1、2016-2017学年河北省张家口市高二（上）期末考试试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1x2是x5的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件2曲线y=2x2x在点（1，1）处的切线方程为（）Axy+2=0B3xy+2=0Cx3y2=0D3xy2=03双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）A1BC2D4在空间直角坐标系中，A，B，C三点到坐标分别为A（2，1，1），B（3，4，），C（2，7，1），若，则=（）A3B1C3D35执行图中程序框图，若输入x1=2，x2=3，x3=7
2、，则输出的T值为（）A3B4CD56如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S（t）的图象大致为（）ABCD7在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1和BB1的中点，则异面直线AE与D1F所成角的余弦值为（）A0BCD8在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线PA与直线PB的斜率之积为2，则动点P的轨迹方程为（）A =1B =1（x0）C =1D =1（y0）9任取，直线y=k（x+2）与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则的概率为（）ABCD10执行如图所示的程序框图
3、，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）Ai100Bi100Ci99Di9811如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则AF+BF+AB的最大值为（）A3BC2D12设函数f（x）=ex（sinxcosx）（0x2016），则函数f（x）的各极大值之和为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为14若命题“x0R，使得x02+（a1
4、）x0+10”为真命题，则实数a的范围为15定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导函数f（x）1，则不等式f（x）x+1的解集为16如图，过椭圆=1（ab1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，且经过点（1，），F1，F2是椭圆的左、右焦点（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆上运动，求|PF1|PF2|的最大值18我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出某市政府为了鼓励居民节约用水
5、，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中a的值；（）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；（）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由19如图四棱锥EABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BCE为等边三角形，ABE是
6、以A为直角的等腰直角三角形，且AC=BC（）证明：平面ABE平面BCE；（）求二面角ADEC的余弦值20某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72立方米，且h2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元（）求y关于r的函数关系，并求其定义域；（）求建造费用最小时的r21已知M：（x+1）2+y2=的圆心为M，N：（x1）2+y2=的圆心为N，一动圆M内切，与圆N外切（）求动圆圆心P的轨迹方程；（）设A，B分别为曲线P与x轴的左右两个
7、交点，过点（1，0）的直线l与曲线P交于C，D两点若=12，求直线l的方程22已知函数f（x）=（x1）2（）求函数的单调区间；（）若函数f（x）有两个零点x1，x2，证明x1+x222016-2017学年河北省张家口市高二（上）期末考试试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1x2是x5的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由x5，可得x2；反之不成立，即可判断出结论【解答】解：x5，可得x2；反之不成立x2是
8、x5的必要不充分条件故选：B2曲线y=2x2x在点（1，1）处的切线方程为（）Axy+2=0B3xy+2=0Cx3y2=0D3xy2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求曲线y=2x2x在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=f（x）=2x2x，f（x）=4x1，当x=1时，f（1）=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y1=3（x1），即3xy2=0故选D3双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）A1BC2D【考点】双曲线的简单性质【分
9、析】直接利用双曲线方程的焦点坐标，求解渐近线方程，然后求解即可【解答】解：双曲线=1的焦点（，0），渐近线，双曲线=1的焦点到渐近线的距离为： =故选：B4在空间直角坐标系中，A，B，C三点到坐标分别为A（2，1，1），B（3，4，），C（2，7，1），若，则=（）A3B1C3D3【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】根据空间向量的坐标运算与数量积的定义，利用时=0，列出方程求出的值【解答】解：A（2，1，1），B（3，4，），C（2，7，1），=（1，3，+1），=（1，3，1），又，=0，即11+3（3）+（+1）（1）=0，解得=3故选：C5执行图中程序框图，若输入x1=2，x
10、2=3，x3=7，则输出的T值为（）A3B4CD5【考点】程序框图【分析】先弄清该算法功能，S=0，i=1，满足条件i3，执行循环体，依此类推，当i=4，不满足条件i3，退出循环体，输出所求即可【解答】解：S=0，i=1，满足条件i3，执行循环体，S=2，T=，i=2满足条件i3，执行循环体S=2+3=5，T=，i=3，满足条件i3，执行循环体，S=5+7=12，T=4，i=4，不满足条件i3，退出循环体，则T=4故选：B6如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S（t）的图象大
