1、 2018-2019学年第一学期平望中学第一次质量检测 高三数学 第卷(共 160 分)一、填空题（满分70分，共14题，每题5分。请把正确答案填写在答题纸相应的横线上）1若集合P1，0，1，2，Q0，2，3，则PQ _ 2. 命题“”的否定是 3.函数f（x）=lg（x1）+（x2）0的定义域为_ 4. 由命题“”是假命题,求得实数的取值范围是,则实数的值是_.5已知不等式的解集为，则 _ .6设则的大小关系是_7.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2， ），则f（9）=_8、已知函数f(x)的导函数为,且满足,则= .9. 曲线：在点处的切线方程为_10.已知函数，则 11.函数,则关于的
2、方程的实根的个数是 _ 12.已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则的取值范围是_13.设函数在内有定义.对于给定的正数，定义函数，取函数，若对任意的，恒有，则的取值范围是_14. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，则不等式的解集为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）（1）求值：；（2）若，求的值.16. (本小题满分14分)已知集合P=x|2x2-3x+10，Q=x|（x-a）（x-a-1）0 （1）若a=1，求PQ； （2）若xP是xQ的充分条件，求实数a的取值范围 17
3、. （本小题满分14分）已知函数（是常数）是奇函数（1）求实数的值；（2）求函数的值域；（3）设函数，求的值18. （本小题满分16分）已知二次函数的图象经过点，对任意实数满足，且函数的最小值为2（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中，求函数在区间上的最小值；（3）若在区间上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的取值范围19. (本小题满分16分)某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x(单位：元，x0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过20，则q(x)；若x大于或等于180，则销售量为零；当20x180时，q(x)a
4、b(a，b为实常数)(1) 求函数q(x)的表达式；(2) 当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值20、(本小题满分16分)已知a为实数，函数f(x)alnxx24x（1）当时，求函数f (x)的极值；（2）若函数f (x)在2, 3上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g(x)2alnxx25x，若存在x01, e，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围 班级 姓名 2018-2019学年第一学期平望中学第一次质量检测 高三数学 第卷(共 40 分)21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在试卷指定区域内作答解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于点B，DADC求证： CA3CBB选修42：矩阵与变换设矩阵的一个特征值对应的特征向量为 ，求与的值. C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，已知圆心到直线的距离等于，求的值 D选修45：不等式选讲 已知实数满足，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.如图，在长方体中，.（1）求异面直线与所成角的
6、余弦值；（2）求二面角所成角的正弦值.a23袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4现从袋中随机取两个球（1）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（2）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望 2018-2019学年第一学期平望中学第一次质量检测 高三数学 第卷参考答案一、填空题1.0，2 2.3.x|x1且x24. 6. 5. 7. 3 8.6 9. 101.382 11. 11. 5 12. 13. 14. 二、解答题16.解：(1)7分（2）将等式两边同时平方得10分因为，且，所以. 14
7、分15.解：（1） 2分当a=1时，Q=x|（x-1）（x-2）0=x|1x2 4分则PQ=1. 7分（2）aa+1，Q=x|（x-a）（x-a-1）0=x|axa+1 9分xP是xQ的充分条件，PQ. 11分，即实数a的取值范围是 14分17解：(1)由函数是奇函数，得对任意，即 4分解得 4分（2）由（1）知，因为，所以,6分则所以函数的值域为9分（3）因为函数是奇函数，所以对任意，即，所以， 12分所以14分18解:（1）由对任意实数满足，得二次函数的图象关于直线对称， 2分又函数的最小值为2因此可设（）3分又二次函数的图象经过点，所以，解得所以4分（2）由（1）知，则当时，函数在区间上
8、单调递增，所以；6分当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以； 8分当时，函数在区间上单调递减，所以10分综上所述，函数在区间上的最小值 11分（3）由题意，得对恒成立，对恒成立.（）. 13分设（）.则，而，所以所以实数的取值范围是 16分19. 解：(1) 当20x180时，由 2分得 4分故q(x) 6分 (2) 设总利润f(x)xq(x)，由(1)得f(x) 8分当0x20时，f(x)126 000，f(x)在0，20上单调递增，所以当x20时，f(x)有最大值120 000. 10分当20x180时，f(x)9 000x300x，f(x)9 000450，令f(x)0，得x
9、80. 12分当20x0，f(x)单调递增，当80x180时，f(x)0，f(x)单调递减，所以当x80时，f(x)有最大值240 000. 14分当180x时，f(x)0. 15分答：当x等于80元时，总利润取得最大值240 000元 16分20. （1）定义域为，令，则 1分当时，；当时，所以当时有极小值，无极大值. 3分(2)，当时，在上递增，成立； 5分当时，令，则，或，所以在上存在单调递增区间，所以，解得 7分综上，. （注：其他解法，答案正确也给分） 8分（3）在1,e上存在一点x0，使得成立，即在1,e上存在一点，使得，即函数在1,e上的最小值小于零有 9分当，即时，在上单调递减
10、，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 11分当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得； 13分当，即时，可得最小值为，因为，所以，故此时不存在使成立 15分综上可得所求的范围是：或 16分 2018-2019学年第一学期平望中学第一次质量检测 高三数学 第卷参考答案A选修41：几何证明选讲证明：连接OD，因为DA=DC，所以DAO=C2分在圆O中，AO=DO，所以DAO=ADO， 所以DOC=2DAO=2C5分因为CD为圆O的切线，所以ODC=90， 从而DOCC90，即2CC90，故C30， 7分所以OC2OD2OB，所以CBOB，所以CA3CB 10分B选修42：矩阵与变换解：由题意
11、得， 4分则， 8分解得，. 10分C选修44：坐标系与参数方程解 消去参数t，得到圆的普通方程为, 3分由，得,所以直线的直角坐标方程为. 6分依题意，圆心C到直线的距离等于，即解得. 10分D选修45：不等式选讲证明：因为a2bc1，a2b2c21，所以a2b1c，a2b21c2. 3分由柯西不等式：(1222)(a2b2)(a2b)2， 5(1c2)(1c)2， 7分整理得，3c2c20，解得：c1. 所以：c1. 10分22. 解：在长方体中，以分别为轴建立空间直角坐标系，1分(1)因为，所以，所以，. 3分 从而，所以异面直线与所成角的余弦值为.5分（2）在长方体中，平面的一个法向量. 设平面的一个法向量为，则，即，取，则，所以.7分所以，.从而，9分所以二面角所成角的正弦值为.10分23（本小题满分10分）解：（1）两个球颜色不同的情况共有C4296(种). 3分（2）随机变量X所有可能的值为0，1，2，3 5分P(X0)， P(X1)， P(X2)，P(X3)所以随机变量X的概率分布列为： X0123P8分所以E(X)0123 10分