1、2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】专题22.16梯形的性质与判定大题专练姓名：_ 班级：_ 得分：_一解答题（共24小题）1（2021秋普陀区校级月考）如图，在梯形ABCD中，上底AD5厘米，下底BC11厘米，高是4厘米，点P、Q分别是AD、BC上的点，BQ2DP，设DPt厘米（1）求梯形ABQP的面积；（2）求梯形ABQP的面积与梯形QCDP的面积相等时t的值2（2021春徐汇区期末）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，E、G分别是AB、CD的中点，点F在边BC上，且BF（AD+BC）（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）若四边形AEFG是矩形，求证：A
2、G平分FAD3（2021春青浦区期末）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，ABAD2，BC3，点E为边AD的中点，过点E作EFEC交AB于点F，求线段AF的长4（2021春松江区期末）如图，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是两腰的中点，联结AF，过点F作FGAB，交BC于点G，联结EG（1）求证：四边形AEGF是平行四边形；（2）当GFC2EGB时，求证：四边形AEGF是矩形5（2021春闵行区期末）如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，B90，点E是对角线AC的中点，联结DE并延长，交边BC于点F，联结AF（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）联结BE，如果AF垂
3、直平分BE，求证：四边形AFCD是菱形6（2021春黄浦区期末）在梯形ABCD中，ADBC，B90，C45，AB4，BC7，点E、F分别在边AB、CD上，EFAD，点P与AD在直线EF的两侧，EPF90，PEPF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AEx，MNy（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积7（2020春松江区期末）如图，已知在梯形ABCD中，ADBCADAB，BC2ADE是BC边的中点，AE、BD相交于点F（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）设边CD的中点为G，联结EG求证：
4、四边形FEGD是矩形8（2020春浦东新区期末）如图，等腰三角形ABC中，ABAC，点E、F分别是AB、AC的中点，CEBF于点O（1）求证：四边形EBCF是等腰梯形；（2）EF1，求四边形EBCF的面积9（2020春浦东新区期末）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC12，ABDC8B60（1）求梯形的中位线长（2）求梯形的面积10（2020春徐汇区期末）如图，已知在梯形ABCD中，ABCD（1）若ADBC，且ACBD，AC6，求梯形ABCD的面积；（2）若CD3，M、N分别是对角线AC、BD的中点，联结MN，MN2，求AB的长11（2019秋徐汇区校级期中）如图，梯形ABCD中，ADBC，
5、A90，AD8，AB6，BC10，现有两个动点P，Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2个单位的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1个单位的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EFBC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动时间为t（单位：秒0t5）（1）当BPE是等腰三角形时，求t的值；（2）在P、Q的移动过程中，求PH的长度12（2019春长宁区期末）已知：如图，AM是ABC的中线，D是线段AM的中点，AMAC，AEBC求证：四边形EBCA是等腰梯形13（2019春徐汇区校级月考）如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，BAC的平分线AE
6、交CD于F，EGAB于G（1）求证：CFCE；四边形GECF是菱形吗？请说明理由（2）当四边形GBCF是等腰梯形时，试判定ABC的形状，并说明理由14（2019春浦东新区期末）在梯形ABCD中，ADBC，B90，C45，AB8，BC14，点E、F分别在边AB、CD上，EFAD，点P与AD在直线EF的两侧，EPF90，PEPF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AEx，MNy（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积15（2019春金山区期末）梯形ABCD中，ADBC，ABCD，E、F分
7、别是腰AB、CD的中点，过点F作FGAB，交BC于点G（1）求证：四边形AEGF为平行四边形；（2）联结DG，如果DGEB，求证：四边形AEGF是矩形16（2018秋崇明区校级月考）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AEAC（1）求证：ABAF；（2）求证：BGFG；（3）若ADDC2，求AB的长17（2018春金山区期末）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB4，C30，点E、F分别是边AB、CD的中点，作DPAB交EF于点G，PDC90，求线段GF的长度18（2018春金山区期末）如图，在梯形ABCD中，ADBC，
8、ABCD，过点D作DEBC，垂足为E，并延长DE至F，使EFDE，联结BF、CF、AC（1）求证：四边形ABFC是平行四边形（2）联结BD，如果ADAB，BDDF，求证：四边形ABFC是矩形19（2018春浦东新区期末）如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），ABAD10，BC24，C45，45B90，设BPx，四边形APCD的面积为y（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积20（2018春青浦区期末）已知：如图，在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，CDB
9、30求：（1）求A的度数；（2）当AD4时，求梯形ABCD的面积21（2021秋遵义期末）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADC90，ABC的平分线BE交CD于点E，交对角线AC于点O，OAOC，连接AE（1）求证：四边形ABCE是菱形；（2）若BC5，CD8，求四边形ABCE的面积22（2021秋晋中期末）如图，在RtABC中，ACB90，CD是ABC的中线，点E是CD的中点，过点C作CFAB交AE的延长线于点F，连接BF请判断四边形BFCD的形状，并加以证明23（2021秋桓台县期末）如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点（1）若AB6，CD8，ABD30，BDC120，求EF的长；（2）若BDCABD90，求证：AB2+CD24EF224（2021淮滨县校级模拟）阅读材料，我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称： （2）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，垂足为O求证：AD2+BC2AB2+DC2，即四边形ABCD是等平方和四边形
