1、考点测试49排列与组合高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度考纲研读1.理解排列、组合的概念2理解排列数公式、组合数公式3能利用公式解决一些简单的实际问题一、基础小题1456(n1)n()AA BA C.n！4! DA答案D解析原式可写成n(n1)654，故选D.2甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有()A3种 B6种 C.9种 D12种答案B解析甲、乙各选两个景点有CC9种方法，其中，入选景点完全相同的有3种所以满足条件要求的选法共有936种故选B.3在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能
2、出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有()A34种 B48种 C.96种 D144种答案C解析程序A有C2种排法，将程序B和C看作一个整体与除A外的元素排列有AA48种排法，所以由分步乘法计数原理知，实验顺序的编排方法共有24896种4某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A16种 B36种 C.42种 D60种答案D解析解法一(直接法)：若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项，共CA种方法由分
3、类加法计数原理知，共有ACA60种不同的投资方法解法二(间接法)：先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共4364种，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求，共4种，所以不同的投资方案共有43464460种.5六个人排成一排，甲、乙两人中间至少有一个人的排法种数为()A480 B720 C.240 D360答案A解析6个人任意排列，共有A种排列方法，甲、乙站在一起的排列方法有AA种，则共有AAA480种排法故选A.6“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同
4、排列共有()A360种 B480种C600种 D720种答案C解析从其他5个字母中任取4个，然后与“ea”进行全排列，共有CA600种排列，故选C.7将4名司机和8名售票员分配到4辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是()ACCCAA BAAAACCCCA DCCC答案C解析(分组分配法)将8名售票员平均分为4组，分配到4辆车上，有CCC种分法，再分配司机有A种分法，故共有CCCA种分配方案故选C.8(多选)为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周则()A某学生从中选
5、3门，共有30种选法B课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法C课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法D课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法答案CD解析6门中选3门共有C20种选法，故A错误；课程“射”“御”排在不相邻两周，共有AA480种排法，故B错误；课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有AA144种排法，故C正确；课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有ACCA504种排法，故D正确故选CD.9某校有4个社团面向高一学生招收新成员，现有3名高一学生，每人只能选报1个社团，恰有2个社团没有学生选报的报法有_种(用数字作答)
6、.答案36解析CCCA36.故恰有2个社团没有学生选报的报法有36种10把分别写有1，2，3，4，5的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为_(用数字作答).答案36解析先将卡片分为符合条件的3份，由题意，得3人分5张卡片，且每人至少一张，至多三张，若分得的卡片超过一张，则必须是连号，相当于将1，2，3，4，5这5个数用2个挡板隔开，在4个空位插2个挡板，共有C6种情况，再对应到3个人，有A6种情况，则共有6636种情况二、高考小题11(2021全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培
7、训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有()A60种 B120种C240种 D480种答案C解析根据题设中的要求，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，可分两步进行安排：第一步，将5名志愿者分成4组，其中1组2人，其余每组1人，共有C种分法；第二步，将分好的4组安排到4个项目中，有A种安排方法故满足题意的分配方案共有CA240(种).12(2020新高考卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()A.120种 B90种C60种 D30种答案C解析
8、首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数为C；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数为C；最后剩下的3名同学去丙场馆故不同的安排方法共有CC61060种故选C.13(2018浙江高考)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答).答案1260解析若不取零，则四位数个数为CCA；若取零，则四位数个数为CCCA，因此一共有CCACCCA1260个没有重复数字的四位数14(2018全国卷)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字作答).答案16解析根据题意，没有女生入选有C