11、致为（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】总面积一直保持增加，则导数值一直为正，但总面积的增加速度是逐渐增大突然变大逐渐减小逐渐增大突然变小逐渐变小，进而得到答案【解答】解：总面积一直保持增加，则导数值一直为正，故排除B；总面积的增加速度是逐渐增大突然变大逐渐减小逐渐增大突然变小逐渐变小，故导函数y=S（t）的图象应是匀速递增突然变大匀速递减匀速递增突然变小匀速递减，故排除CD，故选A7在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1和BB1的中点，则异面直线AE与D1F所成角的余弦值为（）A0BCD【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，D
12、C为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE与D1F所成角的余弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则A（2，0，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），F（2，2，1），=（2，2，1），=（2，2，1），设直线AE与D1F所成角为，则cos=|=直线AE与D1F所成角的余弦值为故选D8在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线PA与直线PB的斜率之积为2，则动点P的轨迹方程为（）A =1B =1（x0）C =1D =1（y0）【考点】轨迹方程【分析】设动点P的坐标为（x，y），
13、可表示出直线PA，PB的斜率，根据题意直线PA与直线PB的斜率之积为2，建立等式求得x和y的关系式，得到点P的轨迹方程【解答】解：设动点P的坐标为（x，y），则由条件得=2即=1（x0）所以动点P的轨迹C的方程为=1（x0）故选B9任取，直线y=k（x+2）与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=k（x+2）的距离d，由r及d，根据垂径定理及勾股定理表示出弦AB的长，令AB的长大于等于2，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，根据已知k的范围，利用几何概型即可求出|A
14、B|2的概率【解答】解：由圆x2+y2=4，得到圆心为（0，0），半径等于2，圆心到直线y=k（x+2）的距离d=，由弦长公式得：|AB|=22，解得：k，又k，则|AB|2的概率为故选：C10执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）Ai100Bi100Ci99Di98【考点】程序框图【分析】由程序框图知：算法的功能是求S=+=1的值，确定跳出循环的i值，从而得判断框应填的条件【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+=1的值，输出的结果为0.99，即S=1=0.99，跳出循环的i=100，判断框内应填i99或i100故选：A11如图动直线l：y=b与抛
15、物线y2=4x交于点A，与椭圆交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则AF+BF+AB的最大值为（）A3BC2D【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，结合抛物线的定义及椭圆定义把AF+BF+AB转化求得最大值【解答】解：如图，延长BA交抛物线的准线于C，设椭圆的左焦点为F，连接BF，则由题意可得：AC=AF，BF=2aBF，AF+BF+AB=AC+2aBF+AB=AC+AB+2aBF=BC+2aBF=2a（BFBC）2a=AF+BF+AB的最大值为故选：D12设函数f（x）=ex（sinxcosx）（0x2016），则函数f（x）的各极大值之和为（）ABCD【考点】利用导数研究函数的
16、极值【分析】先求f（x）=2exsinx，这样即可得到f（），f（3），f（5），f为f（x）的极大值，并且构成以e为首项，e2为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求f（x）的各极大值之和即可【解答】解：函数f（x）=ex（sinxcosx），f（x）=ex（sinxcosx）=ex（sinxcosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；令f（x）=0，解得x=k（kZ）；当2kx2k+时，f（x）0，原函数单调递增，当2k+x2k+2时，f（x）0，原函数单调递减；当x=2k+时，函数f（x）取得极大值，此时f（2k+）=e2k+sin（2k+）cos（2k+）=e2k+；又0
17、x2016，0和2016都不是极值点，函数f（x）的各极大值之和为：e+e3+e5+e2015=，故选：D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为18【考点】分层抽样方法【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，即可得出结论【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，设老年教师为x人则，解得x=18所以老年教师有18人，故答案为：1814若命题“x0R，使得x02+
18、（a1）x0+10”为真命题，则实数a的范围为a1或a3【考点】命题的真假判断与应用【分析】若命题“x0R，使得x02+（a1）x0+10”为真命题，则（a1）240，解得答案【解答】解：命题“x0R，使得x02+（a1）x0+10”为真命题，则（a1）240，解得：a1或a3，故答案为：a1或a315定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导函数f（x）1，则不等式f（x）x+1的解集为x|x1【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】令F（x）=f（x）x，求出函数的导数，不等式转化为F（x）F（1），求出不等式的解集即可【解答】解：令F（x）=f（x）x
19、，则F（x）=f（x）10，故F（x）在R递减，而F（1）=f（1）1=1，故f（x）x+1即F（x）1=F（1），解得：x1，故不等式的解集是x|x1，故答案为：x|x116如图，过椭圆=1（ab1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意设出两切线方程，由点到直线的距离公式可得a与k，b与k的关系，代入椭圆离心率可得e与k的关系，求出函数值域得答案【解答】解：由题意设两条切线分别为：y=kx+b，y=（xa）（k0），由圆心到两直线的距离均为半径得：，化简得：b2=k2+1，a2=2k2+1=（k0）0e故答
20、案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，且经过点（1，），F1，F2是椭圆的左、右焦点（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆上运动，求|PF1|PF2|的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知列关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）由题意定义可得|PF1|+|PF2|=2a=4，再由基本不等式求得|PF1|PF2|的最大值【解答】解：（1）由题意，得，解得椭圆C的方程是；（2）P在椭圆上运动，|PF1|+|PF2|=2a=4，|PF1|PF2|，当且仅当|P
