1、第三章 函数的概念与性质课标A版数学必修第一册函数的概念与性质第三章第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册32函数的基本性质第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册32.2奇偶性第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册第 1 课时函数奇偶性的概念第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册课前自主预习 第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册1理解函数奇偶性的定义2掌握函数奇偶性的判断和证明方法3会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册函数的奇偶性第三章32 32.2 第1课时课标A版
2、数学必修第一册温馨提示：(1)奇偶性是函数的整体性质，所以判断函数的奇偶性应先明确它的定义域(对照函数的单调性是函数的局部性质，以加深理解)(2)奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册1函数 f(x)x21，f(x)1x，f(x)2x 的图象分别如图所示：(1)各个图象有怎样的对称性？(2)对于以上三个函数，分别计算 f(x)，观察对定义域内的每一个 x，f(x)与 f(x)有怎样的关系？第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册答案(1)yx21 的图象关于 y 轴对称；y1x和 y
3、2x的图象关于原点对称(2)对于 f(x)x21，f(x)x21f(x)；对于 f(x)1x，f(x)1xf(x)；对于 f(x)2x，f(x)2xf(x)第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册2判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)偶函数的图象一定与 y 轴相交()(2)奇函数的图象一定经过原点()(3)函数 f(x)x2，x1,2是偶函数()(4)若 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则 f(x)f(x)0.()答案(1)(2)(3)(4)第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册课堂互动探究 第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册题型一函数奇偶
4、性的判断【典例 1】判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)2|x|；(2)f(x)x21 1x2；(3)f(x)xx1；(4)f(x)2x1，x0，2x1，x0 时，x0，f(x)1(2x)12xf(x)；当 x0，f(x)1(2x)12xf(x)综上可知，对于 x(，0)(0，)，都有 f(x)f(x)，f(x)为偶函数第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册判断函数奇偶性的 2 种方法(1)定义法第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册(2)图象法第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册针对训练1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x2(x22)；(2)f
5、(x)|x1|x1|；(3)f(x)1x2x；(4)f(x)x2x，x0.第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册解(1)xR，关于原点对称，又f(x)(x)2(x)22x2(x22)f(x)，f(x)为偶函数(2)xR，关于原点对称，又f(x)|x1|x1|x1|x1|(|x1|x1|)f(x)，f(x)为奇函数第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册(3)f(x)的定义域为1,0)(0,1，关于原点对称，又f(x)1x2x1x2xf(x)f(x)为奇函数(4)显然函数 f(x)的定义域关于原点对称当 x0 时，x0，f(x)x2x(xx2)f(x)，当 x0，f(x
6、)xx2(x2x)f(x)，f(x)f(x)，函数 f(x)为奇函数.第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册题型二奇函数、偶函数的图象【典例 2】已知奇函数 f(x)的定义域为5,5，且在区间0,5上的图象如图所示(1)画出在区间5,0上的图象(2)写出使 f(x)0 的 x 的取值集合思路导引 根据奇函数图象特征作出函数图象，再求解第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册解(1)因为函数 f(x)是奇函数，所以 yf(x)在5,5上的图象关于原点对称由 yf(x)在0,5上的图象，可知它在5,0上的图象，如图所示(2)由图象知，使 f(x)0 的 x 的取值集合为(
7、2,0)(2,5)第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册变式 若将本例中的“奇函数”改为“偶函数”，试画出在区间5,0上的图象解 因为函数 f(x)是偶函数，所以 yf(x)在5,5上的图象关于 y 轴对称由 yf(x)在0,5上的图象，可知它在5,0上的图象，如图所示第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册巧用奇、偶函数的图象求解问题(1)依据：奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于 y轴对称(2)求解：根据奇、偶函数图象的对称性可以解决诸如求函数值或画出奇偶函数图象的问题第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册针对训练2定义在3，11,3上的函数 f(
8、x)是奇函数，其部分图象如图所示(1)请在坐标系中补全函数 f(x)的图象；(2)比较 f(1)与 f(3)的大小第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册解(1)由于 f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称，其图象如图所示(2)观察图象，知 f(3)0 时，f(x)x21x，则 f(1)_.解析 f(x)为奇函数，且 x0 时，f(x)x21x，f(1)f(1)1211 2.答案 2第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册课堂归纳小结1一个条件：定义域关于原点对称是函数 f(x)是奇(偶)函数的一个必要不充分条件2两个性质：函数为奇函数它的图象关于原点对称；函数为偶函数它的图象关于 y 轴对称3证明一个函数是奇函数，必须对 f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(x)f(x)而证明一个函数不是奇函数，只要能举出一个反例就可以了第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册4熟悉常见函数的奇偶性：一次函数 ykxb(k0)，当 b0 时是奇函数；当 b0 时既不是奇函数也不是偶函数ykx(k0)为奇函数yax2bxc(a0)，当 b0 时是偶函数，当b0 时既不是奇函数也不是偶函数.第三章32 32.2 第1课时课标A版数学必修第一册请做：随堂巩固验收