21.3无理方程（解析版）【沪教版】.docx

1、2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】专题21.3无理方程姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2021春闵行区期中）下列方程中，有实数根的是ABCD【分析】根据每个选项的特点依次进行判断【解析】选项为一元二次方程，该方程没有实数根，选项不合题意，选项为分式方程，原式变形为：，即，解得，又，即，该方程没有实数根，选

2、项不合题意，在选项中，是二次根式，只有满足条件，是的根，选项符合题意，在选项中，没有实数根，选项不合题意，故选：2（2021春浦东新区期末）下列方程中，有一个根是的方程是ABCD【分析】把代入选项中的每个方程，再逐个判断即可【解析】，方程两边都乘以，得，检验：当时，所以是增根，即不是原方程的解，故本选项不符合题意；当时，分母不等于0，方程的左边，右边，即左边右边，所以是原方程的解，故本选项符合题意；当时，中，所以不是方程的解，故本选项不符合题意；当时，中，所以不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：3（2021春松江区期末）下列方程中，有实数解的是ABCD【分析】根据一元二次方程、分式方程、无

3、理方程的解法，分别解方程即可得答案【解析】、由，得，原方程无实数根，故选项不符合题意；、由得，而的判别式，原方程无实数根，故选项不符合题意；、由得，解得或，经检验，是原方程的根，故符合题意；、由得，经检验：是原方程增根，原方程无实数根，故不符合题意，故选：4（2021春普陀区期末）下列方程中，有实数根的方程是ABCD【分析】由无理方程、一元二次方程的解法，分别解各方程，即可得出答案【解析】、由得：，一个数的算术平方根不能为负数，原方程无实数解，故不符合题意；、由得：，一个数的平方不能为负数，原方程无实数解，故不符合题意；、由得，解得或，经检验，或均是原方程的根，故符合题意；、得判别式，无实数根

4、，故不符合题意，故选：5（2021春宝山区期末）下列方程中，无理方程是ABCD【分析】根据无理方程的定义：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程；逐个判断即可【解析】是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；方程中含有二次根式，且被开方数含有，所以是无理方程，故本选项符合题意；是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；故选：6（2021春闵行区期末）如果关于的方程有实数根，那么的值是ABC0D2【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可【解析】把代入方程得：，两边平方得：，解得：，经检验是方程的解，即，故选：7

5、（2021春徐汇区期末）下列方程，有实数解的是ABCD【分析】先移项，再根据算术平方根的非负性即可判断；方程两边都乘以，求出，再进行检验，即可判断；移项后开四次方，即可判断；根据算术平方根的非负性得出且，即可判断【解析】，是非负数，原方程无实数解，故本选项不符合题意；，方程两边都乘以，得，检验：当时，所以是增根，即原方程无实数解，故本选项不符合题意；，即方程有实数解，故本选项符合题意；，且，不存在，即原方程无实数解，故本选项不符合题意；故选：8（2021春崇明区期末）下列方程中，有实数根的方程是ABCD【分析】先移项，再根据算术平方根的非负性即可判断；根据根的判别式即可判断；根据算术平方根的非

6、负性得出且，即可判断；方程两边都乘以，再求出方程的解，进行检验后即可判断【解析】，移项，得，不论为何值，此方程无实数根，故本选项不符合题意；，此方程无解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；，且，此时不存在，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；，方程两边都乘以，得，解得：，经检验是增根，是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项符合题意；故选：9（2021春长宁区期末）下列方程中有实数解的方程是ABCD【分析】方程两边都乘以，得，即可判断；移项得出，两边平方得出，整理后再两边平方，再整理后得出，根据根的判别式即可判断；根据立方根求出方程的解，即可判断；根据根的判别式即可判断【解析】，方程两边

7、都乘以，得，即，经检验是增根，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；，移项得：，两边平方得：，整理得：，两边平方得：，即，此方程无实数解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；，移项，得，解得：，即原方程有实数解，故本选项符合题意；，此方程无实数解，故本选项不符合题意；故选：10（2021春静安区期末）下列方程中有实数解的方程是ABCD【分析】根据根的判别式即可判断；方程两边平方，求出方程的解，即可判断；先去分母，再进行检验，即可判断；移项得出，再根据算术平方根的非负性即可判断【解析】，所以方程无实数解，故本选项不符合题意；，解得：或1，经检验或1都是原方程的解，即方程有实数解，所以方程有实数

