1、宇宙航行问题的分析与求解1.2020贵州贵阳高三摸底2019年5月,我国第45颗北斗导航卫星发射成功.已知该卫星轨道距地面的高度大于“天宫二号”空间实验室的轨道高度,则该卫星的()A.速率比“天宫二号”的大B.周期比“天宫二号”的大C.角速度比“天宫二号”的大D.向心加速度比“天宫二号”的大2.2020山西太原定时训练2018年12月27日,“北斗三号”卫星基本系统已完成建设,开始提供全球服务.其导航系统中部分卫星运动轨道如图所示,a为低轨道极地卫星;b为地球同步卫星;c为倾斜轨道卫星,其轨道平面与赤道平面有一定的夹角,周期与地球自转周期相同.下列说法正确的是()A.卫星a的线速度比卫星c的线
2、速度小B.卫星b的向心加速度比卫星c的向心加速度大C.卫星b和卫星c的线速度大小相等D.卫星a的机械能一定比卫星b的机械能大3.2020湖南四校摸底调研,多选如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1上绕地球E运行,在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动.下列说法正确的是()A.不论在轨道1还是在轨道2上运行,卫星在P点的机械能都相同B.不论在轨道1还是在轨道2上运行,卫星在P点的加速度都相同C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同的加速度D.卫星经过P点时,在轨道2上的速度大于在轨道1上的速度4.2020湖北武汉质量检测,多选2019年6月25日02时09分,我国在西昌卫星发射中心成功发射第四十六颗北
3、斗导航卫星,进一步提升了北斗系统覆盖能力和服务性能.某人造卫星在赤道平面上绕地球做匀速圆周运动(转动方向与地球自转方向相同),每过8 h经过赤道上空同一点,已知地球自转的周期为24 h,下列说法正确的是()A.卫星做圆周运动的周期为2.4 hB.卫星做圆周运动的周期为6 hC.如果卫星转动方向与地球自转方向相反,则卫星的周期为8 hD.如果卫星转动方向与地球自转方向相反,则卫星的周期为12 h5.2019吉林长春质量检测环境监测卫星是用于环境和灾害监测的对地观测卫星,利用三颗轨道相同的监测卫星可组成一个监测系统,它们的圆形轨道与地球赤道在同一平面内,当卫星高度合适时,该系统的监测范围恰好覆盖地
4、球的全部赤道表面且无重叠区域.已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,下列说法正确的是()A.卫星的运行速度大于7.9 km/sB.卫星的加速度大小为g2C.卫星的周期为42RgD.这三颗卫星的质量必须相等6.2019安徽江淮十校第一次联考理论研究表明地球上的物体速度达到第二宇宙速度11.2 km/s时,物体就能脱离地球,又知第二宇宙速度是第一宇宙速度的2倍.现有某探测器完成了对某未知星球的探测任务并悬停在该星球表面.通过探测到的数据得到该星球的有关参量:(1)其密度基本与地球密度一致;(2)其半径约为地球半径的2倍.若不考虑该星球自转的影响,欲使探测器脱离该星球,则探测器从该星球表面的起飞
5、速度至少约为 ()A.7.9 km/sB.11.2 km/sC.15.8 km/sD.22.4 km/s7.2019江苏高考1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G.则()A.v1v2,v1=GMrB.v1v2,v1GMrC.v1v2,v1=GMrD.v1GMr8.2019重庆南开中学3月适应性考试,多选我国发射的第10颗北斗导航卫星是一颗倾斜地球同步轨道卫星,该卫星的轨道平面与地球赤道平面有一定的夹角.图中的“8”字是该卫星相对地面的
