPC的度数为_8（2022山东潍坊中考真题）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为_9（2022河南
11、中考真题）如图，在RtABC中，ACB90，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ当ADQ90时，AQ的长为_10（2022广西贺州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为_三、解答题11（2022山东临沂中考真题）已知是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)在线段AC上任取一点（端点除外），连接PD将线段PD绕点逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处请探究：当点在线段AC上的位置发生变化时，的大小是否
12、发生变化？说明理由(3)在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明12（2022四川凉山中考真题）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线yx2bxc经过点A（1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处(1)求抛物线的解析式；(2)求点P的坐标；(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MPME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由13（2021四川德阳中考真题）如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将ABE绕点A逆时针旋转至AB1E1的位置，此时E、B1、E1三点恰好共线点M、N分别是AE和AE1的中点，连接MN、NB1（1）求证：四边形MEB1N是平行四边形；（2）延长EE1交AD于点F，若EB1E1F，判断AE1F与CB1E是否全等，并说明理由
