1、（全国卷）2022届高考数学考前冲刺卷（三）文注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，所以
2、，故选C2复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】因为，所以z在复平面内对应的点为，位于第三象限，故选C3记为等差数列的前n项和若，则的公差为（ ）ABCD【答案】C【解析】设等差数列的公差为，由，可得，即，由，可得，即，解得，故选C4已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边落在直线上，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】当角的终边落在直线上时，由任意角三角函数定义得，所以，故选A5在边长为4的正方形内任取一点，则该点到此正方形的各顶点的距离大于1的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】如图，该点落在正方形内虚线外的区域时，满足到此正方
3、形的各顶点的距离大于1，正方形的面积为，四个圆的面积和为，则该点到此正方形的各顶点的距离大于1的概率为，故选B6某三棱锥的三视图如图所示，P，A，B，C在三视图中所对应的点分别为为棱的中点，则直线与所成角的正切值为（ ）ABCD【答案】D【解析】三棱锥如图所示，作，垂足为E，连接，易知就是直线与所成的角因为平面，所以，因为平面，所以平面，所以，故选D7某校进行了一次学党史知识竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）A得分在之间的共有40人B从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为C估计得分的众数为55D
4、这100名参赛者得分的中位数为65【答案】D【解析】对于选项A：根据频率和为，计算，解得，所以得分在之间的频率为，估计得分在的人数有（人），故A正确；对于选项B：得分在的频率为，用频率估计概率，可知100名参赛者中随机抽取一人，得分在的概率为，故B正确；对于选项C：根据频率分布直方图，最高小矩形对应的底边中点的横坐标为，故众数为55，故C正确；对于选项D：设中位数为，则，得，故D错误，故选D8函数的部分图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】函数，故排除BD；又，故排除C，故选A9已知函数，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以因为是R上的减函数，所以，故选B10在中，为的中点，为上靠
5、近的三等分点，与交于点，若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】在中，为的中点，为上靠近的三等分点，与交于点，由三点共线得，则存在实数，由三点共线得，则存在，使得，又，因此，而与不共线，于是得，解得，所以，故选A11已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】对函数求导得，对函数求导得，作出函数的图象如下图所示：当直线与曲线相切于原点时，；当直线与曲线相切于原点时，结合图象可知，当或时，直线与函数的图象有两个交点，故选A12如图，椭圆的焦点在轴上，长轴长为，离心率为，左右焦点分别为，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线与直线的交点为，直线与轴的交点为，
6、且射线为的角平分线，则点A的纵坐标为（ ）ABCD【答案】A【解析】设椭圆的方程为，根据题意可得，故可得，则椭圆的方程为；又射线为的角平分线，在根据角平分线定理，有，则在中，故，故可设直线方程为，点为直线与椭圆的交点，则，解得（舍）或，即点的纵坐标为，故选A第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数的图象在点处的切线斜率为_【答案】4【解析】由题意，函数，可得，则，所以函数的图象在点处的切线斜率为，故答案为14如图，某住宅小区的平面呈扇形AOC，小区的两个出入口设置在点A和点C处，小区里有两条笔直的小路AD，DC，且拐弯处的转角为120已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，
7、从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径OA的长约为_米（结果保留整数）【答案】445【解析】设该扇形的半径为r米，由题意，得米，米，在CDO中，由余弦定理得，即，解得，故扇形的半径OA的长约为445米，故答案为44515若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数a的最大值是_【答案】9【解析】依题意作图，阴影部分即为可行性区域，联立方程，解得，即点A的坐标为，目标函数转化为，其几何意义为可行性区域内一点与点连线的斜率，显然其最大值为当点P与A重合时，此时AQ的斜率，故答案为916已知函数的定义域为R，图象关于原点对称，其导函数为，若当时，则不等式的解集为
8、_【答案】【解析】当时，故函数在上单调递减，易知，故当时，；当时，而，而为奇函数，则当时，当的解为，故当时，的解为或，故不等式的解集为，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_在下面的三个条件中任选一个补充到上面的问题中，并给出解答，（1）求角C；（2）若，求周长的取值范围【答案】（1）条件选择见解析，；（2）【解析】（1）选由正弦定理及，得，又，又，选由，即，选，化简得，又，（2）由余弦定理得，又，当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立，又，周长的取值范围为18（12分）为推动实施健康中国
9、战略，树立大卫生、大健康理念，某单位组织职工参加“万步有约”健走激励大赛活动，且每月评比一次，对该月内每日运动都达到一万步及以上的职工授予该月“健走先锋”称号，其余参与的职工均获得“健走之星”称号，下表是该单位职工2021年1月至5月获得“健走先锋”称号的统计数据：月份12345“健走先锋”职工数1201051009580（1）请利用所给数据求“健走先锋”职工数y与月份x之间的回归直线方程，并预测该单位10月份的“健走先锋”职工人数；（2）为进一步了解该单位职工的运动情况，现从该单位参加活动的职工中随机抽查70人，调查获得“健走先锋”称号与性别的关系，统计结果如下：健走先锋健走之星男员工241
10、6女员工1614能否据此判断有90%的把握认为获得“健走先锋”称号与性别有关？参考公式：，（其中）【答案】（1），约为37人；（2）没有90%的把握认为获得“健走先锋”称号与性别有关【解析】（1）解：由表中的数据可知，所以，故，所以所求的回归直线方程为，当时，所以该单位10月份的“健走先锋”职工人数约为37人（2）解：由表中数据可得，所以没有90%的把握认为获得“健走先锋”称号与性别有关19（12分）在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，为与的交点，点H为棱的中点（1）求证：平面；（2）求该几何体的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）如图，连接，因为四边形是矩形，所以是的中点
11、因为H是的中点，所以因为平面，平面，所以平面（2）因为四边形是矩形，所以，因为平面，所以，因为，所以平面由，可知平面因为，所以在四棱锥中，所以，所以该几何体的体积20（12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为，点且（1）求椭圆的标准方程；（2）若不垂直于轴的直线与相交于，两点，均为整数，且满足与关于轴对称，求证：直线过定点【答案】（1）或；（2）证明见解析【解析】（1）由，得或当时，半焦距，再由离心率为，得，解得，则，故椭圆的标准方程为；当时，半焦距，再由离心率为，得，解得，则，故椭圆的标准方程为（2）证明：依题可得直线的斜率存在，设直线的方程为，设，因为，均为整数，所以椭圆方程为，联立方程组，可
12、得，则，即，且，因为与关于轴对称，所以，则，即，整理得，解得，满足，所以直线的方程为，所以直线恒过定点21（12分）已知（1）当时，求曲线上的斜率为的切线方程；（2）当时，恒成立，求实数的范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，；令，解得，切点坐标为，所求切线方程为，即（2）令，则原问题转化为：当时，恒成立，即恒成立，则当时，在上单调递增，当，即时，在上单调递增，解得，；当，即时，当时，使得，即，则当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，解得，即，又，令，则，当时，在上单调递减，即，综上所述：实数的取值范围为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10
13、分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设A，B分别在曲线上运动，若的最小值是1，求m的值【答案】（1），；（2）或【解析】（1）由消去参数，得，所以曲线的直角坐标方程为由，整理得，而，所以，即的直角坐标方程为（2）由（1）知曲线是圆心为，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以，解得或23（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数（1）求的最小值m；（2）设正数x，y，z满足，证明：【答案】（1）6；（2）证明见解析【解析】（1），当且仅当，即时取“等号”，所以的最小值为6（2）由（1）知，所以，所以，
