1、第四课 函数的应用 阶段复习课 核心速填1函数的零点与方程的根的关系：(1)方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点yf(x)有零点(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：借助函数单调性和零点存在性定理研究图象与x轴的交点个数；通过移项，变形转化成两个函数图象的交点个数进行判断yf(x)x轴yf(x)单调性零点存在性两2二分法(1)图象都在 x 轴同侧的函数零点不能(填“能”或“不能”)用二分法求(2)用二分法求零点近似解时，零点区间(a，b)始终要保持 f(a)f(b)0；(3)若要求精确度为 0.01，则当|ab|0.01 时，便可判断零点近似值为 a 或 b.3在同样是增函
2、数的前提下，当自变量变得充分大之后，指数函数、对数函数、幂函数三者中增长最快的是指数函数，增长最慢的是对数函数不能a或b指数函数对数函数体系构建题型探究(1)函数 f(x)lg x9x的零点所在的大致区间是()A(6,7)B(7,8)C(8,9)D(9,10)(2)函数 y12|x|m 有两个零点，则 m 的取值范围是_.【导学号：37102398】函数的零点与方程的根(1)D(2)(0,1)f(6)lg 696lg 6320，f(7)lg 7970，f(8)lg 8980，f(9)lg 910，f(9)f(10)0.f(x)lg x9x的零点的大致区间为(9,10)(2)在同一直角坐标系内，
3、画出 y112|x|和 y2m 的图象，如图所示，由于函数有两个零点，故 0m1.规律方法 方程 f(x)0 有实数根函数 yf(x)的图象与 x 轴有交点函数 yf(x)有零点，在解决函数与方程问题时，要注意三者之间的关系，在解题中要充分利用这个关系实现问题的转化，同时还要注意使用函数的性质，如函数的单调性、奇偶性等确定函数零点的个数或所在区间的两个基本方法：利用零点的存在性定理，数形结合转化为函数图象的交点问题跟踪训练1已知函数 f(x)ln x12x2的零点为 x0，则 x0 所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)C f(x)ln x12x2在(0，)是增函数，
4、又 f(1)ln 1121ln 120，f(2)ln 21200，x0(2,3)求方程 x22x10 的一个大于零的近似解(精确度 0.1)【导学号：37102399】二分法求方程的近似解解 设 f(x)x22x1，先画出函数图象的草图，如图所示f(2)10，在区间(2,3)上，方程 x22x10 有一解，记为 x1，取 2 和 3 的中间数 2.5，f(2.5)0.250，所以 x1(2,2.5)，再取 2 与 2.5 的中间数2.25，因为 f(2.25)0.437 50，所以 x1(2.25,2.5)，如此继续下去，得 f(2.375)0，则 x1(2.375,2.437 5)，|2.4
5、37 52.375|0.062 50.1.此方程大于零的近似解为 x12.437 5.规律方法 用二分法求函数零点的近似值关键有两点：一是初始区间的选取，符合条件包括零点，又要使其长度尽量小；二是进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算跟踪训练2证明函数 f(x)2x3x6 在区间(1,2)内有唯一一个零点，并求出这个零点(精确度为 0.1)解 设函数 f(x)2x3x6.f(1)10.f(x)在区间(1,2)内有零点又f(x)是增函数，函数 f(x)2x3x6 在区间(1,2)内有唯一的零点设该零点为 x0，则 x0(1,2)，取 x11.5，f(1.5)1.330，f(1)f(1.5
6、)0，f(1)f(1.25)0，x0(1,1.25)取 x31.125，f(1.125)0.440，f(1.125)f(1.25)0，x0(1.125,1.25)取 x41.187 5，f(1.187 5)0.160，f(1.187 5)f(1.25)0.x0(1.187 5,1.25)|1.251.187 5|0.062 50.1，可取 x01.25，则该函数的零点近似解可取 x01.25.某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P(元)与时间 t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图 3-1 中的两条线段上；该股票在 30 天内的日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的部分数据如表
7、所示：第 t 天4101622Q/万股36302418函数模型的建立图 3-1(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格 P(元)与时间 t(天)所满足的函数关系式(2)根据表中数据确定日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的一次函数关系式(3)用 y 表示该股票日交易额(万元)，写出 y 关于 t 的函数关系式，并求在这 30 天中第几天日交易额最大，最大值是多少解(1)P15t2，0t20，110t8，20t30(tN*)(2)设 Qatb(a，b 为常数)，把(4,36)，(10,30)代入得4ab36，10ab30.所以 a1，b40，所以日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的一次函
8、数关系式为 Qt40,0t30，tN*.(3)由(1)(2)可得 y15t2 40t，0t20，110t8 40t，20t30.即 y15t152125，0t20，110t60240，20t30(tN*)当 0t20 时，y 有最大值 ymax125 万元，此时 t15；当 20t30 时，y 随 t 的增大而减少，ymax0f10 或k0 解不等式组即可函数与方程思想解 令 f(x)2kx22x3k2，为使方程 f(x)0 的两实根一个小于 1，另一个大于 1，函数 f(x)的图象只能如图所示只需k0，f10 或k0，即k0，2k23k20 或k0，解得 k0 或 k0 或 k4.母题探究：
9、1.(变条件)若本例增加条件“k0，f10，即3k20，k40，解得 k0，f10，即3k20，k40，解得 k0 时，即 k56或 k23时两函数图象有两个不同的交点，对应方程有两个不等实根解 关于 x 的方程 2x22|x|3k20 有两个不等实根，等价于函数 y2x22|x|与函数 y3k2 的图象有两个不同的交点两函数的图象如图所示由图可知当 3k212或 3k20 时，即 k56或 k23时两函数图象有两个不同的交点，对应方程有两个不等实根规律方法 本题是一个利用函数图象解方程根的分布问题的典例一般的，关于根的分布问题，可引入函数，由函数图象的特征联想解决，使问题得到巧妙解决专题强化训练（四）点击上面图标进入 章末综合测评（三）点击上面图标进入 谢谢观看
