1、课时过关检测(六十) 事件的相互独立性与条件概率A级基础达标1甲、乙两人投篮相互独立，且各投篮一次命中的概率分别是04和03，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率为()A07B058C012D046解析：B两个人各投篮一次命中的概率分别是04和03，所以都没有命中的概率为(104)(103)042，所以至少有一人命中的概率为1042058故选B2随着社会的发展，越来越多的共享资源陆续出现，它们不可避免地与我们每个人产生密切的关联，逐渐改变着每个人的生活已知某种型号的共享充电宝循环充电超过500次的概率为，超过1 000次的概率为，现有一个该型号的充电宝已经循环充电超过500次，则其能够
2、循环充电超过1 000次的概率是()AB CD解析：B记事件A为“该充电宝循环充电超过500次”，则P(A)，记事件B为“该充电宝循环充电超过1 000次”，则P(B)，易知P(AB)P(B)，所以P(B|A)故选B3(多选)从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是()A2个球都是红球的概率为B2个球不都是红球的概率为C至少有1个红球的概率为D2个球中恰有1个红球的概率为解析：ACD对于A选项，2个球都是红球的概率为，A选项正确；对于B选项，2个球不都是红球的概率为1，B选项错误；对于C选项，至少有1个红球的概率为1，C选项正确；对于D选
3、项，2个球中恰有1个红球的概率，D选项正确故选A、C、D4(多选)为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是()AP(A)BP(AB)CP(B|A)DP(B|)解析：ABCP(A)，故A正确；P(AB)，故B正确；P(B|A)，故C正确；P()，P(B)，P(B|)，故D错误故选A、B、C5人们为了解一支股票未来一定时期内价格
4、的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，则该支股票将上涨的概率为_解析：记“利率下调”为事件A，则“利率不变”为事件，记“价格上涨”为事件C，由题意知：P(A)60%，P()40%，P(C|A)80%，P(C|)40%，P(C)P(A)P(C|A)P()P(C|)48%16%64%答案：64%6已知某种元件的使用寿命超过1年的概率为09，超过2年的概率为063，若一个这种元件使用1年时还未失效
5、，则这个元件使用寿命超过2年的概率为_解析：设一个这种元件使用1年的事件为A，使用2年的事件为B，则P(A)09，P(AB)063，所以P(B|A)07答案：077某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别为2,6,9,3名又若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为085,064,045,032，今随机选一人参加比赛，则该小组比赛中射中目标的概率为_解析：设B表示“该小组比赛中射中目标”，Ai(i1,2,3,4)表示“选i级射手参加比赛”，则P(B)(Ai)P(B|Ai)0850640450320527 5答案：0527 58某大学生用围棋棋子研究概率问题，围棋的
6、黑白棋子除颜色外，其他均相同他准备了两个相同的不透明的盒子甲和乙，甲盒中放有3个黑子、6个白子，乙盒中放有4个黑子、4个白子现随机从其中一个盒子中取出一个棋子，若该棋子是黑色，则这个棋子来自甲盒的概率为_解析：设“取出的棋子来自甲盒”为事件A，“取出的棋子是黑色棋子”为事件B，则所求概率为事件B发生的情况下事件A发生的概率，即P(A|B)由题意知，P(AB)，P(B)，所以P(A|B)答案：9甲、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互独立，根据甲、乙、丙三名学生的平均成绩分析，甲、
7、乙、丙3名学生能通过笔试的概率分别是06,05,04，能通过面试的概率分别是06,06,075(1)求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率；(2)求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率解：(1)分别记“甲、乙、丙三名学生笔试合格”为事件A1，A2，A3，则A1，A2，A3为相互独立事件，记事件E表示“恰有一人通过笔试”，则P(E)P(A1 )P(1A23)P( A3)060506040506040504038，故恰有一人通过笔试的概率为038(2)分别记“甲、乙、丙三名学生经过两次考试后合格”为事件A，B，C，则P(A)0606036，P(B)050603，P(C)040750
8、3记事件F表示“甲、乙、丙三人中至少有一人被该高校预录取”，则表示“甲、乙、丙三人均没有被该高校预录取”，又 ，于是P(F)1P()1P()P()P()106407070686 4故经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率为0686 4B级综合应用10甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P(A|B)()ABCD解析：C由已知有P(B)，P(AB)，所以P(A|B)11某校篮球运动员进行投篮练习，如果他前一球投进
9、则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为()ABCD解析：B记事件A为“第1球投进”，事件B为“第2球投进”，P(B|A)，P(B|)，P(A)，由全概率公式可得P(B)P(A)P(B|A)P()P(B|)22故选B12某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)超过1 000小时的概率均为，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为
10、A，B，C，则P(A)P(B)P(C)，该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(ABAB)C，该部件的使用寿命超过1 000小时的概率P答案：13某科考队有甲、乙、丙三个勘探小组，每组三名队员该队执行考察任务时，每人佩戴一部对讲机与总部联系，若每部对讲机在某时段能接通的概率均为，且对讲机能否接通相互独立甲组在该时段能联系上总部的概率为_，在该时段至少有两个勘探小组可以与总部取得联系的概率为_解析：甲组在该时段不能联系上总部的概率为，故甲组在该时段能联系上总部的概率为1至少两组与总部取得联系有两种情况：一种是两组与总部取得联系，其概率为C另一种是三组与总部取得联系，其概率为：，至少有两个勘探
11、小组可以与总部取得联系的概率为答案：14甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率解：(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C28，这2个产品都是次品的事件数为C3这2个产品都是次品的概率为(2)设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥P(B1)，P(B2)，P(B3)，P(A|B1)，P(A|B2)，P(A|B3)，P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3)