21、F1|=|PF2|时等号成立，|PF1|PF2|的最大值为418我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中a的值；（）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；（）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量
22、不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由【考点】频率分布直方图【分析】（）由概率统计相关知识，各组频率和为1，列出方程求出a的值；（）由图计算不低于3吨的频率和频数即可；（）由图计算月均用水量小于2.5吨的频率和月均用水量小于3吨的频率，假设月均用水量平均分布，由此求出x的值【解答】解：（）由概率统计相关知识，各组频率和为1，即0.5（0.08+0.16+0.3+a+0.52+0.3+0.12+0.08+0.04）=1，解得a=0.4；（）由图知，不低于3吨的人数所占比例为0.5（0.12+0.08+0.04）=0.12，全市月均用水量不低于3吨的人数为1100.12=13
23、.2（万）；（）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占比例为0.5（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73，即73%的居民月均用水量小于2.5吨；同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故2.5x3；假设月均用水量平均分布，则（吨）19如图四棱锥EABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BCE为等边三角形，ABE是以A为直角的等腰直角三角形，且AC=BC（）证明：平面ABE平面BCE；（）求二面角ADEC的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）设O为BE的中点，连接AO与CO，说明AOBE，COBE证明AOCO，然后证明平面ABE平面BCE
24、（）以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，求出相关点的坐标，平面ADE的法向量，平面DEC的法向量，利用向量的数量积求解二面角ADEC的余弦值【解答】（本小题满分12分）解：（）证明：设O为BE的中点，连接AO与CO，则AOBE，COBE设AC=BC=2，则AO=1，AO2+CO2=AC2，AOC=90，所以AOCO，故平面ABE平面BCE（）由（）可知AO，BE，CO两两互相垂直OE的方向为x轴正方向，OE为单位长，以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，则A（0，0，1），E（1，0，0），B（1，0，0），所以，设=（x，y，z）是平面ADE的法向量，则，即所以
25、，设是平面DEC的法向量，则，同理可取，则=，所以二面角ADEC的余弦值为20某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72立方米，且h2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元（）求y关于r的函数关系，并求其定义域；（）求建造费用最小时的r【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）利用容积为72立方米，列出，得到，然后求解建造费用的函数解析式（）利用导函数，判断单调性求解最值即可【解答】（本小题满分12分）解：（）由容积为72立方米，
26、得，解得0r3，又圆柱的侧面积为，半球的表面积为2r2，所以建造费用，定义域为（0，3（），又0r3，所以y0，所以建造费用，在定义域（0，3上单调递减，所以当r=3时建造费用最小21已知M：（x+1）2+y2=的圆心为M，N：（x1）2+y2=的圆心为N，一动圆M内切，与圆N外切（）求动圆圆心P的轨迹方程；（）设A，B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点（1，0）的直线l与曲线P交于C，D两点若=12，求直线l的方程【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程【分析】（）由椭圆定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，由此能求出动圆圆心P的轨迹方程（）当直线的斜率不存在时，
27、直线l的方程为x=1，当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），联立，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出直线l的方程【解答】（本小题满分12分）解：（）设动圆P的半径为r，则，两式相加，得|PM|+|PN|=4|MN|，由椭圆定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，动圆圆心P的轨迹方程（）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，则，则当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），设C（x1，y1），D（x2，y2），A（2，0），B（2，0），联立，消去y，得（3+4k2）x28k2x+4k
28、212=0则有，=由已知，得，解得故直线l的方程为22已知函数f（x）=（x1）2（）求函数的单调区间；（）若函数f（x）有两个零点x1，x2，证明x1+x22【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出导函数，求出极值点，判断导函数的符号，推出函数的单调性即可（）不妨设x1x2，推出0x11，x21.2x21，利用函数f（x）在（，1）上单调递减，得到x12x2，转化为：0=f（x1）f（2x2）求出，构造函数设g（x）=xe2x（2x）ex，再利用形式的导数，求出函数的最值，转化求解即可【解答】（本小题满分12分）解：（），f（x）=0x=1，当x（，1）时，f（x）0；当x（1，+）时，f（x）0所以函数f（x）在（，1）上单调递增（）证明：，f（0）=1，不妨设x1x2，又由（）可知0x11，x21.2x21，又函数f（x）在（，1）上单调递减，所以x1+x22x12x2等价于f（x1）f（2x2），即0=f（x1）f（2x2）又，而，所以，设g（x）=xe2x（2x）ex，则g（x）=（1x）（e2xex）当x（1，+）时g（x）0，而g（1）=0，故当x1时，g（x）0而恒成立，所以当x1时，故x1+x222017年3月10日