9、4种选法，从6位学生中任意选3人有C20种选法，故至少有1位女生入选的不同选法共有20416种三、模拟小题15(2021河北张家口第一次模拟)小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有()A261种 B360种C369种 D372种答案C解析从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有CCCCCC369种故选C.16(2021湖南师大附中高三摸底考试)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有()A40
10、种 B60种 C.100种 D120种答案B解析根据题意，首先从5位同学中选出2人在星期五参加活动，有C种情况，再从剩下的3位同学中选出2人安排在星期六、星期日参加活动，有A种情况，则由分步乘法计数原理可得，不同的选派方法共有CA60种故选B.17(2021山东潍坊一中模拟)将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是()A40 B60 C.80 D100答案A解析在六个小球里任选三个，放入与其编号相同的盒子里共有C种放法，剩下三个小球放入与其编号不同的盒子里共有2种放法
11、，由分步乘法计数原理得，不同的放法种数是2C40.故选A.18(2021广东汕头模拟)从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为()A48 B72 C.90 D96答案D解析甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外三科竞赛或甲学生不参加任何竞赛当甲参加另外三科竞赛时，共有CA72种参赛方案；当甲不参加任何竞赛时，共有A24种参赛方案综上所述，不同的参赛方案共有722496种故选D.19(2021湖南长沙长郡中学模拟)国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒
12、体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为()A378 B306 C.268 D198答案D解析由题意可知选出的3个媒体团的构成有如下两类：选出的3个媒体团中只有一个国内媒体团，有CCA108种不同的提问方式；选出的3个媒体团中有两个国内媒体团，有CCA90种不同的提问方式综上，共有10890198种不同的提问方式故选D.20(2022河北省唐山第一中学高三月考)7个人站成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有()A400种 B720种C960种 D1200种答案C解析解法一：根据题意，可知甲、乙相邻的排法有A21440种，而甲、乙相邻且丙、丁也相
13、邻的排法有A22480种，故甲、乙相邻，丙、丁分开的排法有1440480960种故选C.解法二：把甲、乙看成一个整体，与除丙、丁外的三人全排列，有A24种排法，甲、乙内部排列有A2种，再把丙、丁插入形成的5个空隙，有A20种，故不同的排法共有24220960种故选C.21(2021江苏泰州期末)将20个完全相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号，则不同的放法种数为()A1615 B1716C286 D364答案C解析先在编号为1，2，3，4的四个盒子内分别放0，1，2，3个球，再将剩下的14个小球分成四份分别放入编号为1，2，3，4的盒子里.1
14、4个球之间有13个空隙，选出3个空隙放入隔板，所以有C286种放法故选C.22(多选)(2021福建省福州市格致中学月考)为响应政府部门疫情防控号召，某红十字会安排甲、乙、丙、丁4名志愿者分别奔赴A，B，C三地参加防控工作，下列说法正确的是()A若恰有一地无人去，则共有42种不同的安排方法B共有64种不同的安排方法C若甲、乙两人不能去A地，且每地均有人去，则共有44种不同的安排方法D若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车(救护车相同)，且每地至少安排一辆，则共有171种不同的安排方法答案AD解析对于A，若恰有一地无人去，需要先在3地中选出2个地方，将4人安排到这两个地方，有C(242)42
15、种安排方法，A正确；对于B，安排甲、乙、丙、丁4名志愿者分别奔赴A，B，C三地参加防控工作，每人有3种安排方法，则有333381种安排方法，B错误；对于C，根据题意，需要将4人分为3组，若甲、乙在同一组，有1种分组方法，则甲、乙所在的组不能去A地，有2种情况，剩余2组安排到其余两地，有A2种情况，此时有224种安排方法；若甲、乙不在同一组，有C15种分组方法，若甲、乙两人不能去A地，只能安排没有甲、乙的1组去A地，甲、乙所在的两组安排到B，C两地，有A2种情况，此时有5210种安排方法，则一共有41014种安排方法，C错误；对于D，只需要将20辆救护车排成一排，在19个空位中选2个插入挡板，就
16、可以将20辆救护车分为3组，依次对应A，B，C三地即可，有C171种安排方法，D正确故选AD.23. (2021山东烟台模拟)植树造林，绿化祖国某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动，准备在一抛物线形地块上的A，B，C，D，G，F，E七点处各种植一棵树苗，如图所示，其中A，B，C分别与E，F，G关于抛物线的对称轴对称，现有3种树苗，要求每种树苗至少种植一棵，且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗，则不同的种植方法种数是_(用数字作答).答案36解析由题意，对称相当于3种树苗种A，B，C，D四个位置，有且仅有一种树苗重复，有C种选法；在四个位置上种植有12种方法，则由分步乘法计数原理得，共有C1236种不同的种植方法24(2021广州大学附属中学模拟)为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为_答案150解析根据题意，分2步进行分析：将5名教师分成3组，若分为1，1，3的三组，有10种分组方法；若分为1，2，2的三组，有15种分组方法，则共有101525种分组方法；将分好的三组全排列，对应选择题、填空题和解答题3种题型，有A6种情况则有256150种不同的分派方法本考点在近三年高考中未涉及此题型
