21.2.2 公式法导学案.docx

1、第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法 学习目标：1. 了解求根公式的推导过程.2. 掌握用公式法解一元二次方程.3. 会用判别式判断一元二次方程的根的情况.重点：掌握用公式法解一元二次方程.难点：了解求根公式的推导过程.自主学习一、知识链接如何用配方法解方程2x2+4x-1=0?想一想 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2 + bx + c = 0 (a 0)，能否也用配方法得出它的解呢？课堂探究二、要点探究探究点1：求根公式的推导合作探究 用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a 0).解：移项，得ax2+bx=c，二次

2、项系数化为1，得x2+ x=，配方，得x2+ x+( )2=( )2，即(x+)2=.问题 对于方程接下来能直接开平方解吗？探究点2：一元二次方程根的判别式我们把b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“”表示，即= b24ac.判别式的情况根的情况练一练 按要求完成下列表格.的值根的情况典例精析例1 已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( )A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定例2 不解方程，判断下列方程的根的情况.(1) 3x2+4x3=0； (2) 4x2=12x9； (3) 7y=5(

3、y2+1). 方法归纳：判断一元二次方程根的情况的方法：例3 若关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不等的实数根，则q的取值范围是( )A. q4 B. q4 C. q16【变式题】二次项系数含字母若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不等的实数根，则k的取值范围是( )A. k 1 B. k1且k0 C. k1 D.k1且k0归纳：当一元二次方程二次项系数为字母时，一定要注意二次项系数不为0，再根据“”求字母的取值范围.【变式题】删除限制条件“二次”若关于x的方程kx22x1=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k1 B.k1且k0 C.k1 D.k1且k0探究点3：用公式

4、法解方程由上可知，当0时，方程ax2+bx+c=0 (a0)的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.注意：运用公式法解一元二次方程时,首先要将方程化为一般式, 然后当 = b24ac0时,才可以用求根公式.典例精析例4 用公式法解下列方程：(1) x24x7=0； (2) 2x2+1=0； (2) 5x23x=x+1； (4) x2+17=8x.要点归纳：公式法解方程的步骤：1.变形：化已知方程为一般形式； 2.确定系数：用a，b，c写出各项系数；3.计算：b24ac的值；4.判断：若=b24ac0，则利用求根公式

5、求出；若=b24ac 0 有两个不等的实数根 =b24ac = 0 有两个相等的实数根 =b24ac0 没有实数根当堂检测1.不解方程，判断下列方程的根的情况：(1) 2x2+3x4=0； (2) x2x+=0； (3) x2x+1=0.2.解方程：x2 +7x18 = 0.3.解方程：(x2) (13x) = 6.4.解方程：2x2x + 3 = 0.5.（1）关于x的一元二次方程有两个实根，则m的取值范围是 ； （2）若关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m=2有实数根求m的取值范围. 6.不解方程，判别关于x的方程的根的情况.能力提升在等腰ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=

6、5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6b=0有两个相等的实数根，求ABC 的周长.参考答案自主学习一、知识链接解：方程整理得配方，得. 开平方，得，.课堂探究二、要点探究探究点1：求根公式的推导合作探究 问题： 不能，需要注意右边式子有大于0，等于0，小于0三种情况.探究点2：一元二次方程根的判别式两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根练一练 从左到右，从上往下依次为0，4，有两个相等实数根，没有实数根，有两个不等的实数根典例精析例1 B 解析：原方程变形为x2+ x1=0，a=1，b=1，c=1， =b24ac=141(1)=50，该方程有两个不等的实数根，故选B.例2

7、解：（1）3x2+4x3=0，a=3，b=4，c=3，=b24ac=4243(3)=520.方程有两个不等的实数根（2） 方程化为：4x212x+9=0，a = 4，b = 12，c = 9，=b24ac=(12)2449=0. 方程有两个相等的实数根（3） 方程化为：5y27y+5=0，a = 5，b = 7，c = 5，=b24ac=(7)2455=510.方程无实数根方法归纳 判断一元二次方程根的情况的方法：方程整理为一般形式ax2+bx+c=0 =b24ac 0，有两个不等的实数根 =b24ac = 0，有两个相等的实数根 =b24ac0，没有实数根例3 C 解析：方程有两个不等的实数

8、根，由根的判别式知，则=b24ac0，即824q 0. 解得q16，故选C.【变式题】B 解析：方程有两个不等的实数根，则=b24ac0，即(2)2+4k0.又二次项系数不为0，即k0.可得k1且k0，故选B.【变式题】A 思路分析：分k=0或k0两种情况进行分类讨论.探究点3：用公式法解方程例4 解：(1)a=1，b=4，c=7，=b24ac=(4)241(7)=440.方程有两个不等的实数根即.(2)a=2，b=，c=1，=b24ac=()2412=0.方程有两个相等的实数根，即.(3)方程化为5x24x1=0，a=5，b=4，c=1，=b24ac=(4)245(1)=360.方程有两个不

9、等的实数根即.(4)方程化为x28x+17=0，a=1，b=8，c=17，=b24ac=(8)24117=40.方程无实数根.当堂检测1.解：(1)a=2，b=3，c=4，=b24ac=3242(4)=410.方程有两个不等的实数根.(2)a=1，b=1，c=，=b24ac=(1)241=0.方程有两个相等的实数根.(3)a=1，b=1，c=1，=b24ac=(1)2411=30.方程无实数根.2.解：这里a=1，b=7，c=18，=b24ac=7241(18)=1210.3.解：去括号，得x23x2 + 6x = 6，化为一般式为3x27x + 8 = 0，这里a=3，b=7，c=8，=b24ac=(7)2438 =4996=470.原方程无实数根.4.这里a=2，b=，c=3，=b24ac=()2423=30.5.(1)m1. (2)解：化为一般式(m1)x22mx+m2=04m24(m1)(m2)0，且m10，解得且m1.6.解：，即方程有两个实数根.能力提升解：关于x的方程x2+(b+2)x+6b=0有两个相等的实数根，=(b+2)24(6b)=b2+8b20=0. 解得b1=10（舍去），b2=2.由三角形的三边关系，得 c = 5，ABC 的三边长为2，5，5，其周长为2+5+5=12.