1、山西省孝义市2021届高三数学下学期2月月考试题 文考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本试卷主要命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合AxN|x3
2、，Bx|x22x30，则ABA3 B.1，0，1，2，3 C.0，1，2，3 D.1，32.若复数(i为虚数单位，aR)为纯虚数，则a的值为A.4 B.3 C.3 D.53.命题“xR，2x2x1”的否定是A.xR，2x 2 x1 B.x0R，1C.xR，2x 2 x1 D.x0R，0)的虚轴长为，则其渐近线的方程是A.y3x B.yx C.yx D.yx5.在区间10，10内任取一数x，则log2(3x)3成立的概率为A. B. C. D.6.为了计算S333333333333333，设计了如图所示的程序框图，则和处的框内可以分别填入A.SS310i1和ii2 B.SS(10i 1)3和ii
3、1C.SS310 i和ii3 D.SS(10i11)3和ii17.已知函数f(3x)的图象仅关于点(2，0)对称，若f(3xm)为奇函数，则mA.0 B.2 C.3 D.68.某四棱锥的三视图(图中每个小方格的边长为1)如图所示，则该四棱锥的体积为A.4 B. C. D.19.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧。“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。我国古代天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，
4、晷长即为所测量影子的长度)。二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始。已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则晷长为七尺五寸时，对应的节气为A.春分、秋分 B.雨水、处暑 C.立春、立秋 D.立冬、立夏10.函数f(x)ln|x1|x22x的图象大致为11.已知函数f(x)sinx和g(x)cosx图象的一个公共点为P(x0，y0)，现给出以下结论：f(x0)g(x0)；f(x0)g(x0)；f(x)和g(x)的图象在点P处的切线的倾斜角互补；f(x)和g(x)的图象在点P处的切线互相垂直。其中正确结论的序号是A
5、. B. C. D.12.九章算术卷五商功中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”。现有阳马PABCD(如图)，PA平面ABCD，PAAB1，AD3，点E，F分别在AB，BC上，当空间四边形PEFD的周长最小时，三棱锥PADF外接球的表面积为A.9 B.11 C.12 D.16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a，b，满足|a|1，|b|2，当|2ab|2时，向量a，b的夹角为 。14.某校高二20名学生学业水平考试的数学成绩如下表：用系统抽样法从这20名学生学业水平考试的数学成绩中抽取容量为5的样本，若在第一分段里用随机抽样抽取的成绩为88，则
6、这个样本中最小的成绩是 。15.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的左焦点为F，过点F且斜率为的直线l与C在第二象限的交点为A，若AOF60，则C的离心率为 。16.已知公比为q的等比数列an的前n项和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列，则q3的值为 ；设ak是a4与a7的等差中项，则k的值是 。(本小题第一空3分，第二空2分)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2，b，B
7、2A。(1)求sinA的值：(2)求ABC的面积。18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，PAB为正三角形，O为PAB的重心，PBAC，ABC60，BC2AB。 (1)求证：平面PAB平面ABC；(2)在棱BC上是否存在点D，使得直线OD/平面PAC？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。19.(本小题满分12分)下图是M市旅游局宣传栏中的一幅标题为“20122019年我市接待游客人次”的统计图。根据该统计图提供的信息解决下列问题。(1)求M市在所统计的这8年中所接待游客人次的平均数和中位数；(2)从该统计图上看，从2016年开始，M市接待游客的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分
8、析的方法预测到2021年M市接待游客的人次。参考公式：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为。参考数据：20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，动圆M经过点Q(1，0)，且与直线x1相切。记动圆圆心M的轨迹为曲线C。(1)求曲线C的方程，并说明C是什么样的曲线？(2)设过点P(2，0)的直线l与曲线C交于A，B两点，且点N(，0)满足|NA|NB|，求直线l的方程。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)(2x)exa(x22x)(a0)。(1)讨论f(x)的单调区间；(2)若f(x)有3个零点，求实数a的取值范围
9、。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l过点P(4，0)，倾斜角为。以直角坐标系的坐标原点为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为8sin。(1)写出直线l的一个参数方程，并求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于不同两点M，N，求|PM|PN|的最大值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设不等式|x1|2|x1|x7的解集为M。(1)求集合M；(2)设m是M中元素的最大值，正数a，b，x，y满足ab，xym。求证：。