1、第三章 函数的概念与性质课标A版数学必修第一册函数的概念与性质第三章第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册3.1函数的概念及其表示第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册3.1.1函数的概念第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册第 1 课时函数的概念第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册课前自主预习 第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册1理解函数的概念2了解构成函数的三要素3能正确使用函数、区间符号第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册1函数的概念(1)函数的定义设 A，B 是，如果对于
2、集合 A 中的，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B 中都有和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A到集合 B 的一个函数，记作.非空的实数集任意一个数 x唯一确定的数 yyf(x)，xA第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册(2)函数的定义域与值域函数 yf(x)中，x 叫做，叫做函数的定义域，与 x 的值相对应的 y 值叫做，函数值的集合叫做函数的值域显然，值域是集合 B 的(3)对应关系 f：除解析式、图象表格外，还有其他表示的方法，引进符号统一表示对应关系自变量x 的取值范围 A函数值f(x)|xA子集对应关系f第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第
3、一册温馨提示：(1)当 A，B 为非空数集时，符号“f：AB”表示 A 到 B 的一个函数(2)集合 A 中的数具有任意性，集合 B 中的数具有唯一性(3)符号“f”它表示对应关系，在不同的函数中 f 的具体含义不一样第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册2区间概念(a，b 为实数，且 a0，对应法则 f：对 A 中元素求面积与 B 中元素对应第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册(2)设 Mx|2x2，Ny|0y2，函数 yf(x)的定义域为 M，值域为 N，对于下列四个图象，不可作为函数 yf(x)的图象的是()第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版
4、数学必修第一册思路导引 在“非空数集”A 中“任取 x”，在对应关系“f”作用下，B 中“有唯一”的“数 f(x)”与之“对应”，称 f：AB为集合 A 到集合 B 的一个函数第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册解析(1)对于 A 中的元素 0，在 f 的作用下得 0，但 0 不属于 B，即 A 中的元素 0 在 B 中没有元素与之对应，所以不是函数对于 A 中的元素1，在 f 的作用下与 B 中的 1 对应，A 中的元素2，在 f 的作用下与 B 中的 4 对应，所以满足 A 中的任一元素与 B 中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数对于 A 中的任一元素，在对应关
5、系 f 的作用下，B 中都有唯一的元素与之对应，如1 对应 1，2 对应 4，所以是函数集合 A 不是数集，故不是函数第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册(2)由函数定义可知，任意作一条直线 xa，则与函数的图象至多有一个交点，结合选项可知 C 中图象不表示 y 是 x 的函数答案(1)见解析(2)C第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册(1)判断对应关系是否为函数的 2 个条件A、B 必须是非空数集A 中任意一元素在 B 中有且只有一个元素与之对应(2)根据图形判断对应是否为函数的方法任取一条垂直于 x 轴的直线 l.在定义域内平行移动直线 l.若 l
6、与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册针对训练1若集合 Mx|0 x2，Ny|0y3，则下列图形给出的对应中能构成从 M 到 N 的函数 f：MN 的是()第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册解析 A 中的对应不满足函数的存在性，即存在 xM，但N 中无与之对应的 y；B、C 均不满足函数的唯一性，只有 D 正确答案 D第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册2下列对应为从集合 A 到集合 B 的一个函数的是_(填序号)AR，Bx|x0，f：xy|x|
7、；AZ，BN*，f：xyx2；AZ，BZ，f：xy x；A1,1，B0，f：xy0.第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册解析 中，集合 A 中的元素 0 在集合 B 中没有元素与之对应，中同样是集合 A 中的元素 0 在集合 B 中没有元素与之对应，对于，集合 A 中负整数没有意义答案 第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册题型二用区间表示数集【典例 2】把下列数集用区间表示，并在数轴上表示出来(1)x|x3；(2)x|x5；(3)x|4x2 或 3x5思路导引 用区间表示数集的关键是确定开、闭区间，含“或”的数集用符号“”连接区间第三章3.1 3.1.1
8、 第1课时课标A版数学必修第一册解(1)x|x3用区间表示为3，)，用数轴表示如图(2)x|x5用区间表示为(，5)，用数轴表示如图(3)x|4x2 或 3x5用区间表示为4,2)(3,5，用数轴表示如图第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册应用区间时的 3 个注意点(1)区间是数集，区间的左端点小于右端点(2)在用区间表示集合时，开和闭不能混淆(3)用数轴表示区间时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心圈表示不包括在区间内的端点第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册针对训练3已知全集 UR，Ax|15(，1(5，)答案(，1(5，)第三章3.1 3.1.
9、1 第1课时课标A版数学必修第一册4 用 区 间 表 示 不 等 式 x|x2 x 60 的 解 集 为_解析 不等式 x2x6(x3)(x2)0，解得 x3 或 x2，所以不等式的解集为x|x2 或 x3(，23，)答案(，23，)第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册题型三求函数的定义域【典例 3】求下列函数的定义域(1)y2 3x2；(2)y(x1)02x1；(3)y 3x x1；(4)yx12x1 x2x6.思路导引 函数定义域即是使自变量 x有意义的取值范围第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册解(1)当且仅当 x20，即 x2 时，函数 y2 3
10、x2有意义，所以这个函数的定义域为x|x2(2)函数有意义，当且仅当x10，2x10，x10，解得 x1，且 x1，所以这个函数的定义域为x|x1 且 x1第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册(3)函数有意义，当且仅当3x0，x10，解得 1x3，所以这个函数的定义域为x|1x3(4)要 使 函 数 有 意 义，自 变 量 x 的 取 值 必 须 满 足x10，x2x60，即x1，x2x60，即x1，x3x20，解得3x2且x1，即函数定义域为x|3x2且x1第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册变式(1)将本例(3)中“y3xx1”改为“y3xx1”，则
11、其定义域是什么？(2)将本例(3)中“y 3x x1”改为“y 3xx1”，则其定义域是什么？第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册解(1)要使函数有意义，只需(3x)(x1)0，解得1x3，即定义域为x|1x3(2)要使函数有意义，则3x0，x10，解得 1x3，即定义域为x|1x3第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册求函数定义域的几种类型(1)若 f(x)是整式，则函数的定义域是 R.(2)若 f(x)是分式，则应考虑使分母不为零(3)若 f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零(4)若 f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交
12、集(5)若 f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册针对训练5求下列函数的定义域：(1)y x22x3；(2)y1|x|x；(3)y 10 x2|x|3.第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册解(1)要使函数有意义，需 x22x30，即(x3)(x1)0，所以 x3 或 x1，即函数的定义域为x|x3 或 x1(2)要使函数有意义，则|x|x0，即|x|x，得 x0，所以函数的定义域为(，0)(3)要使函数有意义，则10 x20，|x|30，解得 10 x 10，且 x3，即定义域为x|10 x 1
13、0，且 x3第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册课堂归纳小结1函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系由于函数的定义域和对应关系一旦确定，值域随之确定2定义域是一个集合，所以需要写成集合的形式，在已知函数解析式又对 x 没有其他限制时，定义域就是使函数式有意义的x 的集合第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册3对区间的几点认识(1)区间是集合，是数集，区间的左端点必须小于右端点(2)用数轴表示区间时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点(3)在用区间表示集合时，开和闭不能混淆(4)“”是一个符号，不是一个数，它表示数的变化趋势.第三章3.1 3.1.1 第1课时课标A版数学必修第一册请做：随堂巩固验收