1、课标A版数学必修第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式第二章第二章复习课(二)课标A版数学必修第一册复习课(二)一元二次函数、方程和不等式第二章复习课(二)课标A版数学必修第一册考点一 基本不等式利用基本不等式 ab2 ab(a0，b0)求最值，要抓住“一正，二定，三相等”的条件，三者缺一不可，和为定值积有最大值，积为定值和有最小值第二章复习课(二)课标A版数学必修第一册【典例 1】(1)若正数 x，y 满足 x3y5xy，则 3x4y 的最小值是()A.245 B.285 C5 D6(2)若正数 x，y 满足 4x29y23xy30，则 xy 的最大值是()A.4
2、3 B.53 C2 D.54第二章复习课(二)课标A版数学必修第一册解析(1)因为 x3y5xy，1y3x5，所以 3x4y15(3x4y)1y3x153xy 12yx 135152 36135 5.当且仅当3xy 12yx，即 x1，y12时等号成立，所以 3x4y的最小值是 5.第二章复习课(二)课标A版数学必修第一册(2)由 4x29y23xy30，得22x3y3xy4x29y23xy30，即 15xy30，xy2，此时当且仅当2x3y4x29y23xy30，即 x 3，y2 33 时取得最大值故答案选 C.答案(1)C(2)C第二章复习课(二)课标A版数学必修第一册条件最值的求解通常有
3、两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值第二章复习课(二)课标A版数学必修第一册针对训练1若正实数 x，y 满足 2xy6xy，则 2xy 的最小值是_解析 解法一：x0，y0，xy12(2x)y122xy22，2xy6(2xy)618(2xy)2，(2xy)28(2xy)480，令 2xyt，t0，则 t28t480，(t12)(t4)0，t12，即 2xy12.第二章复习课(二)课标A版数学必修第一册解法二：由 x0，y0,2xy6xy，得xy2 2
4、xy6(当且仅当 2xy 时，取“”)，即(xy)22 2 xy60，(xy3 2)(xy 2)0，又 xy0，xy3 2，即 xy18，xy 的最小值为 18，2xyxy6，2xy 的最小值为 12.答案 12第二章复习课(二)课标A版数学必修第一册2已知 x1，求函数 yx22x22x2的最小值解 x1，yx22x22x2x1212x112x1 1x1 122 x1 1x11，当且仅当 x1 1x1，即 x2 时，取“”，当 x2 时，函数 yx22x22x2有最小值为 1.第二章复习课(二)课标A版数学必修第一册考点二 一元二次不等式的解法与三个“二次”之间的关系一元二次方程的根就是二次
5、函数的零点，求二次不等式的解一般结合二次函数的图象写出不等式的解【典例 2】(1)已知不等式 ax2bx20 的解集为x|1x2，则不等式 2x2bxa0 的解集为()A.x|1x12B.x|x12Cx|2x1 Dx|x1(2)若 a 为实数，解关于 x 的不等式 ax2(a2)x20.第二章复习课(二)课标A版数学必修第一册解析(1)根据题意 x1 和 x2 是方程 ax2bx20的两个根，于是ab204a2b20，解得a1b1，则 2x2x10 的解集为x|1x12.(2)当 a0 时，不等式化为2x21；当 a0 时，不等式化为(x1)(ax2)0，则不等式化为(x1)x2a 0，且12
6、a，不等式的解集为x|1x2a；第二章复习课(二)课标A版数学必修第一册若 a0，当2a1，即 a2 时，不等式化为(x1)20，解得x|x1；当 a1 时，不等式的解集为x|x2a或x1；当2a0，即2a1 时，不等式的解集为x|x1.第二章复习课(二)课标A版数学必修第一册综上，a0 时，不等式的解集为x|x1，a0 时，不等式的解集为x|1x2a，2a0 时，不等式的解集为x|x1，a2 时，不等式的解集为x|x1，a2a或x0 的解集是x|3x0；(2)b 为何值时，ax2bx30 的解集为 R.第二章复习课(二)课标A版数学必修第一册解(1)由题意，知 1a0，且3 和 1 是方程(1a)x24x60 的两根，1a0即为 2x2x30，解得 x32.所求不等式的解集为x|x32.第二章复习课(二)课标A版数学必修第一册(2)ax2bx30，即为 3x2bx30，若此不等式解集为R，则 b24330，6b6.