6、运行轨迹,该卫星的主要服务区域为亚太地区.已知地球半径为R,地球同步卫星的轨道距地面的高度约为地球半径的6倍,地球表面重力加速度为g,下列说法正确的是()A.该北斗卫星的轨道半径约为7RB.该北斗卫星的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度C.图中“8”字交点一定在赤道正上方D.可估算出该同步卫星与近地卫星的向心加速度大小之比为149考点2宇宙航行问题的分析与求解1.B根据万有引力提供向心力有GMmr2=mv2r=m2r=m(2T)2r=ma,解得v=GMr,=GMr3,T=42r3GM,a=GMr2,可知第45颗北斗导航卫星的速率、角速度、向心加速度均比“天宫二号”空间实验室的小,周期比“天
7、宫二号”空间实验室的大,B项正确,A、C、D项错误.2.C人造卫星在围绕地球做匀速圆周运动的过程中由万有引力提供向心力,根据万有引力定律和匀速圆周运动知识得GMmr2=mv2r=ma,解得v=GMr,a=GMr2,由题意可知,卫星a的轨道半径小于卫星c的轨道半径,故卫星a的线速度大于卫星c的线速度,卫星b的轨道半径等于卫星c的轨道半径,故卫星b的线速度等于卫星c的线速度,卫星b的向心加速度等于卫星c的向心加速度,A、B项错误,C项正确;由于不知道卫星的质量的大小关系,故无法判断卫星a的机械能与卫星b的机械能的大小关系,D项错误.3.BD卫星在P点由轨道1点火加速进入轨道2,所以在轨道1运行时经
8、过P点的速度小于在轨道2运行时经过P点的速度,机械能增大,故在轨道1和在轨道2上运行经过P点时的机械能不同,A错误,D正确;在轨道1和在轨道2上运行经过P点时,都是万有引力提供向心力,由a=GMr2可知,卫星在两轨道上P点的加速度相同,B正确;加速度的方向指向地球,方向时刻在变化,所以卫星在轨道1的任何位置的加速度都不同,C错误.4.BD当卫星转动方向与地球自转方向一致时,每过t = 8 h“相遇”一次,每“相遇”一次卫星比赤道上空的同一点多转一圈,则有1-0=2,根据=t=2Tt得1T1-1T0=1t,其中T0 = 24 h,解得卫星周期T1 = 6 h,选项B正确.若卫星转动方向与地球自转
9、方向相反,每过 t= 8 h“相遇”一次,有2+0=2,解得1T2+1T0=1t,解得卫星周期T2 = 12 h,选项D正确.5.C卫星绕地球做圆周运动,其运行速度不会大于7.9 km/s,A错误;三颗监测卫星应恰好构成等边三角形,且两卫星连线恰好与地球赤道相切,如图所示,则卫星轨道半径r=Rsin30=2R,根据GMm0R2=m0g,GMmr2=ma=m42rT2,得a=g4,T=42Rg,B错误,C正确;三颗卫星的质量可以不相等,D错误.6.D根据万有引力提供向心力,有GMmR2=mv2R,其中的M=43R3,解得v=R43GR,因R星=2R地,该星球密度基本与地球密度一致,可知该星球的第
10、一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍,即7.92 km/s.欲使探测器脱离该星球,则探测器从该星球表面的起飞速度至少为27.92 km/s,可知起飞速度至少约为22.4 km/s,故选D.7.B“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中,只有万有引力做功,机械能守恒,其由近地点向远地点运动时,万有引力做负功,引力势能增加,动能减小,因此v1v2;又“东方红一号”离开近地点开始做离心运动,则由离心运动的条件可知GMmr2GMr,B正确,A、C、D错误.8.ACD由题意可知,该北斗卫星的轨道距地面的高度约为地球半径的6倍,则该北斗卫星的轨道半径约为7R,选项A正确;由于同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等,根据v=r知,该北斗卫星的线速度大于赤道上物体随地球自转的线速度,选项B错误;第10颗北斗导航卫星是一颗倾斜地球同步轨道卫星,绕地球做圆周运动,圆心为地心,以地面为参考系,根据几何关系知,图中“8”字交点一定在赤道正上方,选项C正确;地球表面的重力加速度g=GMR2,同步卫星的向心加速度a=GMr2,r=7R,可得a=149g,而近地卫星的轨道半径r可近似认为等于R,则ag,综上则有aa=149,选项D正确.