1、22.2.5一元二次方程根与系数的关系1关于x的方程2x2+6x70的两根分别为x1，x2，则x1+x2的值为（）A3B3CD2若矩形的长和宽是关于x的方程2x28x+m0的两根，则矩形的周长为（）A8B4C2D63设一元二次方程x23x+20的两根为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为（）A1B1C0D34已知关于x的一元二次方程（p+1）x2+2qx+（p+1）0（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（）A1可能是方程x2+qx+p0的根 B1可能是方程x2+qx+p0的根C0可能是方程x2+qx+p0的根 D1和1都是方程x2+qx+p0的根5已知一元二次方程x
2、23x+20的两个根为x1、x2，则的值为（）A3BC1D6若，是方程x2+2x20240的两个实数根，则2+3+的值为（）A2015B2022C2015D40107已知一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中，下列说法不正确的是（）A若a+b+c0，则b24ac0 B若方程两根为1和2，则2a+c0C若方程ax2+c0 有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根D若b2a+c，则方程有两个不相等的实根8设，是关于x的方程x2+x20230的两个实数根，则2+2+（）A2021B2022C2023D20249下列说法正确的是（）A若则x0 B方程 2x23x+20 的两根
3、之积为1C边长为5的菱形ABCD的两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程x2+（2m1）x+m2+30 的两根，则m等于3D关于x的方程 （a5）x24x10 有实数根，则a满足al且a510对于一元二次方程ax2+bx+c0（a0），下列说法：若a+b+c0，则方程必有一根为x1；若方程ax2+c0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c0无实根；若方程ax2+bx+c0（a0）两根为x1，x2且满足x1x20，则方程cx2+bx+a0（c0），必有实根，；若x0是一元二次方程ax2+bx+c0的根，则其中正确的（）ABCD11对于实数a，b，定义新运算a*b，则下列结论正
4、确的有（）5*31；当x1时，（2）*x*721；m*（2m1）；若x1，x2是一元二次方程x25x60的两个根，则x1*x216或17A1个B2个C3个D4个12 一元二次方程x2+3x10的两个根为x1，x2，则 13 已知x1，x2是方程2x2+3x40的两个根，那么x1（2x1x2）3x25 14 若非零实数a，b（ab）满足a2+a20070，b2+b20070，则+的值为 15对于实数a，b，定义运算“a*b，例如4*2，因为42，所以4*242428若x1，x2是一元二次方程x28x+160的两个根，则x1*x2 15 已知x1，x2是方程x2x20220的两个实数根，则代数式的
5、值是 16 已知实数，满足22+520，22520，且1，且的值为 17 已知方程x25x20的两根分别为x1，x2，则 19如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有 （填序号）方程x2x20是倍根方程；若（x2）（mx+n）0是倍根方程：则4m2+5mn+n20；若p，q满足pq2，则关于x的方程px2+3x+q0是倍根方程；若方程以ax2+bx+c0是倍根方程，则必有2b29ac20已知关于x的一元二次方程x2+（m3）x3m0（1）证明：无论m取何值，此方程必有实数根；（2）等腰
6、三角形ABC中，AB1，AC、BC的长是此方程的两个根，求m的值21已知关于x的一元二次方程x26x+2m10有x1，x2两实数根（1）若x15，求x2及m的值；（2）是否存在实数m，满足？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由22关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+20有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足|x1|+|x2|x1x21，求k的值23已知关于x的方程：有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为a，b，求代数式a3+a2b4a的值24回归教材（1）已知一元
7、二次方程ax2+bx+c0（a、b、c为常数，a0）的两个实数解为x1，x2，则有x1+x2，x1x2这个结论课本上称为一元二次方程根与系数的关系，因为是法国数学家韦达发现的，人们又称它为“韦达定理”请你证明这个定理夯实基础（2）若一元二次方程3x29x80的两个实数解为x1、x2，求3+9x2+5的值拓展应用（3）若关于x的一元二次方程x2（2a+1）x+a2+10的两个实数解为x1、x2，求+的最小值25阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个根为x1，x2，则，；材料2：已知一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值解：一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，m+n1，mn1，则m2n+mm2mn（m+n）111根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程2x23x10的两个根为x1，x2，则x1+x2 ，x1x2 ；（2）类比应用：已知一元二次方程2x23x10的两根分别为m、n，求的值；（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s23s10，2t23t10，且st，求的值
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