1、第二章 基本初等函数（）第2课时 指数函数及其性质的应用 学习目标：1.掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式(重点)2.通过本节内容的学习，进一步体会函数图象是研究函数的重要工具，并能运用指数函数研究一些实际问题(难点)合 作 探 究攻 重 难 比较下列各组数的大小：(1)1.52.5 和 1.53.2；(2)0.61.2 和 0.61.5；(3)1.70.2 和 0.92.1；(4)a1.1 与 a0.3(a0 且 a1).【导学号：37102243】利用指数函数的单调性比较大小解(1)1.52.5,1.53.2 可看作函数 y1.5x的两个函数值，由于底
2、数 1.51，所以函数 y1.5x在 R 上是增函数，因为 2.53.2，所以 1.52.51.5，所以 0.61.21.701,0.92.10.92.1.(4)当 a1 时，yax在 R 上是增函数，故 a1.1a0.3；当 0a1 时，yax在 R 上是减函数，故 a1.11 和 0a1 两种情况分类讨论跟踪训练1比较下列各值的大小：4313，223，233，3412.解 先根据幂的特征，将这 4 个数分类：(1)负数：233；(2)大于 1 的数：4313，223；(3)大于 0 且小于 1 的数：3412.(2)中，4313213223(也可在同一平面直角坐标系中，分别作出 y43x，
3、y2x的图象，再分别取 x13，x23，比较对应函数值的大小，如图)，故有23334124313223.(1)解不等式123x12；(2)已知 ax23x10，a1)，求 x 的取值范围.【导学号：37102244】利用指数函数的单调性解不等式解(1)2121，原不等式可以转化为123x1121.y12x在 R 上是减函数，3x11，x0，故原不等式的解集是x|x0(2)分情况讨论：当 0a0，a1)在 R 上是减函数，x23x1x6，x24x50，根据相应二次函数的图象可得 x5；当 a1 时，函数 f(x)ax(a0，a1)在 R 上是增函数，x23x1x6，x24x50，根据相应二次函数
4、的图象可得1x5.综上所述，当 0a1 时，x5；当 a1 时，1x1a53x(a0 且 a1)，求 x 的取值范围解 因为 ax11a53x，所以 ax1a3x5，当 a1 时，yax为增函数，可得 x13x5，所以 x3；当 0a1 时，yax为减函数，可得 x13.综上，当 a1 时，x 的取值范围为(，3)；当 0a0，且 a1)的单调性与 yx2 的单调性存在怎样的关系？提示：分两类：(1)当 a1 时，函数 yax2的单调性与 yx2 的单调性一致；(2)当 0a1 时，函数 yax2的单调性与 yx2 的单调性相反 判断 f(x)13x22x 的单调性，并求其值域.【导学号：37
5、102245】思路探究：令ux22x 函数ux的单调性 函数y13u的单调性同增异减 函数fx的单调性解 令 ux22x，则原函数变为 y13u.ux22x(x1)21 在(，1上递减，在1，)上递增，又y13u在(，)上递减，y13x22x在(，1上递增，在1，)上递减ux22x(x1)211，y13u，u1，)，00，44a 2，解得 a12，所以，当 f(x)的最大值为 9 时，a 的值为12.解 令 g(x)ax22x，则 f(x)13g(x)，由于 f(x)的最大值为 9，所以 g(x)的最小值为2.当 a0 时，f(x)132x，无最大值当 a0 时，由题意可知a0，44a 2，解
6、得 a12，所以，当 f(x)的最大值为 9 时，a 的值为12.规律方法 函数 yafxa0，a1的单调性的处理技巧1关于指数型函数 yafxa0，且 a1的单调性由两点决定，一是底数 a1还是 0a1；二是 fx的单调性，它由两个函数 yau，ufx复合而成.2求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成 yfu，ux，通过考查 fu和 x的单调性，求出 yfx的单调性.当 堂 达 标固 双 基1若 2x11，则 x 的取值范围是()A(1,1)B(1，)C(0,1)(1，)D(，1)D 2x1120，且 y2x是增函数，x10，xf(n)，则 m，n 的大小关系为_.【导学号：37102247】mf(n)，m0 且 a1)的图象经过点2，19.(1)比较 f(2)与 f(b22)的大小；(2)求函数 g(x)ax22x(x0)的值域解(1)由已知得 a219，解得 a13，因为 f(x)13x在 R 上递减，则 2b22，所以 f(2)f(b22)(2)因为 x0，所以 x22x1，所以13x22x3，即函数 g(x)ax22x(x0)的值域为(0,3课时分层作业（十六）点击上面图标进入 谢谢观看