1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十一)一、选择题1.(2013九江模拟)设函数f(x)=x-lnx(x0),则y=f(x)()(A)在区间(e-1,1),(1,e)内均有零点(B)在区间(e-1,1),(1,e)内均无零点(C)在区间(e-1,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点(D)在区间(e-1,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点2.(2013安庆模拟)如图是函数f(x)的图像,它与x轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间之中,存在不能用二分法求出的零点,该零点所在的区间是()(
2、A)-2.1,-1 (B)4.1,5(C)1.9,2.3 (D)5,6.13.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零点分别为x1,x2,则x1,x2的大小关系是()(A)x1x2 (C)x1=x2 (D)不能确定4.函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)35.(2013合肥模拟)已知符号函数sgn(x)=则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)46.设x1,x2是方程ln|x-2|=m(m为实常数)的两根,则x1+x2的值为()(A)4 (B)2 (C)-4 (D)与m有关7.(
3、2013吉安模拟)设f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在xa,b上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在a,b上是“关联函数”,区间a,b称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在0,3上是“关联函数”,则m的取值范围是()(A)(-,-2(B)-1,0(C)(-,-2(D)(-,+)8.若函数y=()|1-x|+m的图像与x轴有公共点,则m的取值范围是()(A)m-1(B)m1(C)-1m0(D)0m19.(2013温州模拟)对实数a和b,定义运算“”:ab=设函数f(x)=(x2-1)(x-x2),xR.若函数y=
4、f(x)-c恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围是() (A)(-,-1)(-,0) (B)-1,-(C)(-1,-) (D)(-,-1)-,0)10.(能力挑战题)若函数y=4sin(2x+)(x0,)的图像与直线y=m有三个交点且它们的横坐标分别为x1,x2,x3(x1x20且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是.12.已知函数f(x)=3x+x-5的零点x0a,b,且b-a=1,a,bN+,则a+b=.13.若函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点,则实数m的取值集合是.14.(能力挑战题)若函数y=f(x)(xR)满足f(x+2)=f(x),且x-1,1时
5、,f(x)=1-x2,函数g(x)=lg|x|,则函数y=f(x)与y=g(x)的图像在区间-5,5内的交点个数为.三、解答题15.已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.(1)判断命题“对于任意的aR(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.答案解析1.【解析】选D.f(x)=-,当x(0,3)时,f(x)0,f(1)=0,f(e)=e-10,f(1)f(e)0,故选D.2.【解析】选C.由图像可以看出函数在-2.1,-1,1.9,2.3,4.1,5,5,6.1上各有一个零
6、点,对比四个选项,C中的零点不能用二分法求.3.【解析】选A.在同一坐标系中作函数y=-x,y=2x,y=lnx的图像如图所示,由图像知x1x2.4.【思路点拨】本题可转化为求函数y=|x-2|和y=lnx图像的交点个数.【解析】选C.在同一直角坐标系中,作出函数y=|x-2|与y=lnx的图像如图,从图中可知,两函数共有2个交点,函数f(x)的零点的个数为2.5.【解析】选C.令f(x)=0,则sgn(lnx)-lnx=0,即sgn(lnx)=lnx,lnx=1或lnx=0或lnx=-1,x=e或x=1或x=.6.【解析】选A.函数y=ln|x-2|的图像关于直线x=2对称,从而x1+x2=
7、4.7.【解析】选A.由题意知函数M(x)=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在0,3上有两个不同的零点,则有-m-2.8.【解析】选C.由已知得函数y=()|1-x|+m有零点,即方程()|1-x|+m=0有解,此时m=-()|1-x|.|1-x|0,0()|1-x|1,m-1,0).9.【解析】选A.由x2-1x-x2得-x1,f(x)=函数f(x)的图像如图所示,由图像知,当c-1或-c1时两函数图像有两个交点,0a1.答案:(1,+)12.【解析】由已知x0a,b,且b-a=1,a,bN+,a,b的可能取值为a=1,b=2,或a=2,b=3,.又f(1)=3+1-5=-10,f(1
8、)f(2)0,故a=1,b=2符合要求.又f(x)为增函数,当x取大于或等于2的整数时,所对应的函数值都大于0,a=1,b=2.a+b=1+2=3.答案:313.【解析】当m=1时,f(x)=4x-1=0,得x=,符合要求.当m1时,依题意得=4(m+1)2+4(m-1)=0.即m2+3m=0,解得m=-3或m=0,m的取值集合是-3,0,1.答案:-3,0,1【误区警示】本题求解过程中易忽视m=1而失误.根据原式将f(x)误认为是二次函数.14.【思路点拨】根据周期性画函数f(x)的图像,根据对称性画函数g(x)的图像,注意定义域.【解析】函数y=f(x)以2为周期,y=g(x)是偶函数,画
9、出图像可知两函数在区间-5,5内有8个交点.答案:815.【解析】(1)“对于任意的aR(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题.依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,=(2a-1)2+8a=(2a+1)20对于任意的aR(R为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,只需即解得a0),则t2+mt+1=0,当=0时,即m2-4=0,m=2或m=-2.又m=-2时,t=1,m=2时,t=-1(不合题意,舍去),2x=1,x=0符合题意.当0时,即m2或m-2时,t2+mt+1=0有两正或两负根,即f(x)有两个零点或没有零点,这种情况不符合题意.综上可知:m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为0.关闭Word文档返回原板块。
