1、22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第二课时) 导学案 学习目标 1 会用待定系数法确定二次函数yax2bxc的解析式2 通过确定二次函数解析式的过程，体会综合运用函数解析式和过函数图象上的点的数形结合思想3 理解并掌握二次函数图象与各项系数之间的关系 重点难点突破 二次函数解析式的一般方法：1）一般式y=ax2+bx+c.代入三个点的坐标列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式.2）顶点式y=a(x-h)2+k.根据顶坐标点（h,k)，可设顶点式y=a(x-h)2+k，再将另一点的坐标代入，即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式.
2、3）交点式y=a(x-x1)(x-x2).当抛物线与x轴的两个交点为(x1,0)、(x2,0)时，可设y=a(x-x1)(x-x2)，再将另一点的坐标代入即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式.二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象各项系数的关系：1 二次函数y=ax2+bx+c(a0)中1)当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之，a的值越小，开口越大；2)当a0，在y轴的右侧则ab 0时，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴；2）当c = 0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点；3）当c 0，在y轴的_则_0，概括的说就是“_”。1）当c _ 0时，抛物线与y轴的交点在_；2）当c
3、_ 0时，抛物线与y轴的交点为_；3）当c _ 0时，抛物线与y轴的交点在_。【小结】c决定了抛物线与_交点的位置 思维导图 引入新课 【问题】已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？利用了怎样的方法？【提问】已知y是x的一次函数，当x=1时，y=-1；当x=-1时，y= -5.求y关于x的一次函数解析式？ 新知探究 【问题】若二次函数经过(-1,10)、(1,4)、(2,7)三个点，能求出二次函数的解析式吗？【问题】已知抛物线的顶点为(-1，-3)，与y轴交点为(0，-5)，求抛物线的解析式.【问题】已知二次函数的图像经过点(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求这个二次函数的解
4、析式. 【问题】尝试总结二次函数解析式的一般方法？典例分析例1 请写出如图所示的抛物线的解析式： 针对训练1已知抛物线y=14x2+bx+c的对称轴为直线x=2，且经过点（0，1），求该抛物线的表达式2已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过A0,2，B1,3两点(1)求b和c的值；(2)试判断点P1,4是否在此函数图像上？3根据下列条件，分别求出二次函数的解析式(1)已知图象的顶点坐标为（1，8），且过点（0，6）；(2)已知图象经过点A（1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x14如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），与x轴的另一个交点为C(1)求
5、该图象的解析式；(2)求AC长 新知探究 【问题】结合之前所学，你知道二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象与二次项系数a的关系吗？【问题】结合之前所学，你知道二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象与一次项系数b的关系吗？【问题】结合之前所学，你知道二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象与常数项c的关系吗？典例分析例2 二次函数yax2bxc(a0)的图象如图1）a_0, b_0, c_02）2a+b _03）4ac-b2_04）a+b+c_05）a-b+c_06）8a+c_07）当-1x3时，y _ 0针对训练1已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出以下结论： a+b
6、+c0； b0，其中正确的结论有 （填序号）2如图，二次函数y=ax2+bx+ca0图象的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为3，0，给出下列结论：abc0；图象与x轴的另一个交点为(1，0)；当x0、c0，则该函数的图象可能为（）例3二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+c的图象不经过（）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限针对训练1.如图，函数y=ax22x+1和y=axa (a是常数，且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）2（2021湖北襄阳统考中考真题）一次函数y=ax+b的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（ ） 直击中考
7、1（2021山东泰安真题）如图是抛物线y=ax2+bx+c的部分图象，图象过点(3,0)，对称轴为直线x=1，有下列四个结论：abc0；ab+c=0；y的最大值为3；方程ax2+bx+c+1=0有实数根其中正确的为 （将所有正确结论的序号都填入）2（2022辽宁锦州中考真题）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点1,0和点2,0，以下结论：abc0；4a2b+c0；a+b=0；当x0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之，a的值越小，开口越大；2)当a0，在y轴的右侧则ab0, b0, c02）2a+b = 03）4ac-b2_04）a+b+c 07）当-1x3时，y 0
8、针对训练1已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c0； b0，其中正确的结论有（填序号）2如图，二次函数y=ax2+bx+ca0图象的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为3，0，给出下列结论：abc0；图象与x轴的另一个交点为(1，0)；当x0、c0，则该函数的图象可能为（C）例3二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+c的图象不经过（D）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限针对训练1.如图，函数y=ax22x+1和y=axa (a是常数，且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（B）2（2021湖北襄阳统考中考真题）一次
9、函数y=ax+b的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（ D ） 直击中考 1（2021山东泰安真题）如图是抛物线y=ax2+bx+c的部分图象，图象过点(3,0)，对称轴为直线x=1，有下列四个结论：abc0；ab+c=0；y的最大值为3；方程ax2+bx+c+1=0有实数根其中正确的为（将所有正确结论的序号都填入）2（2022辽宁锦州中考真题）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点1,0和点2,0，以下结论：abc0；4a2b+c0；a+b=0；当x12时，y随x的增大而减小其中正确的结论有（填写代表正确结论的序号）3（2021江西中考真题）在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（D）
