1、第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性 第1课时 奇偶性的概念 学习目标：1.理解奇函数、偶函数的定义.2.了解奇函数、偶函数图象的特征.3.掌握判断函数奇偶性的方法自 主 预 习探 新 知函数的奇偶性奇偶性偶函数奇函数 条件对于函数 f(x)定义域内的任意一个 x 结论f(x)f(x)f(x)f(x)图象特点关于 y_轴对称关于 x 轴对称y 轴x轴思考：具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？提示 定义域关于原点对称基础自测1思考辨析(1)函数 f(x)x2，x0，)是偶函数()(2)对于函数 yf(x)，若存在 x，使 f(x)f(x)，则函数 yf(x)一定是奇函数()(3)不存在既是
2、奇函数，又是偶函数的函数()(4)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数()答案(1)(2)(3)(4)2下列图象表示的函数具有奇偶性的是()【导学号：37102153】A B C DB B 选项的图象关于 y 轴对称，是偶函数，其余选项都不具有奇偶性3函数 yf(x)，x1，a(a1)是奇函数，则 a 等于()A1 B0C1 D无法确定C 奇函数的定义域关于原点对称，a10，即 a1.4若 f(x)为 R 上的偶函数，且 f(2)3，则 f(2)_.【导学号：37102154】3 f(x)为 R 上的偶函数，f(2)f(2)3.合 作 探 究攻 重 难 判断下列函数的奇偶
3、性：(1)f(x)x3x；(2)f(x)1x2 x21；(2)f(x)2x22xx1；(4)f(x)x1，x0.函数奇偶性的判断解(1)函数的定义域为 R，关于原点对称又 f(x)(x)3(x)(x3x)f(x)，因此函数 f(x)是奇函数(2)由1x20，x210得 x21，即 x1.因此函数的定义域为1,1，关于原点对称又 f(1)f(1)f(1)0，所以 f(x)既是奇函数又是偶函数(3)函数 f(x)的定义域是(，1)(1，)，不关于原点对称，所以 f(x)既不是奇函数也不是偶函数(4)函数 f(x)的定义域为 R，关于原点对称f(x)x1，x0，即 f(x)x1，x0，0，x0，x1
4、，x0.于是有 f(x)f(x)所以 f(x)为奇函数规律方法 判断函数奇偶性的两种方法(1)定义法：(2)图象法：跟踪训练1下列函数中，是偶函数的有_(填序号)f(x)x3；f(x)|x|1；f(x)1x2；f(x)x1x；f(x)x2，x1,2.【导学号：37102155】对于，f(x)x3f(x)，则为奇函数；对于，f(x)|x|1|x|1，则为偶函数；对于，定义域为x|x0，关于原点对称，f(x)1x21x2f(x)，则为偶函数；对于，定义域为x|x0，关于原点对称，f(x)x1xf(x)，则为奇函数；对于，定义域为1,2，不关于原点对称，不具有奇偶性，则为非奇非偶函数 已知奇函数 f
5、(x)的定义域为5,5，且在区间0,5上的图象如图 1-3-6所示图 1-3-6(1)画出在区间5,0上的图象；(2)写出使 f(x)0 的 x 的取值集合奇偶函数的图象问题解(1)因为函数 f(x)是奇函数，所以 yf(x)在5,5上的图象关于原点对称由 yf(x)在0,5上的图象，可知它在5,0上的图象，如图所示(2)由图象知，使函数值 y0 的 x 的取值集合为(2，0)(2,5)规律方法 巧用奇、偶函数的图象求解问题 1依据：奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于 y 轴对称.2求解：根据奇、偶函数图象的对称性可以解决诸如求函数值或画出奇偶函数图象的问题.跟踪训练2如图 1-3-7 是
6、函数 f(x)1x21在区间0，)上的图象，请据此在该坐标系中补全函数 f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据.【导学号：37102156】图 1-3-7解 因为 f(x)1x21所以 f(x)的定义域为 R.又对任意 xR，都有 f(x)1x211x21f(x)，所以 f(x)为偶函数所以 f(x)的图象关于 y 轴对称，其图象如图所示探究问题1若函数 yf(x)是奇函数，且点(a，f(a)是 yf(x)图象上一点，点(a，f(a)是否在函数图象上？利用函数的奇偶性求值或求参数提示：在f(x)为奇函数，故f(a)f(a)，故点(a，f(a)一点在函数yf(x)的图象上2对于定义域内的任
