1、22.2.2相似三角形的判定（2）一、选择题1已知一个三角形的两个内角分别是40，60，另一个三角形的两个内角分别是60，80，则这两个三角形()A一定不相似 B不一定相似 C一定相似 D全等2如图1，在ABC中，AEDB，则下列等式成立的是()A. B. C. D. 图1图23如图2，在ABC中，AE交BC于点D，CE，AD4，BC8，BDDC53，则DE的长为()A. B. C. D.4如图3，在矩形ABCD中，将ABF沿着AF折叠，点B恰好落在DC边上的点E处，则一定有()AADEECF BECFAEF CADEAEF DAEFAFB 图3 图45如图4，在ABC中，ABACa，BCb(
2、ab)在ABC内依次作CBDA，DCECBD，EDFDCE.则EF的值为()A. B. C. D.6如图5，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有()图5A0对 B1对 C2对 D3对二、填空题7如图6，CD是RtABC的斜边AB上的高，图中与ABC相似的三角形为_(填一个即可) 图6 图78如图7，当AED_时，以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似9如图8，ABC中，AD是中线，BC10，BDAC，则AC_ 图8 图9 10如图9所示，在边长为9的正三角形ABC中，BD3，ADE60，则AE的长为_三、解答题11如图10，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，C
3、D上，且EFG90.求证：EBFFCG.图1012.如图11，ABC为等腰直角三角形，A90，D为AB的中点，点E在BC上，点F在AC上，且DEF45.(1)求证：BEDCFE；(2)若BD3，BE2 ，求CF的长图1113.（2020长沙）在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F（1）求证：ABFFCE；（2）若AB23，AD4，求EC的长；答案解析1解析 C第一个三角形的第三个内角为180406080，所以这两个三角形有两对角对应相等，故这两个三角形相似故选C.2解析 C根据“一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形
4、相似”可以判定ADEACB，再根据相似三角形的对应边成比例，可知等式正确3解析 DBDDC53，BC8，BD5，DC3.ADCBDE，CE，ADCBDE，即，解得DE.4解析 A根据题意可知，DAEAEDAEDCEF90，DAECEF.又DC90，ADEECF.5解析 CABAC，ABCACB，即ABCBCD.又CBDA，ABCBCD，则CD.同理，BCDCDE，DE()2.同理，DEFCDE，EF()2.6.解析 DCD是斜边AB上的高，ADCBDC90.CADBAC，RtACDRtABC.DBCCBA，RtABCRtCBD，RtCBDRtACD.共有3对故选D.7答案不唯一，如ACD，CB
5、D8答案 B或C解析 已知BACEAD(公共角)，再由AEDC或AEDB，即可证明ADE与ABC相似9答案 5 解析 ABC中，AD是中线，BC10，CDBC5.DACB，ACDBCA，ACDBCA，即，解得AC5 .10.解析：本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质B60，ADE60，BADBDA180B120，CDEBDA180ADE120，BADCDE.又BC，BDACED，.AB9，BD3，CDBCBD6，EC2，AEACEC7.答案：711证明：四边形ABCD是正方形，BC90.EFG90，BFECFG90.又CGFCFG90，BFECGF，EBFFCG.12. 14解：
6、(1)证明：ABC为等腰直角三角形，A90，BC45.DECBBDEDEFCEF，DEF45，BDECEF，BEDCFE.(2)D为AB的中点，AB2AD6，BCAB6 ，CEBCBE4 .由(1)知BEDCFE，CF.13【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可（2）设ECx，证明ABFFCE，可得ABCF=BFEC，由此即可解决问题【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，BCD90，由翻折可知，DAFE90，AFB+EFC90，EFC+CEF90，AFBFEC，ABFFCE（2）设ECx，由翻折可知，ADAF4，BF=AF2-AB2=16-12=2，CFBCBF2，ABFFCE，ABCF=BFEC，232=2x，x=233，EC=233
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