8、解，故本选项符合题意；，去分母，得，即，当时，所以是增根，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；，方程无解（算术平方根是非负数），即方程无实数解，故本选项不符合题意；故选：二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2021春松江区期末）方程的解是 11【分析】将方程两边平方，化为一元一次方程即可得答案【解析】两边平方得：，把代入原方程：左边，右边，左边右边，是原方程的解，故答案为：1112（2021春金山区期末）方程的解是 【分析】移项得出，两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可【解析】移项，得，两边平方，得，解得：，经检验，是原方程的解，所以原方程的

9、解是故答案为：13（2021春静安区期末）方程的根是 【分析】两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可【解析】，两边平方，得，整理得：，解得：或5，经检验是原方程的解，不是原方程的解，故答案为：14（2021春徐汇区期末）方程的解是 【分析】两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可【解析】，两边平方，得，解得：，经检验是原方程的解，故答案为：15（2021春普陀区校级月考）方程的根是【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算，最后检验即可【解析】方程可变形为：，解得：，检验：当时，不符合题意；当时，符合题意原方程的根是故答案为：16（2021春普陀区校级月考）如果关于的方程无实数根，那么的取值

10、范围是【分析】因为二次根式具有非负性，所以方程无实数根的条件是，解不等式即可【解析】方程没有实数根，故答案为：17（2021秋虹口区校级月考）关于的方程有一个增根，则5【分析】先移项，再去根号，转化成整式方程求解【解析】原方程移项得：两边平方得：整理得：两边平方得：当时，解得：或当时，符合要求，有增根当时，不符合要求增根故答案为：518（2021嘉定区二模）无理方程的实数解是【分析】化为有理方程，再解出有理方程，最后检验即可得答案【解析】将两边平方得：，整理得，解得，当，左边，右边，左边右边，不是原方程的解，舍去，当时，左边，右边，左边右边，是原方程的解，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，

11、共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2021春闵行区期中）（1）解方程：；（2）解方程：【分析】（1）先去分母，变形成整式方程，然后求解，再检验即可；（2）先将移到等号右侧，然后两边平方去掉根号，变成整式方程，在求解即可【解答】（1）解：两边同时乘以得，整理得：，解得，经检经：是原方程的根；是原方程的增根，舍去，原方程的根为；（2）解：原方程变形为，两边平方得：，整理得：，解得或，经检验：是原方程的根；是增根，原方程的根为20（2021春长宁区期末）解方程：【分析】移项后两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可【解析】，移项，得，两边平方，得，整理，得，解得：，经检验是原

12、方程的解，不是原方程的解，所以原方程的解是21（2021春金山区期末）解方程：【分析】将已知方程适当变形，再两边平方，化为一元二次方程，即可解出的值，最后代入原方程检验【解析】方程变形为：，两边平方得：，整理得：，解得，当时，左边，右边，左边右边，是增根，当时，左边，右边，左边右边，是原方程的根，原方程的根为22（2021春虹口区校级期末）解方程：【分析】令，则，代入原方程，得，所以，然后分两种情况分别解方程即可【解析】令，则，代入原方程，得，或，当时，（舍去），当时，（舍去）原方程的解为23（2021秋虹口区校级期中）已知关于的方程有实数根，求的取值范围【分析】根据根的判别式的意义得到，还有

13、被开方式，然后解不等式组即可【解析】根据题意得且，解得：24（2021春奉贤区期末）下面是小明同学解无理方程的过程：原方程可变形为（第一步）两边平方，得（第二步）整理，得（第三步）解得（第四步）检验：把分别代入原方程的两边，左边，右边，左边右边，可知是原方程的解（第五步）所以，原方程的解是（第六步）请阅读上述小明的解题过程，并完成下列问题：（1）以上小明的解题过程中，从第 二步开始出错；（2）请完成正确求解方程的过程【分析】（1）移项后两边平方即可；（2）先移项，再两边平方，求出方程的解，最后进行检验即可【解析】（1）以上小明的解题过程中，从第二步开始出错，故答案为：二；（2），移项，得，两边平方，得，整理得：，解得：，经检验：是原方程的解，不是原方程的解，所以原方程的解是