1、2011年山西大学附中高二年级五月月考数学试题（文科）考试时间：120分钟 满分：150分 一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将正确答案的序号填入答题纸的表格中）1.已知复数，若是纯虚数，则实数等于 A B C D高2.若直线平面，则条件甲：直线是条件乙：的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3设，若，则的取值范围是A B C D4. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ）A B C D.5.方程所表示的曲线为A焦点在轴上的椭
2、圆B焦点在轴上的椭圆C焦点在轴上的双曲线D焦点在轴上的双曲线6 若曲线在处的切线垂直于直线，则点的坐标为A B C 和 D 和 7函数的图象恒过定点，若点在直线 上，其中均大于0，则的最小值为A2 B4 C8 D168.若函数 ()的最小正周期为，则该函数的图象A.关于点（，0）对称 B. 关于点（，0）对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称9. 如图3所示的程序框图，其输出结果是A. 341 B. 1364 C. 1365 D. 136610. 已知函数，若则实数的取值范围是A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，
3、若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为A B C D2 12已知函数，()，若，使得，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸的相应位置）13.函数的单调递增区间是 14.直线过点（4，0）且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为 15在中，若，则外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= 16.已知点，是坐标原点，点的坐标满足，则的取值范围是_.2011年山西大学附中高二五月月考数学答题纸（文科）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112
4、答案二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 14 15 16 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设函数（I）解不等式； （II）求函数的最小值18.已知向量，（I）若,求的值；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围19.已知等比数列的公比， 是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）（）求数列的通项公式； （）求数列的前项和20.如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为点，且（）证明：平面平面； （）求棱与所成的角的大小；（）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值21.已知椭圆过点，且离心率为.（
5、1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.ks5*u22.设函数（）求函数的极大值；（）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围ks5*u2011年山西大学附中高二年级五月月考数学试题（文科）一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDABDDCBCABD二填空题（每小题4分，共20分）13. 14. 或 15. 16. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（）令，则ks5*u作出函
6、数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为（）由函数的图像可知，当时，取得最小值ks5*u18.解：（I） = ks5*u = = （II）， 由正弦定理得 - ，且 19.解：（）因为是和的一个等比中项，所以由题意可得因为，所以解得所以故数列的通项公式（）由于（），所以 -得 所以 20. 证明：（）面, 又， 面， 面， 平面平面；（）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，故与棱BC所成的角是 （）因为P为棱的中点，故易求得 设平面的法向量为，则,由 得 令，则 而平面的法向量=(1,0,0)，则 由图可知二面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值是 21.解：（1）由题意可知， ， 而， 且. 解得，所以，椭圆的方程为. （2）.设， 6分直线的方程为，令，则，即； 直线的方程为，令，则，即； 而，即，代入上式， 所以为定值. 22.（），且，当时，得；当时，得；的单调递增区间为；的单调递减区间为和故当时，有极大值，其极大值为 （），当时，在区间内是单调递减，此时，当时，即此时，综上可知，实数的取值范围为