1、张家口市20162017学年度第一学期期末教学质量检测高二数学(理科)第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.曲线在点（1,1）处的切线方程为（ ）A B C D3.双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（ ）A1 B C D2 4.在空间直角坐标系中三点的坐标分别为，若,则=（ ）A 3 B1 C. 3 D-35.执行图中程序框图，若输入则输出的值为（ ）A3 B4 C. D56.如图，一个正六角星薄片（其对称
2、轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻薄片露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为（ ）A. B. C. D.7.在正方体中分别为和的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )A0 B C. D8.在平面直角坐标系中,已知定点,直线与直线的斜率之积为-2,则动点的轨迹方程为( )A B C. D9.任取,直线与圆相交于两点,则的概率为( )A B C. D10.执行如图所示的程序框图,若输出的值为0.99,则判断框内可填入的条件是( )A B C. D11. 如图动直线与抛物线交于点，与椭圆交于抛物线右侧的点，为抛物线的焦点，则的最大值为（ ）A B C. D12.设函
3、数，则函数的各极大值之和为（ ）A B C. D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为 14.若命题“，使得”为真命题，则实数的范围为 15.定义在上的连续函数 满足 ，且在上的导函数，则不等式的解集为 16.如图，过椭圆上顶点和右顶点分别作的两条切线，两切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
4、 17. （本小题满分10分）已知椭圆：的离心率为，且经过点(1, ),是椭圆的左、右焦点.()求椭圆的方程；()点在椭圆上运动，求的最大值18. （本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）,一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨)，将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.()求直方图中的值；()若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨
5、的人数，请说明理由；(）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值（精确到0.01），并说明理由.19. （本小题满分12分）如图四棱锥中，四边形为平行四边形，为等边三角形，是以为直角的等腰直角三角形，且.()证明：平面平面；()求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图圆柱高为，半径为，不计厚度，单位：米）.按计划容积72立方米，且，假设其建造费用仅与其表面积有关（圆柱底部不计）已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米的费用为4千元设该容器的建造费用为千元.（）求关于的函数关系，并求其定义域；（）求建造
6、费用最小时的21. （本小题满分12分）已知的圆心为，的圆心为，一动圆内切，与圆外切.（）求动圆圆心的轨迹方程；（）设分别为曲线与轴的左右两个交点，过点（1,0）的直线与曲线交于两点.若，求直线的方程.22. （本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若函数有两个零点，证明.张家口市20162017学年度第一学期期末教学质量检测高二数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题: 本大题共12个小题,每小题5分,共60分1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.A 11.D 12.D 二、填空题: 本大题共4小题，每题5分，满分20分13. 18 1
7、4. 或 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分17. （本小题满分10分）解：（）由题意，得解得所以椭圆的方程是.5分（）由均值定理.又，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为4.10分18.（本小题满分12分）解：（）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1， 频率=（频率/组距）*组距，解得,，3分（）由图，不低于3吨的人数所占比例为，全市月均用水量不低于3吨的人数为（万），7分（）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占比例为9分即73%的居民月均用水量小于2.5吨，同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故.假设月均用水量平均分布，则（吨）12分19. （本小题满
8、分12分）解：（）设为的中点，连接与，则，.设，则，所以，故平面平面6分（）由（）可知，两两互相垂直，设的方向为轴正方向. 为单位长，以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系,则,所以.8分设是平面的法向量，则即所以可取，9分设是平面的法向量，则同理可取，10分则，所以二面角的余弦值为12分20. （本小题满分12分）解:（）由容积为立方米，得，解得，4分又圆柱的侧面积为，半球的表面积为，所以建造费用，定义域，6分（），8分又，所以，所以建造费用，在定义域上单调递减，所以当时建造费用最小.12分21. （本小题满分12分）解：（）设动圆的半径为，则，两式相加，得，由椭圆定义知，点的轨迹是以为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，其方程4分（）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，则.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，联立消去，得.则有，6分10分由已知，得，解得.故直线的方程为.12分22. （本小题满分12分）解：（）2分，当时，；当时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增.4分 （），不妨设，又由（）可知，.，又函数在上单调递减，所以等价于，即6分又，而.所以.8分设，则.10分当时，而，故当时，.而恒成立，所以当时，故.12分