1、第一章 集合与常用逻辑用语课标A版数学必修第一册集合与常用逻辑用语第一章第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册复习课(一)三角恒等变换第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册考点一 集合的基本概念正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无序性在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参数集合问题时应格外注意【典例 1】(1)已知集合 A0，m，m23m2，且 2A，则实数 m 为()A2B3C0 或 3D0,2,3 均可(2)定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设 A1,2，B(0,2)，则集合 A*B 的所有元素之和为_第一章复习课(一)课标
2、A版数学必修第一册解析(1)由 2A 可知：若 m2，则 m23m20，这与 m23m20 相矛盾；若 m23m22，则 m0 或 m3，当 m0 时，与 m0 相矛盾，当 m3 时，此时集合 A0,3,2，符合题意综上所述，m3.(2)由 A*B 的含义可知，A*B0,2,4，故其所有元素之和为6.答案(1)B(2)6第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册 解决集合的概念问题应关注 2 点(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性第一章复习
3、课(一)课标A版数学必修第一册针对训练1已知集合 A0,1,2，则集合 Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1B3 C5D9第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册解析 当 x0 时，y0,1,2，此时 xy 的值分别为 0，1，2；当 x1 时，y0,1,2，此时 xy 的值分别为 1,0，1；当 x2 时，y0,1,2，此时 xy 的值分别为 2,1,0.综上可知，xy 的可能取值为2，1,0,1,2，共 5 个，故选 C.答案 C第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册2若3x2,2x25x,12，则 x_.解析 由题意可知，x23 或 2x25x3.当 x23 时，x1，把 x1 代
4、入，得集合的三个元素为3，3,12，不满足集合中元素的互异性；第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册当 2x25x3 时，x32或 x1(舍去)，当 x32时，集合的三个元素为72，3,12，满足集合中元素的互异性由知 x32.答案 32第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册考点二 集合间的基本关系集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集解题时，已知条件中出现 AB 时，不要遗漏 A.第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册【典例 2
5、】(1)若集合 Mxxm16，mZ，Nxxn213，nZ，Pxp216，pZ，则 M，N，P 的关系是()AMN PBM NPCM N PDN P M(2)已知集合 Ax|1ax2，Bx|1x0 时，Ax1ax2a.又Bx|1x1，AB，1a1，2a1，a2.第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册当 a0 时，Ax2ax1a.AB，2a1，1a1，a2.综上所述，a 的取值范围为a|a2 或 a2 或 a0答案(1)B(2)a|a2 或 a2 或 a0第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册(1)判断两集合关系的 2 种常用方法一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集
6、合，从元素中寻找关系(2)处理集合间关系问题的关键点已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn 图帮助分析同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册针对训练3已知集合 Mx|x23x20，N0,1,2，则下列关系正确的是()AMNBM NCNMDN M解析 由集合 Mx|x23x201,2，N0,1,2，可知 M N.答案 B第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册4已知集合 Ax|x1 或 x1，Bx|2axa1
7、，a1，BA，则实数 a 的取值范围为_解析 a1，2aa1，B.画数轴如图所示第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册由 BA 知，a11 或 2a1.即 a2 或 a12.由已知 a1，a2 或12a1，即所求 a 的取值范围是 a2 或12a1.答案 aa2或12a0，B2，1,0,1，则(RA)B 等于()A2，1 B2C1,0,1 D0,1(2)设 UR，集合 Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0若(UA)B，求 m 的值第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册解析(1)因为集合 Ax|x1，所以RAx|x1，则(RA)Bx|x12，1,0,12，1(2)A2，1，由(UA)
8、B，得 BA，方程 x2(m1)xm0 的判别式(m1)24m(m1)20，B.B1或 B2或 B1，2若 B1，则 m1；第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册若 B2，则应有(m1)(2)(2)4，且 m(2)(2)4，这两式不能同时成立，B2；若 B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且 m(1)(2)2，由这两式得 m2.经检验知 m1 或 m2 符合条件m1 或 m2.答案(1)A(2)m1 或 m2第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册 集合基本运算的答题策略(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)对集合化简有些集合是可以化
9、简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册针对训练5设全集 U 是自然数集 N，集合 Ax|x24，xN，B0,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是()Ax|x2，xNBx|x2，xNC0,2D1,2第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册解析 由题图可知，图中阴影部分所表示的集合是 B(UA)，UAx|x24，xNx|2x2，xN0,1,2，B0,2,3，B(UA)0,2，选 C.答案 C第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册6设集合 Ax|2a1x3a
10、5，Bx|3x22，求使 AAB 成立的 a 的取值集合解 由 AAB，得 AB，则当 A时，2a13a5，解得 a6.当 A时，2a13a5，2a13，3a522，解得 6a9.综合可知，使 AAB 成立的 a 的取值集合为a|a9第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册考点四 简易逻辑用语充分必要条件的判断常用“定义”法和“集合”法判断若用“定义”法，一般将命题改写为“若 p，则 q”的形式，若 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；若利用集合的关系判断：若 AB，则 A 是 B 的充分条件，B 是 A 的必要条件，A B即 A 是 B 的充分不必要条件，AB 则 A
11、是 B 的充要条件全称量词命题为真，存在量词命题为假的判断都需要推理证明，反之则只需举出反例即可，含有量词的否定，遵循“改量词，否结论”的原则第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册【典例 4】(1)已知 p：1x22(x3)2 成立的一个充分不必要条件是()Ax2Bx2 且 x3Cx1Dx5第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册解析(1)命题 p 为 x22(x3)2x2 且 x3，所以(x3)2x2(x3)2 成立的充分不必要条件应是集合x|x2 且 x3的真子集，故选 D.答案(1)C(2)D第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册(1)写出一个命题的否定要先将命题化为最简形式(2)利
12、用“集合法”判断两个命题的关系，要合理转化为集合间的包含关系，同时还要注意集合中端点值的检验，如针对训练8 题第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册针对训练7ABB 是 B A 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析 ABBBA，因为 BA/B A，所以 BA 不是 B A 的充分条件，但 B ABA，BA 是 B A 的必要条件，故 ABB 是 B A 的必要不充分条件故选 B.答案 B第一章复习课(一)课标A版数学必修第一册8已知 p：2x10，q：2mx1m，(1)p 的否定为_(2)若 p 是 q 的必要不充分条件，则 m 的取值范围是_解析(1)p 的否定为：x10.(2)由题意：p/q，qp，故x|2mx1m x|2x10当 1m1 时，x|2mx1m，满足题意当 m1 时，有1m102m21m1，综上得 m 的取值范围是 m1.答案(1)x10 或 x2(2)m1