1、第三章 函数的概念与性质课标A版数学必修第一册函数的概念与性质第三章第2页第三章33课标A版数学必修第一册33幂函数第3页第三章33课标A版数学必修第一册课前自主预习 第4页第三章33课标A版数学必修第一册1理解幂函数的概念2掌握 yx(1，12，1,2,3)的图象与性质3理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题第5页第三章33课标A版数学必修第一册1幂函数的概念一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数yxx第6页第三章33课标A版数学必修第一册2常见幂函数的图象与性质第7页第三章33课标A版数学必修第一册温馨提示：幂函数在区间(0，)上，当 a0 时
2、，yx 是增函数；当 0 时，yx 是增函数()答案(1)(2)(3)(4)第10页第三章33课标A版数学必修第一册课堂互动探究 第11页第三章33课标A版数学必修第一册题型一幂函数的概念【典例 1】(1)在函数y1x，yx2，y2x，y1，y2x2，yx12 中，是幂函数的是()ABCD(2)已知幂函数 y(m2m1)xm22m3，求此幂函数的解析式，并指出其定义域思路导引 紧扣幂函数的定义求解第12页第三章33课标A版数学必修第一册解析(1)幂函数是形如 yx(为常数)的函数，是 1 的情形，是 2 的情形，是 12的情形，所以都是幂函数；是指数函数，不是幂函数；中 x2 的系数是 2，所
3、以不是幂函数；是常函数，不是幂函数所以只有是幂函数故选 C.(2)y(m2m1)x m22m3 为幂函数，m2m11，解得 m2 或 m1.第13页第三章33课标A版数学必修第一册当 m2 时，m22m33，则 yx3，且有 x0；当 m1 时，m22m30，则 yx0，且有 x0.故所求幂函数的解析式为 yx3 或 yx0，它们的定义域都是x|x0答案(1)C(2)见解析第14页第三章33课标A版数学必修第一册判断一个函数是否为幂函数的方法判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为 yx(为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系
4、数为 1.第15页第三章33课标A版数学必修第一册针对训练1下列函数中不是幂函数的是()Ay xByx 3Cy22xDyx1解析 函数 y22x4x不是幂函数，故选 C.答案 C第16页第三章33课标A版数学必修第一册2若幂函数 f(x)满足 f(9)3，则 f(100)_.解析 设 f(x)x，由 f(9)3，得 93，12，f(x)x12，f(100)10012 10.答案 10第17页第三章33课标A版数学必修第一册题型二幂函数的图象与性质【典例 2】已知幂函数 f(x)x 的图象过点 P2，14，试画出 f(x)的图象并指出该函数的定义域与单调区间思路导引 求出，结合图象确定定义域和值
5、域第18页第三章33课标A版数学必修第一册解 由 f(2)14，得 214，解得 2，所以 f(x)x2.f(x)的图象如图所示，定义域为(，0)(0，)，单调减区间为(0，)，单调增区间为(，0)第19页第三章33课标A版数学必修第一册变式(1)本例条件不变，试判断 f(x)的奇偶性(2)本例中点 P 变为8，12，判断函数 f(x)的奇偶性与单调性解(1)由 f(x)(x)2x2f(x)，得 f(x)是偶函数(2)由 f(8)12，得 812，解得 13，所以 f(x)x13，其定义域为(，0)(0，)，是奇函数，在(，0)和(0，)上都是减函数第20页第三章33课标A版数学必修第一册解决
6、幂函数图象问题应把握的 2 个原则(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0,1)上，指数越大，幂函数图象越靠近 x 轴(简记为指大图低)；在(1，)上，指数越大，幂函数图象越远离 x 轴(简记为指大图高)(2)依据图象确定幂指数 与 0,1 的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于 yx1 或 yx12 或 yx3)来判断第21页第三章33课标A版数学必修第一册针对训练3如图，图中曲线是幂函数 yx 在第一象限的大致图象，已知 取2，12，12，2 四个值，则相应于曲线 C1，C2，C3，C4 的 的值依次为()A2，12，12，2B2，12，12，2C12，2,2，12
7、D2，12，2，12第22页第三章33课标A版数学必修第一册解析 令 x2，则 22212 212 22，故相应于曲线 C1，C2，C3，C4 的 值依次为 2，12，12，2.故选 B.答案 B第23页第三章33课标A版数学必修第一册4如图是幂函数 yxm 与 yxn 在第一象限内的图象，则()A1n0m1Bn1,0m1C1n1Dn1第24页第三章33课标A版数学必修第一册解析 在(0,1)内取 x0，作直线 xx0，与各图象有交点，则“点低指数大”如图，0m1，nm1，解得1m23.故实数 m 的取值范围为1，23.第28页第三章33课标A版数学必修第一册比较幂值大小的方法(1)若指数相同
8、，底数不同，则考虑幂函数(2)若指数不同，底数相同，则考虑借助图象求解(3)若指数与底数都不同，则考虑插入中间数，使这个数的底数与所比较数的一个底数相同，指数与另一个数的指数相同，那么这个数就介于所比较的两数之间，进而比较大小第29页第三章33课标A版数学必修第一册针对训练5比较下列各组数的大小：第30页第三章33课标A版数学必修第一册 第31页第三章33课标A版数学必修第一册6已知幂函数 f(x)x12，若 f(a1)0)，易知 f(x)在(0，)上为减函数，又 f(a1)0，102a0，a1102a解得a1，a3.3a0，幂函数在0，)上有意义，且是增函数(3)如果 0，幂函数在 x0 处无意义，在(0，)上是减函数.第34页第三章33课标A版数学必修第一册请做：随堂巩固验收