1、第二章 一元二次函数、方程和不等式课标A版数学必修第一册一元二次函数、方程和不等式第二章第二章2.3 第2课时课标A版数学必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式第二章2.3 第2课时课标A版数学必修第一册第 2 课时一元二次不等式的应用第二章2.3 第2课时课标A版数学必修第一册课前自主预习 第二章2.3 第2课时课标A版数学必修第一册1会解简单的分式不等式2会解不等式恒成立问题3会利用一元二次不等式解决一些实际问题.第二章2.3 第2课时课标A版数学必修第一册1如何判断二次函数 yax2bxc(a0)的图象与 x 轴的相关位置？答案 二次函数 yax2bxc(a0)的图象与 x 轴的
2、相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 ax2bxc0 的判别式 b24ac 三种取值情况(0，0，0 的解集为 R，则实数 a 应满足什么条件？答案 结合二次函数图象可知，若一元二次不等式 ax2x10 的解集为 R，则a0，14a0 的解集为 R第二章2.3 第2课时课标A版数学必修第一册课堂互动探究 第二章2.3 第2课时课标A版数学必修第一册题型一解简单的分式不等式【典例 1】解下列不等式：(1)x21x0；(2)x1x22.思路导引 等价转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求得第二章2.3 第2课时课标A版数学必修第一册解(1)由x21x0，此不等式等价于(x2)(x1)0，
3、原不等式的解集为x|x1(2)解法一：移项得x1x220，左边通分并化简得x5x2 0，即x5x20，它的同解不等式为x2x50，x20，x2 或 x5.原不等式的解集为x|x0，或x50，x20，解得 x5，解得 x2，原不等式的解集为x|x1.第二章2.3 第2课时课标A版数学必修第一册解(1)原不等式可化为2x13x10，3x10，解得x13或x12，x13，x13或 x12，原不等式的解集为xx0，2xx3 或x30，2x3，x12或x12，3x12，原不等式的解集为x3x0，化简得2x1x3 0，即2x1x3 0，(2x1)(x3)0，解得3x12.原不等式的解集为x3x12.第二章
4、2.3 第2课时课标A版数学必修第一册题型二有关一元二次不等式恒成立的问题【典例 2】已知不等式 ax2(a1)xa10 对于所有的实数 x 都成立，求 a 的取值范围思路导引 原不等式对所有的实数 x 都成立，即原不等式(关于 x)的解集为 R.注意到二次项的系数为参数 a，故应分 a0与 a0 两种情况分类讨论第二章2.3 第2课时课标A版数学必修第一册解 若 a0，则原不等式为x11，不合题意，故 a0.令 yax2(a1)xa1，原不等式对任意 xR 都成立，二次函数 yax2(a1)xa1 的图象在 x 轴的下方，a0 且(a1)24a(a1)0，即a0a13.第二章2.3 第2课时
5、课标A版数学必修第一册变式 若将本例改为：不等式 ax2(a1)xa10 的解集为空集，如何求 a 的取值范围？解 不等式 ax2(a1)xa10 的解集为空集，即不等式 ax2(a1)xa10 的解集为 R，也就是不等式ax2(a1)xa10 对任意的 xR 恒成立故 a 的取值范围是a0，它的解集为 R 的条件为a0，b24ac0，b24ac0；一元二次不等式 ax2bxc0 的解集为的条件为a0 的解集为 R，求实数 a 的取值范围解 由题意得，a0，14a212.a 的取值范围为 a12.第二章2.3 第2课时课标A版数学必修第一册题型三一元二次不等式的实际应用【典例 3】某农贸公司按
6、每担 200 元收购某农产品，并按每 100 元纳锐 10 元(又称征税率为 10 个百分点)，计划可收购 a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低 x(x0)个百分点，预测收购量可增加 2x 个百分点(1)写出税收 y(万元)与 x 的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的 83.2%，试确定 x 的取值范围思路导引(1)按“税收收购总金额税率”可建立 y 与x 的函数关系式；(2)将不等关系用不等式表示，从而求解第二章2.3 第2课时课标A版数学必修第一册解(1)降低税率后的税率为(10 x)%，农产品的收购量为 a(12x%)万担，收购总金额
7、为 200a(12x%)万元依题意：y200a(12x%)(10 x)%150a(1002x)(10 x)(0 x10)第二章2.3 第2课时课标A版数学必修第一册(2)原计划税收为 200a10%20a(万元)依题意得：150a(1002x)(10 x)20a83.2%，化简得，x240 x840，42x2.又0 x10，0 x2，x 的取值范围是 012，S 乙0.05x0.005x210.分别求解，得x30.x40.由于 x0，从而得 x 甲30 km/h，x 乙40 km/h.经比较知乙车超过限速，应负主要责任第二章2.3 第2课时课标A版数学必修第一册课堂归纳小结1解不等式的过程实际上就是不断转化的过程，是同解不等式的逐步代换，基本思路是：代数化、分式整式化、有理化、低次化、低维化，最后转化到可解的常见一元一次不等式、一元二次不等式上来.2.当一元二次不等式 ax2bxc0(a0)的解集为 R 时，意味着 ax2bxc0 恒成立由图象可知：关于这类恒成立问题只需考虑开口方向与判别式 即可.第二章2.3 第2课时课标A版数学必修第一册请做：随堂巩固验收