7、意 x，若 f(x)f(x)0，则函数 f(x)是否具有奇偶性？若f(x)f(x)0 呢？提示：由 f(x)f(x)0 得 f(x)f(x)，f(x)为奇函数由 f(x)f(x)0 得 f(x)f(x)，f(x)为偶函数(1)已知函数 f(x)x3ax2bxc 是定义在2b5,2b3上的奇函数，则 f12 的值为()A.13B98C1 D无法确定(2)已知 f(x)x7ax5bx3cx2，若 f(3)3，则 f(3)_.思路探究：(1)fx是奇函数 定义域关于原点对称 求a，b，c的值 计算f12(2)令gxx7ax5bx3cx 判断gx的奇偶性 计算g3 代入求得f3(1)B(2)7 (1)
8、由题意可知 2b52b30，即 b2.又 f(x)是奇函数，故f(x)f(x)0，所以 2ax22c0 对任意 x 都成立，则 ac0，f 12 1821218198.(2)令 g(x)x7ax5bx3cx，则 g(x)是奇函数，f(3)g(3)2g(3)2，又 f(3)3，g(3)5.又 f(3)g(3)2，所以 f(3)527.母题探究：1.本例(1)的条件改为“f(x)ax2bxb1 是定义在a1,2a上的偶函数”，求 f 12 的值解 由题意可知a12a0，b0，a13，b0，f(x)13x21，f12 11211312.2把本例(2)的条件“f(3)3”换为“f(d)10”，求 f(
9、d)的值解 令 g(x)x7ax5bx3cx，易知 g(x)为奇函数，f(d)g(d)210，即g(d)8.所以 f(d)g(d)2g(d)2826.解 由题意可知a12a0，b0，a13，b0，f(x)13x21，f 12 11211312.解 令 g(x)x7ax5bx3cx，易知 g(x)为奇函数，f(d)g(d)210，即g(d)8.所以 f(d)g(d)2g(d)2826.规律方法 利用奇偶性求参数的常见类型及策略1定义域含参数：奇、偶函数 fx的定义域为a，b，根据定义域关于原点对称，利用 ab0 求参数.2解析式含参数：根据 fxfx或 fxfx列式，比较系数即可求解.当 堂 达
10、 标固 双 基1函数 f(x)|x|1 是()【导学号：37102157】A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数B f(x)|x|1|x|1f(x)，f(x)为偶函数2如图 1-3-8，给出奇函数 yf(x)的局部图象，则 f(2)f(1)的值为()图 1-3-8A2 B2C1 D0A 由图知 f(1)12，f(2)32，又 f(x)为奇函数，所以 f(2)f(1)f(2)f(1)32122.故选 A.3下列说法中错误的个数为()图象关于坐标原点对称的函数是奇函数；图象关于 y 轴对称的函数是偶函数；奇函数的图象一定过坐标原点；偶函数的图象一定与 y 轴相交.【导学号：3710
11、2158】A4 B3C2 D1C 由奇函数、偶函数的性质，知说法正确；对于，如 f(x)1x，x(，0)(0，)，它是奇函数，但它的图象不过原点，所以说法错误；对于，如 f(x)1x2，x(，0)(0，)，它是偶函数，但它的图象不与 y轴相交，所以说法错误故选 C.4已知函数 f(x)ax22x 是奇函数，则实数 a_.0 f(x)为奇函数，f(x)f(x)0，2ax20 对任意 xR 恒成立，所以 a0.5已知函数 yf(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f(x)x22x.现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象，如图 1-3-9 所示图 1-3-9(1)请补出完整函数 yf(x)的图象(2)根据图象写出函数 yf(x)的增区间(3)根据图象写出使 f(x)0 的 x 的取值集合.【导学号：37102159】解(1)由题意作出函数图象如图：(2)据图可知，单调增区间为(1,0)，(1，)(3)据图可知，使 f(x)0 的 x 的取值集合为(2,0)(0,2)课时分层作业（十一）点击上面图标进入 谢谢观看