1、2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】专题21.4二元二次方程组姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020春金山区期中）二元二次方程组的解的个数是A1个B2个C3个D4个【分析】将第二个方程代入第一个方程化为关于的方程以达到消元目的，根据两个因式积为0得或，达到降次得目的，根据的值代入式求的值【解析】，由得或，
2、当时，当时所以方程组的解故选：2（2020春杨浦区期末）下列方程组是二元二次方程组的是ABCD【分析】根据二元二次方程组的定义，逐个判断得结论【解析】选项符合二元二次方程组的概念；选项含分式方程，选项含无理方程，故、都不是二元二次方程组；选项是二元一次方程组故选：3（2019春浦东新区期末）在下列关于的方程中，是二项方程的是ABCD【分析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可【解析】即不是二项方程；不是二项方程；，即，不是二项方程；是二项方程故选：4（2019春浦东新区期中）下列方程组中，属于二元二次方程组的是
3、ABCD【分析】根据二元二次方程组的定义进行判断【解析】、是二元一次方程组，错误；、是分式方程，错误；、是三元二次方程组，错误；、是二元二次方程组，正确；故选：5（2018春松江区期中）下列方程组中，是二元二次方程组的是ABCD【分析】根据二元二次方程组的定义逐个判断即可【解析】、是二元一次方程组，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意；、是分式方程组，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意；、是二元二次方程组，故本选项符合题意；、是二元三次方程组，故本选项不符合题意；故选：6（2018春浦东新区期中）由方程组消去后化简得到的方程是ABCD【分析】根据题目中方程组的特点，由，可以得到，然后将看
4、成一个整体，换为代入第二方程，再化简即可解答本题【解析】，由，得，将代入，得，化简，得，故选：7（2018春浦东新区期中）在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为，试写出这样的一个方程组题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是ABCD【分析】根据方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成即可判断，再根据两组解判断、即可【解析】、第二个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意；、第一个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意；、两个解都是方程组的解，方程组也满足由一个二元一次方程和一个二元二次方程
5、组成的，故本选项符合题意；、方程组不是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选项不符合题意；故选：8（2021江华县一模）方程的解是A2或0B或0C2D或0【分析】用因式分解的方法求解即可【解析】，或或，故选：9（2021盂县一模）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知：，且，则的值为ABCD【分析】利用，得，用一元二次方程求根公式得，且，所以取，代入即可求得【解析】，且，故选：10（2021曾都区一模）对于这类特殊的三次方程可以这样来解先将方程的
6、左边分解因式：，这样原方程就可变为，即有或，因此，方程和的所有解就是原方程的解据此，显然有一个解为，设它的另两个解为，则式子的值为AB1CD7【分析】根据给出的特殊三次方程解法，先求出方程的根，再求出代数式的值【解析】或当时，故选：二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2021春闵行区期中）已知二元二次方程组有一组解是，写出一个符合上述条件的二元二次方程组为 【分析】分别列两个方程代入，的值就可以【解析】12（2021春杨浦区期末）方程组的解是 【分析】解二元二次方程组，用代入消元转化成一元二次方程，解出方程即可【解析】由得：，将代入：，整理得：，将上
7、述代入，得：，方程组的解：故答案为：13（2021春虹口区期末）方程的实数根是 或【分析】将左边因式分解，降次后化为两个一元二次方程即可解得答案【解析】由得，或，而无实数解，解得或，故答案为：或14（2021春长宁区期末）方程的实数根是 或【分析】用换元法，设，将原方程转化为关于的一元二次方程，解得，即可求出原方程的实数根【解析】设，则原方程变为：，解得，当时，无实数根，当时，解得，方程的实数根是或故答案为：或15（2021春长春期末）我们通常从“元”和“次”两个方向去命名整式方程，例如：是一个二元一次方程那么方程应该命名为 二元二次方程【分析】根据“元”和“次”去命名整式方程，有两个未知数，
8、最高次幂是2【解析】有两个未知数，最高次幂是2，方程应该命名为二元二次方程故答案为：二元二次方程16（2021秋安岳县校级月考）若方程，则2【分析】把看成一个整体，原题就是关于的二次方程，用因式分解法求解即可【解析】，或或（非负数的和不小于0，故舍去）故答案为：217（2021罗庄区一模）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”已知：，且则的值为 【分析】先求得，再代入得到原式，然后解方程求出，再代入求值即可【解析】，方程，且的解为：原式故答案为：18（2021秋洛
9、宁县月考）若将关于的一元二次方程变形为的形式，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，根据“降次法”，已知，则的值为 【分析】利用，得，用一元二次方程求根公式得代入即可求得【解析】，且，故选：三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2021春浦东新区期末）解方程组：【分析】先把，化成，直接开平方得或，与原方程组组成二元一次方程组或，求解二元一次方程组即可得出答案【解析】二元二次方程组或，原方程组的解为，20（2021春宝山区期末）解方程组：【分析】将代入，消去可
10、得的一元二次方程，解出，即可得到原方程组的解【解析】，把代入得：，整理得：，解得：，当时，当时，方程组的解为：，21（2021春普陀区期末）解方程组：【分析】方程组变形为，可得四个方程组：（1），（2），（3），（4），分别解出每个方程组的解，即得原方程组的解【解析】将方程组变形为：，方程组相当于以下四个方程组：（1），（2），（3），（4），分别解得：，原方程组的解为：，22（2021秋杨浦区校级期中）解关于的方程：【分析】把看成主元，将方程整理为，然后对左边因式分解，即可解出方程【解析】原方程可化为：，或，当时，解得，当时，解得23（2021秋溧阳市期中）阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：理解运用：如果，那么，即有或因此，方程和的所有解就是方程的解解决问题：求方程的解【分析】仿照题例，先变形方程，转化为一个一次方程和一个二次方程的形式，求解即可【解析】方程变形为，或，24（2021秋芜湖月考）【材料阅读】将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式【问题解决】请你根据“降次法”解决以下问题：已知：，且，求的值【分析】根据求出，把代入，求出，再求出方程的解，最后求出答案即可【解析】，又，原式
